苏科版八年级数学下册10.3分式加减（培优题）同步练习解析版

10.3分式加减（培优题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.化简的结果是( )
A. B. C. D. 1
2.化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.若不论x取何实数时，分式总有意义，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.将方程化简后，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.设，，则的值是( )
A. B. 1 C. 3或 D. 或1
6.已知那么式子的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知，，，则的值为( )
A. 1 B. C. 2 D.
8.已知实数a，b，c均不为零，且满足，则的值是( )
A. 为正 B. 为负
C. 为0 D. 与a，b，c的取值有关
9.已知实数x满足，那么的值是( )
A. 1或 B. 或2 C. 1 D.
10.已知三个数a，b，c满足，，，则的值为( )．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.已知，则______．
12.实数a，b满足，且使得，则的值为________．
13.若，则的值为 ______．
14.化简____________．
15.已知，则 ______ ， ______ ．
16.已知实数a，b，c满足，则______．
17.若，则的值为???????????????????．
18.若a，b都是实数，且，则_____．
19.已知，那么 ________．
20.已知，那么 ???????????．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
21.分式的定义告诉我们：“一般地，用A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”。请运用这些知识解决问题：(1)如果分式的值是整数，求整数x的值；
(2)如果分式的值为正数，求x的取值范围。

22.已知a，b，c为实数，且求的值．


23.已知a，b，c为实数，，，求分式的值．

24.探索：(1)如果，则_____；
(2)如果，则_____；
总结：如果其中a、b、c为常数，则_____；
(3)应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．




答案和解析
1.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】
解：原式．
故选A．
2.【答案】A

【解析】试题分析：先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．
原式，
，
．
答案正确．
故选A．
3.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．当分母是个二项式时，分式有意义的条件是分母能整理成的形式，即一个完全平方式与一个正数的和的形式．只有这样不论未知数取何值，式子都不可能等于主要求出当x为什么值时，分母不等于可以采用配方法整理成的形式即可解决．
【解答】
解：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，
即把分母整理成的形式为，
因为不论x取何值都不等于0，
所以，即，
故选D．

4.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法，在将方程中分母化为整数时可根据分式的分子分母扩大相同的倍数，分式的值不变进行化简，的分子分母同时扩大10倍，的分子分母也同时扩大10倍即可求解．
【解答】
解：原方程化简得?，
故选B．
5.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了分式的加减，绝对值的运算，判断a、b、c的符号是解题的关键，属于中档题．
由，，可知a、b、c中二负一正，将，，代入所求代数式，可判断，，中二正一负，即可求出结果．
【解答】
解：，，
、b、c中二负一正，
又，，，
，
当时，，当时，，
，，的结果中有二个1，一个，
的值是1．
故选B．
6.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查二次三项式的配方及分式的运算．
【解答】
解：由，
又因为，，，所以，
，，
所以原式，
故选C．

7.【答案】C

【解析】【分析】
题考查了对称式与轮换对称式的知识．此题难度适中，解题的关键是得到：
【解答】
解：，
，，

，
即：，
同理：，



故选C．
8.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是可以运用题目中的式子灵活变化求出所求式子的值．根据，可得，，，从而可以将化简求值，从而解答本题．
【解答】
解：，
，，，






．
故选C．

9.【答案】D

【解析】解：


或．
无解，
．
故选D．
在解此题时要把看成一个整体，然后用因式分解法进行解答．
此题主要是把当成一个整体来解决，难易程度适中．
10.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查等式的性质及求代数式的值，可将，，转化为，再相加除以2即可求解的值，再求倒数即可．
【解答】
解：?，，，?
，
即，
，
．
故选A．

11.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了分式的加减法，根据分式的加减运算得出是解题的关键由即可得出，在中提出公因数，将变形为，再将代入其中即可得出结论．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了分式的变形能力，通过分式的拆项达到使通分简单的目的．把等式右边拆成，然后分别与等式左边的两个分式通分，使分子简化，最后得到，即可求出的值．
【解答】
解：



，
，
．
故答案为．
13.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值，关键是根据分式的加法整理已知条件整体代入求值先利用分式的加法整理可得，然后整体代入所求的分式，化简可得结果．
【解答】
解：，
，
即，
则原式．
故答案为．
14.【答案】1

【解析】【分析】
本题考查分式的加减运算解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则，同时注意约分．
【解答】
解：原式


?．
故答案为1．

15.【答案】2；

【解析】解：，
即，
，
解得：，，
故答案为：2；
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件求出A与B的值即可．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】0

【解析】解：设，则有，，．
，






，
故答案为：0．
设，则有，，，然后把它们代入到所求分式，化简后就可解决问题．
本题考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解决本题的关键是把看成一个整体，从而把所求分式与条件联系起来．
17.【答案】5

【解析】【分析】
本题考查了等式的性质，考查了分式的加减运算，解答时可以结合已知等式，将其两边都除以ab，再进行移项即可求解．
【解答】
解：
，
两边都除以ab，得

即
．
故答案为5．

18.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了分式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于，，由?整理可得，，，将所求代数式根据立方和公式展开，代入整理即可求解．
【解答】
解：，b都是实数，且，
，
等式两边同乘以可得，
式平方得，
，
，
．
故答案为．

19.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了分式的运算，解答时可以由已知条件得出，再代入所求分式进行计算即可．
【解答】
解：由题意得，
，
原式

．
故答案为．

20.【答案】11

【解析】试题分析：对已知条件两边平方，整理后不难求解．
，
，
即，
．
故答案为11．
21.【答案】解：分式的值是整数，
。
解得或。
分式的值为正数，
或
解得或。
的取值范围是或。

【解析】本题考查分式的基本性质，分式的乘除，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
由分式的值是整数，可得，即可求解．
分式为正值，可知分子分母同为正或同为负，列式即可求解．
22.【答案】解：，
，，，
，
，
．


【解析】本题考查分式的化简求值．利用倒数法增长解是银师的关键．由，分别求等式两边倒数可得，，，，再把三式相加即可求得，再代入所求代数式的倒数，求得所求数的倒数，继而可得出答案．
23.【答案】解：，，，
，，，
，
．
．


【解析】本题考查分式的化简求值．利用倒数法增长解是银师的关键．由，，，
分别求等式两边倒数可得，，，，再把三式相加即可求得，再代入所求代数式的倒数，
求得所求数的倒数，继而可得出答案．
24.【答案】解：
已知等式整理得：，
即，
解得：；
已知等式整理得：，
即，
解得：；
总结：；?????????
应用：，
为整数且为整数，
，
或0．

【解析】本题主要考查了数式规律问题，先对分式进行通分，然后观察式子找规律．

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