课件37张PPT。第一章统计§2 抽样方法2.1 简单随机抽样自主预习学案电脑中的中文输入法不外乎三种：拼音输入、五笔输入和独特编码输入，这三个之中使用人群最广的就是拼音输入法．从最早Windows自带的全拼、智能ABC和微软拼音，到现在的新华拼音、紫光拼音、拼音加加、智能狂拼、搜狗拼音等等，拼音输入软件越来越多，各种输入法不断地调整升级，使得拼音输入法的速度大幅度提升，用户使用起来几乎没有任何难度，如果我们要调查输入法的使用情况，应该采用什么抽样方法得到相关数据呢？要解决这个问题就要用到抽样方法．简单随机抽样
在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率_______，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．通常采用_________和___________(利用工具产生随机数)．相同 抽签法 随机数法 [特别提示]
1．(1)简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样．
判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可．
(2)在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签上．每次抽取时要搅拌均匀．
(3)在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的规则．2．抽签法与随机数法的区别和联系．
区别：(1)抽签法适合于个体数较少的总体．
(2)随机数法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表．
(3)用随机数法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位数相同．
联系：抽签法和随机数法都是最简单、最基本的抽样方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限．1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )
A．相等 B．不相等
C．不确定 D．与抽取的次数有关
[解析] 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，且与抽取的顺序无关．A 2．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．
这些步骤的先后顺序应为( )
A．①②③ B．①③②
C．③②① D．③①②
[解析] 用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机数表中选取开始的数字读数，得到符合条件的样本号码，对应样本号码的个体为所得的样本．B 3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正确的序号是( )
A．②③④ B．③④
C．②③ D．①②
[解析] 用随机数表法时编号的位数要相同，符合条件的有②③.C 4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机会为0.2，抽取一个容量为n的样本，则n＝_________.200 5．从10个篮球中任取1个，检验其质量．用抽签法抽取样本时，应编号为___________________________；用随机数法抽取样本时，应编号为_________________________.
[解析] 由抽签法和随机数法可得．1,2,3,4，…，10 0,1,2,3，…，9 互动探究学案命题方向1 ?简单随机抽样的概念 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
(2)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；
(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；
(4)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．[思路分析] 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体中的个体性质相似，无明显层次差异；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定间距．[解析] (1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．
(3)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．
(4)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽取．『规律总结』 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，即总体数目有限，等可能抽取个体，逐个、无放回抽取这是判断的唯一标准．〔跟踪练习1〕 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本；
(2)从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动．
[解析] (1)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，不是逐个抽取．
(2)不是简单随机抽样，因为它抽取的是女生这同一类中的6人，没有“搅拌均匀”．命题方向2 ?抽签法 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法的一般步骤设计抽样方案．
[思路分析] 可以按照抽签法的一般步骤设计．
[解析] 第一步：将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18.
第二步：将号码分别写在相同形状、大小的纸上，制成号签．
第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．『规律总结』 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．本题中总体个体数(18)较少，制作号签比较方便，并且容易搅拌均匀，所以可以采用抽签法．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．〔跟踪练习2〕 某小区有73户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样方案．
[解析] (1)将73户居民编号为1,2，3，…，73；
(2)将1,2,3，…，73分别写在制作好的完全一样的纸片上，得到73个号签；
(3)将号签放入一个纸盒子中，搅拌均匀；
(4)每次取出1个号签，连续从纸盒子中抽取25次，记下号签上的数字，所得到的25个号码对应的25户居民组成样本．命题方向3 ?随机数法 要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
[思路分析] 本题总体容量较大．若用抽签法，制签复杂，将号签搅拌均匀也不容易，可用随机数法．[解析] 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0 000，0 002，…，2 999；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选数“4”，向右读；
第三步：从数“4”开始，向右读，每次读取四位，凡不在0 000～2 999中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到2 616,1 410,1 457,2 042，2 707，1 676，1 012,0 372，1 014，2 188；
第四步：以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象．『规律总结』 总体和样本的数目都较小，可采用抽签法进行；当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．使用随机数表时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向左，也可以向右，向上或向下等．在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求或与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．解决本类问题时，将整体问题的研究转化为部分问题的研究是数学思想的重要体现．〔跟踪练习3〕 现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
[解析] 解法一：第一步 将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第1行第7个数“7”，向右读．
第三步 从数“7”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到407,024,369,204,349,358.
第四步 以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象．解法二：第一步 将每个元件的编号加100，重新编号为110,111，…，700.
第二步 在随机数表中(见课本)任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第1个数“2”，向右读．
第三步 从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110～700中的跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到297,634,132,424,124,241.
第四步 这6个号码分别对应原来的197,534,32,324,24,141，这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象． 假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数法抽取样本，写出抽样过程．
[错解] 第一步，将800袋牛奶编号1,2,3，…，800；
第二步，从随机数表中任取一位置如第三行第9列开始，每次取一组4个数，用每组前1位、前2位或前3位数，依次得到2,4,24,19,9,23,8,98,5,241，….其中超出1～800的不取，重复的不取，先取个位数再取前两位，后取前3位数，一直取到50个为止．
第三步将所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶取出得样本．[辨析] 已知总体中的个体数为800，是三位数．用随机数法进行抽样时，给总体编号为000,001，…，799，采用教材中表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本．
[正解] 第一步 将800袋袋装牛奶编号为000,001，…，799；
第二步 从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；
第三步 所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本．简单随机抽样是其他抽样方法的基础．因为它在理论上是最容易处理，而且当总体容量不太大时，实施起来比较容易，所以在日常生活中应用比较普遍．如做某项任务人选的产生，抓阄安排某种东西的归属，某宗产品质量的检测等．
省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究．试确定抽取方法并写出操作步骤．[解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：
(1)将28件环保案例用随机方式编号，号码是1,2,3，…，28；
(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本．『规律总结』 解决实际生活中的抽样问题时，若总体中的个体数目不多且个体之间无差异时，可采用简单随机抽样的方法抽取，但需注意的是在操作时一定要本着公平的原则，即每个个体被抽到的机会都是相等的．1．下列抽样中，用抽签法方便的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
[解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法．故选B．B 2．下列调查的样本不合理的是( )
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查
A．①② B．①③
C．③④ D．②④
[解析] 因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．B 3．某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是___________________________.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
[解析] 由随机数法可得．18,24,54,38,08,22,23,01 4．下列抽样方法属于简单随机抽样的有_______.
①从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
②将1 000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
③从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验．首先将乒乓球进行编号0,1,2，…，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，…，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止．
[解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以①不属于简单随机抽样；②属于简单随机抽样中的抽签法；③属于简单随机抽样中的随机数法．故填②③.②③ 5．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试。
[解析] 文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：
(1)先抽取10名文科同学：
①将80名文科同学依次编号为1,2,3，…，80；
②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签；③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．
(2)再抽取50名理科同学：
①将300名理科同学依次编号为001,002，…，300；
②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字6开始向右读．每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码032,142,154,121,206，…；
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．第一章 §2 2.1
一、选择题
1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( D )
A．要求总体的个数有限
B．从总体中逐个抽取
C．它一般情况是一种不放回的抽取
D．每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关
[解析] 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故D错误．
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( D )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故A、B、C均错．
3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( C )
A．0.01 B．0.04
C．0.2 D．0.25
[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为＝0.2.
4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( B )
A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽8人调查吸烟情况
B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查
C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10 000名观众
D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况
[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样．抽出的样本必须准确地反映总体特征．
5．对于简单随机抽样，下列说法中正确的有( D )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
[解析] 由简单随机抽样定义得D正确．
6．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( D )
A．在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[解析] A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性；C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性；D是简单随机抽样．
二、填空题
7．抽签法中确保样本具有代表性的关键是_搅拌均匀__.
[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．
8．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为 N· .
[解析] 设m个个体中带有标记的个数为n，根据简单随机抽样的特点知＝，解得n＝N·.
三、解答题
9．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．
(1)一个手表厂欲了解6～11岁儿童戴手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生；
(2)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持
率，在全校所有班级中抽取8个班级，调查8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
(3)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．
[解析] (1)不合适，选取样本不具有代表性．因为能够参加业余艺术学校的学生家庭都比较富裕．
(2)合适，选取样本具有代表性．为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，随机地在全校抽取8个班级的所有学生，不但有代表性，而且抽样调查的人数也足够多．
(3)不合适，选取样本不具有代表性．为了调查一个省的环境污染情况，只调查省会城市的污染情况是不够的，省会城市是集商店、工厂、各种文化场所于一体的地点，各种车量比较集中，环境污染较严重，它不能代表一个省的环境污染情况．
10．为了迎接2018年6月8号至7月8号第21届俄罗斯足球世界杯，现要在全球征集筛选的50个吉祥物中抽取6个参加最后的筛选．每个吉祥物被选中的机会均等，若采用抽签法，该如何进行？
[解析] ①将50个吉祥物标号，号码为01,02，…，50；
②将50个吉祥物的编号分别写在一张小纸条上，并揉成完全相同的小球，制成号签；
③将制成的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
④从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，如：02,21,27,08,46,11；
⑤对应上面6个编号的吉祥物就是参加最后筛选的吉祥物．
