人教B版 选修2-1 高中数学 第三章 3.1.1空间向量的线性运算 教学课件(共36张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版 选修2-1 高中数学 第三章 3.1.1空间向量的线性运算 教学课件(共36张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 20:37:26 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
导入新课
复习平面向量
（1）什么是平面向量的定义？
（2）平面向量如何表示？
（3）什么是相等的向量？
认真回顾已学知识
（1）既有大小又有方向的量叫向量;
（2）向量有两种表示方法:
①几何表示法:用有向线段表示;
②字母表示法:用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母AB表示．
（3）长度相等且方向相同的向量.
解答
平面向量的加减运算
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
a
b
向量加法的三角形法则
看下面建筑
这个建筑钢架中有很多向量，但他们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.
3.1.1空间向量的线性运算
教学目标
知识目标
1. 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
2. 了解空间向量的概念;
3. 掌握空间向量的加减运算.
能力目标
能够正确应用空间向量的加法交换律和加法结合律.
情感目标
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值.
教学重难点
重点
难点
1.空间向量的概念及其加减运算;
2.空间向量的基本定理.
空间向量的基本定理.
知识要点
1. 空间向量的概念
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量（space vetor ）.
向量的大小叫做向量的长度或模 (modulus).
a
·
·
·
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
这个 “平移” 就是一个向量, a=“自西向东平移4个单位”.
2. 空间向量的加法、减法和数乘向量运算
A
B
a
向量a 的起点是A，终点是B，则向量 a 也可以记作AB，其模记为| a |或|AB|
（1）我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0;
（2）模为1的向量称为单位向量（unit vector）;
（3）两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小.
3. 相反向量
与向量 a 长度相等而方向相反的向量,称为 a 的相反向量，记为 – a .
4. 相等向量（equal vetor）
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
（1）空间的一个平移就是一个向量;
（2）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ;
（3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.
b
A
O
B
a
b
a
知识要点
1. 空间向量的线性运算
由于任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.
A
o
a
b
B
a
a-b
a+b
a
b
o
A
B
C
加法: OB=OA+AB=a+b，
减法：CA=OA-OC=a-b.
2. 空间向量的加法、减法和数乘向量运算律
（1）加法交换律
a + b = b + a
（2）加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
你能证明下列性质吗？
证明加法交换律:
a
a+b
a
b
o
A
B
C
b
因为 OA = CB = a
AB = OC = b
所以 a + b = b + a
证明加法结合律:
a
b
c
a + b + c
a + b
A
B
C
O
因为 OC=OB+BC=(OA+AB)+BC=(a+b)+c
OC=OA+AC=OA+(AB+BC)=a+(b+c)
所以 (a + b) + c = a + (b + c)
1. 空间向量的运算就是平面向量运算的推广;
2. 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立;
3. 空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.
3.对空间向量的加减法的说明
4.扩展
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
已知平行六面体ABCD-A’B’C’D’，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例题
解答
(2)设M是线段CC’的中点，则
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
M
(4)设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则
G
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
M
继续
课堂小结
1.空间向量的概念.
在空间，具有大小和方向的量.
2.空间向量的加减运算.
空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则.
3.空间向量的加法符合交换律，结合律.
4.平面向量与空间向量.
空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.
课堂练习
1.选择
平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若 =a， =b， =c，则下列式子中与 相等的是（ ）
解答
故该题选 A
2.解答题
（1）在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
B
M
C
G
D
解答
(2)原式
（2）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
导入新课
复习平面向量
（1）什么是平面向量的定义？
（2）平面向量如何表示？
（3）什么是相等的向量？
认真回顾已学知识
（1）既有大小又有方向的量叫向量;
（2）向量有两种表示方法:
①几何表示法:用有向线段表示;
②字母表示法:用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母AB表示．
（3）长度相等且方向相同的向量.
解答
平面向量的加减运算
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
a
b
向量加法的三角形法则
看下面建筑
这个建筑钢架中有很多向量，但他们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.
3.1.1空间向量的线性运算
教学目标
知识目标
1. 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;
2. 了解空间向量的概念;
3. 掌握空间向量的加减运算.
能力目标
能够正确应用空间向量的加法交换律和加法结合律.
情感目标
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值.
教学重难点
重点
难点
1.空间向量的概念及其加减运算;
2.空间向量的基本定理.
空间向量的基本定理.
知识要点
1. 空间向量的概念
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量（space vetor ）.
向量的大小叫做向量的长度或模 (modulus).
a
·
·
·
A
B
C
D
B1
A1
C1
D1
这个 “平移” 就是一个向量, a=“自西向东平移4个单位”.
2. 空间向量的加法、减法和数乘向量运算
A
B
a
向量a 的起点是A，终点是B，则向量 a 也可以记作AB，其模记为| a |或|AB|
（1）我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0;
（2）模为1的向量称为单位向量（unit vector）;
（3）两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小.
3. 相反向量
与向量 a 长度相等而方向相反的向量,称为 a 的相反向量，记为 – a .
4. 相等向量（equal vetor）
方向相同且模相等的向量称为相等向量.
（1）空间的一个平移就是一个向量;
（2）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ;
（3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.
b
A
O
B
a
b
a
知识要点
1. 空间向量的线性运算
由于任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.
A
o
a
b
B
a
a-b
a+b
a
b
o
A
B
C
加法: OB=OA+AB=a+b，
减法：CA=OA-OC=a-b.
2. 空间向量的加法、减法和数乘向量运算律
（1）加法交换律
a + b = b + a
（2）加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
你能证明下列性质吗？
证明加法交换律:
a
a+b
a
b
o
A
B
C
b
因为 OA = CB = a
AB = OC = b
所以 a + b = b + a
证明加法结合律:
a
b
c
a + b + c
a + b
A
B
C
O
因为 OC=OB+BC=(OA+AB)+BC=(a+b)+c
OC=OA+AC=OA+(AB+BC)=a+(b+c)
所以 (a + b) + c = a + (b + c)
1. 空间向量的运算就是平面向量运算的推广;
2. 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立;
3. 空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.
3.对空间向量的加减法的说明
4.扩展
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
已知平行六面体ABCD-A’B’C’D’，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量:
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
例题
解答
(2)设M是线段CC’的中点，则
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
M
(4)设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则
G
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
M
继续
课堂小结
1.空间向量的概念.
在空间，具有大小和方向的量.
2.空间向量的加减运算.
空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则.
3.空间向量的加法符合交换律，结合律.
4.平面向量与空间向量.
空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.
课堂练习
1.选择
平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若 =a， =b， =c，则下列式子中与 相等的是（ ）
解答
故该题选 A
2.解答题
（1）在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
B
M
C
G
D
解答
(2)原式
（2）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1