人教B版 选修2-1 高中数学 第一章 1.1.2量词 教学课件(共33张PPT)

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在第一小节中，我们已经学习过如何判断一条语句是不是命题，现在大家一起判断一下下列句子是否是命题，（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以不是命题；语句（3）（4）可以判断真假，所以是命题.
我们可以看出（3）（4）是在（1）（2）的基础上分别加了短语“对所有的”“对任意一个”，对变量进行限定，使得它能判断真假，成为命题.
这就是我们接下来要学习的全称量词.
继续解答

第一章 常用逻辑用语
1.1.2量词
知识与能力:
教学目标
通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词的含义，熟悉常见的全称量词．
了解含有量词的全称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

过程与方法：
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感态度与价值观：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点:
教学重难点
难点:
理解全称量词的意义.
全称命题真假的判定.
在许多命题中，都会出现“对所有的”“对任意一个”这样的短语，这样的短语就是全称量词.
全称量词（universal quantifier）的定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.
小小提示:

常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.

含有全称量词的命题，叫做全称命题.
例如：命题
“对任意的n ∈Z，2n+1是奇数”；
“所有的正方形都是矩形”
都是全称命题.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有
p（x）成立”可以用符号简记为

x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
对给定的全称命题，如何判断它的真假呢？
一起来看看下面的例题


例1：
判断下列全称命题的真假:
（1）所有的素数是奇数;
（2） x ∈ R , x2+1 ≥1;
（3）对每一个无理数x, x2也是无理数.















分析
命题（1）中，2是素数，但是2不是奇数，所以为假命题；命题（2）中， x ∈R，总有x2 ≥ 0，因而x2+1 ≥ 1，所以为真命题；命题（3）中， 是无理数，但（ ）2=2是有理数，所以为假命题.
继续解答
解：（1）此命题为假命题；
（2）此命题为真命题；
（3）此命题为假命题.
结论一：
判断全称命题“ x∈M，p（x）”是真命题的方法：
需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.

结论二：

判断全称命题“ x∈M，p（x）”是假命题的方法：
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 . （举反例）
小练习
判断下列全称命题的真假：
（1）末位是0的整数，可以被5整除;
（2）梯形的对角线相等.















分析
命题（1）中， x ∈{末位为0的整数}，总可以被5整除，所以为真命题；命题（2）中，当梯形不是等腰梯形时，它的对角线并不相等，所以为假命题.
继续解答
解：
（1）此命题为真命题；
（2）此命题为假命题.

例2：
用符号“ ”表示下列含有量词的命题：
（1）自然数的平方大于零；
（2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.
继续解答
解：（1） n ∈N，n2>0 ；
（2） P ∈ {P|P在圆x2+y2=r2
上}，|OP|=r（O为圆心）.
课堂小结
1.全称量词（universal quantifier）
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.
2.全称命题
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
3. 全称量词的符号表示法：

x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
4. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是
真命题的方法：
需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.
5. 判断全称命题“ x∈M，p（x）”是
假命题的方法：
只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 . （举反例）

随堂练习

1.填空题
(1)命题“ x ∈R,x2-x+3>0 ”是_____(真、假）命题.
(2)命题“ x ∈R,x3>x2 ”是_____(真、假）命题.

真
假

2. 选择题
（1）下列全称命题中真命题的个数是（ ）
末位是0的整数，可以被2整除；
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等
A . 1 B . 2 C. 3 D. 4
C
(2)下列全称命题中假命题的个数是（ ）
2x+1是整数（x∈R）
②对所有的x∈R ，x>3
③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
A 0 B 1 C 2 D 3
C
3. 解答题
用全称量词表示下列命题：
（1）实数的平方大于等于0 ；
解： x ∈R，x2 ≥0.
（2）余弦定理 ；

解：任意一个三角形的三边和三角，
（3）判断全称命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的真假.
解：由数学定理，我们可以知道，这个命题符合任意线段，所以它为真命题.
再见