人教B版 选修2-1 高中数学 第一章 1.2.1“且”与“或” 教学课件(共70张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教B版 选修2-1 高中数学 第一章 1.2.1“且”与“或” 教学课件(共70张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-08 20:44:33 | ||
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文档简介
(共70张PPT)
在数学中，有时会使用一些联结词
“且”“或”“非”，
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达和用法在数学中的含义和用法不尽相同.
导入新课
本章中主要学习三个逻辑联结词，知识结构如下：
简单的逻辑联结词
且
或
非
数学中的“且”同于语文中的“而且”
例如：鲁迅不仅是文学家而且是革命家.
在数学中不过是把句子拆开了，
并赋予了一些符号，如下：
p：鲁迅是文学家
q：鲁迅是革命家
p∧q：鲁迅不仅是文学家而且是
革命家.
然而…
判断这句话真假的方法也相同.
显然，在数学上，逻辑性显得更强.
因为，特定的逻辑连接词和清晰的
逻辑思维把它们诠释的更为严密.
p：鲁迅是文学家
q：鲁迅是革命家
：鲁迅不仅是文学家而且是革命家.
这句话中p为真，q为真，
就说明这句话是对的.
同学们体会到数学的逻辑性了吗？ 接下来，就让我们深入学习数学中
简单的逻辑联结词“且”吧…
1.2基本逻辑联结词
1.2.1 “且”与“或”
使同学们掌握逻辑联结词“且”的运用.
培养同学们严密的逻辑思维.
知识与能力
教学目标
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
通过丰富的实例，让学生合作探讨.
结合前面学习的命题知识，进一步学习联结词“且”.
过程与方法
情感与价值观
逻辑联结词“且”的概念理解.
利用“且”来判断命题的真假.
灵活运用“且”来判断命题的真假.
重点
难点
教学重难点
下列三个命题间有什么关系?
(1) 12能被3整除;
(2) 12能被4整除;
(3) 12能被3整除且能被4整除.
可以看出…
命题（3）是由 命题（1）和（2）用联结词“且”连接起来的.
一般地,用逻辑联结词 “且”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题,记作：
读作“ p且 q ”.
然而…
命题 p ∧ q 的真假如何确定呢？
当p，q都是真命题时，
是真命题;
当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，
是假命题.
p
q
一假必假
规 定 :
（1）（2）是真命题，所以（3）是真命题
因此 中的三个命题
(1) 12能被3整除;
(2) 12能被4整除;
(3) 12能被3整除且能被4
整除.
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断其真假.
（1） p：函数y=x3是奇函数；
q：函数y=x3是减函数.
（2） p：三角形三条中线相等；
q：三角形三条中线交于一点.
（3） p：相似三角形的面积相等；
q：相似三角形的周长相等.
例 1
（1） p：函数y=x3是奇函数；
q：函数y=x3是减函数.
x
y
p∧q：函数y=x3 是奇函数且是
减函数 .
p是真命题，q是假命题，
p∧q是假命题.
解：
（2） p：三角形三条中线相等；
q：三角形三条中线交于一点.
p∧q：三角形三条中线相等且交于一点
p是假命题，q是真命题，
p∧q是假命题.
解：
（3） p：相似三角形的面积相等；
q：相似三角形的周长相等.
p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等
p是假命题，q是假命题，
p∧q是假命题.
解：
（1） p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等.
（2） p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分.
（3） p：35是15的倍数，
q：35是7的倍数.
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
例 2
（1） p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等.
p∧q：平行四边形的对角线相互平分且相等
p是真命题，q是假命题，
p∧q是假命题.
解：
（2） p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分.
p∧q：菱形的对角线互相垂直且相互平分
p是真命题，q是真命题，
p∧q是真命题.
解：
（1） p：35是15的倍数
q：35是7的倍数
p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数.
p是假命题，q是真命题，
p∧q是假命题.
解：
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1） 1既是奇数，又是素数；
（2） 2 和 3 都是素数.
例 3
（1） 1既是奇数，又是素数；
（1）原命题可以写成：1是奇数且是素数.
所以： p ：1是奇数，q：1是素数.
因为： p是真命题，q是假命题
所以： p∧q是假命题，即原命题为真.
解：
（2） 2 和 3 都是素数.
解：
（2）原命题可以写成：2是素数且3是素数.
所以： p ： 2是素数，q： 3是素数
因为： p是真命题，q是真命题
所以： p∧q是真命题，即原命题为真.
逻辑联结词 “且” :
读作：p且q
“且”的概念 ：
课堂小结
“且”的判断方法 ：
当p，q都是真命题时，
是真命题;
当p，q 两个命题中有一个
命题是假命题时，
是假命题.
命题p 命题q 命题p ∧ q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
命题 p ∧ q 用真值表表示如下：
1．下列说法正确的有_______个．[ ]
①a≥0是指a＞0且a＝0
②x2≠1是指x≠1且x≠－1
③x2≤0是指x=0
④x·y≠0是指x，y不都是0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习
2．由下列各组命题构成“p或q”，
“p且q”，“非p”形式的复合命题 中，
“p或q”为真，p且q为假，非p
为真的是[ ]
A．p：3是偶数；q：4是奇数
B．p：3＋2＝6；q：5＞3
B
填空题：
命题“非空集 A∩B 中的元素既是A
中的元素，也是 B 中的元素” 是
________的形式．
p且q
解答题：
不仅这些文学作品艺术上有缺点，
而且政治上有错误.
p且q形式的复合命题是？
解：p且q形式的复合命题；
p：这些文学作品艺术上有缺点
q：这些文学作品政治上有错误．
通过上节课的学习，我们学会了简单逻辑联结词“且”的用法及用它来判断命题的真假.
这节课，我们同样用生活中的例子来
引入本节课的重点：简单的逻辑联结词“或”.
首先，让我们来回顾下本章的知识结构：
导入新课
本章中主要学习三个逻辑联结词，知识结构如下：
或
简单的逻辑联结词
且
非
数学中的“或”同于语文中
的“或者”“要么”…
例如：假期很长，我要么去旅游，
要么打工.
在数学中不过是把句子拆开
了，并赋予了一些符号，如下：
p：我去旅游
q：我去打工
：假期很长，我旅游或者打工.
然而…
判断这句话真假的方法也相同.
显然，在数学上，逻辑性显得更强.
因为，特定的逻辑连接词和清晰的
逻辑思维把它们诠释的更为严密.
p：我去旅游
q：我去打工
：假期很长，我旅游或者打工.
这句话中 p 和 q其一为真，就说明这句话是对的.
同学们体会到数学的逻辑性了吗？接下来，就让我们深入学习数学中
简单的逻辑联结词“且”吧…
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.2 或（or）
使同学们掌握逻辑联结词“或”的运用.
培养同学们严密的逻辑思维.
教学目标
知识与能力
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
创设情境，提出问题，引导学生思考讨论书上的例子.
通过实例，归纳出命题“p∨q”真假的一般规律.
过程与方法
情感与价值观
逻辑联结词“或”的概念理解.
利用“或”来判断命题的真假.
灵活运用“或”来判断命题的真假.
教学重难点
重点
难点
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
可以看出…
命题（3）是由 命题（1）和（2）用联结词“或”连接起来的.
一般地,用逻辑联结词 “或”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题,记作：
读作“ p或 q ”.
p ∨ q
然而…
命题 p ∨ q 的真假如何确定呢？
规 定 :
当p，q都是真命题时，
p ∨ q 是真命题;
当p，q 两个命题都是假命题时，
p ∨ q 是假命题.
p
q
q
一真必真
判断下列命题的真假：
(1) 2≤2;
(2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B
的子集;
(3) 周长相等的两个三角形全等或
面积相等的两个三角形全等.
例 1
(1) 2≤2;
（1）命题“2≤2”是由命题：
p：2=2；q：2 < 2
用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q .
因为p是真命题，所以p ∨ q 是真命题，所以原命题为真命题.
解：
解：
（2）命题“集合A是 A∩B的子集或
A∪B的子集”是由命题：
p：集合A是A∩B的子集
q：集合A是A∪B的子集
用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q .
因为q是真命题，所以，命题 p ∨ q 是真命题
(2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B的子集;
解：
（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题，p：周长相等的两个三角形全等
q：面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q
因为p和q都是假命题,所以命题p ∨ q 是假命题，即原命题是假命题.
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积
相等的两个三角形全等.
如果p ∧ q为真命题，那么p ∨ q 一定
是真命题吗?
反之，如果p ∨ q为真命题，那么
p ∧ q一定是真命题吗?
想一想?
注意！
p ∨ q 比 p ∧ q
更容易犯逻辑错误，
看下面例子：
已知下面两个命题：
p：能被5整除的整数的个位数一定为5；
q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
例 2
注意！
p ∨ q表述为：（ ）
A：能被5整除的整数的个位数一定
为5或者0.
B：能被5整除的整数的个位数一定
为5或一定为0.
注意！
B
因为p 和 q都是假命题，
所以p ∨ q一定是假命题，
而 A 的表述明显是真命题，
因此正确答案是 B .
分析：
“或”的概念 ：
逻辑联结词 “或” :
p ∨ q 读作：p或 q
课堂小结
“或”的判断方法 ：
当p，q都是真命题时，
p ∨ q是真命题;
当p，q 两个命题中都是
命题是假命题时，
p ∨ q是假命题.
命题p 命题q 命题p ∨ q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
命题 p ∨ q 用真值表表示如下：
1．命题“方程 x2－1＝0的解是x=±1”
中使用逻辑联结词的情况是[ ]
A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“非”
B
课堂练习
2．复合命题s具有p或q的形式，
已知p且r是真命题，那么s是
[ ]
A
A．真命题
B．假命题
C．与命题q的真假性有关 D．与命题r的真假性有关
1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
命题“非空集A∪B中的元素是A中的
元素或B中的元素”
是________的形式．
p或q
2. p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分
p或q形式的复合命题是
______________________________
菱形的对角线互相垂直或互相平分.
3．指出 3≥3 的复合命题形式及构成该复合命题的简单命题，并判断此复合命题的真假．
解：p 或 q形式的复合命题：
p：3＞3为假，
q：3=3为真．
此复合命题为真.
判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或者49是7的倍数；
解：p： 47是7的倍数
q： 49是7的倍数
因为p是假命题，
q也是真命题，
p ∨ q是真命题，
所以原命题是真命题.
判断下列命题的真假：
（2）等腰梯形的对角线相互平分
或相互垂直.
解：p：等腰梯形的对角线相互平分
q：等腰梯形的对角线相互垂直
因为p是真命题，q也是假命题，
p∨q 真命题，
所以原命题是真命题.
在数学中，有时会使用一些联结词
“且”“或”“非”，
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达和用法在数学中的含义和用法不尽相同.
导入新课
本章中主要学习三个逻辑联结词，知识结构如下：
简单的逻辑联结词
且
或
非
数学中的“且”同于语文中的“而且”
例如：鲁迅不仅是文学家而且是革命家.
在数学中不过是把句子拆开了，
并赋予了一些符号，如下：
p：鲁迅是文学家
q：鲁迅是革命家
p∧q：鲁迅不仅是文学家而且是
革命家.
然而…
判断这句话真假的方法也相同.
显然，在数学上，逻辑性显得更强.
因为，特定的逻辑连接词和清晰的
逻辑思维把它们诠释的更为严密.
p：鲁迅是文学家
q：鲁迅是革命家
：鲁迅不仅是文学家而且是革命家.
这句话中p为真，q为真，
就说明这句话是对的.
同学们体会到数学的逻辑性了吗？ 接下来，就让我们深入学习数学中
简单的逻辑联结词“且”吧…
1.2基本逻辑联结词
1.2.1 “且”与“或”
使同学们掌握逻辑联结词“且”的运用.
培养同学们严密的逻辑思维.
知识与能力
教学目标
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
通过丰富的实例，让学生合作探讨.
结合前面学习的命题知识，进一步学习联结词“且”.
过程与方法
情感与价值观
逻辑联结词“且”的概念理解.
利用“且”来判断命题的真假.
灵活运用“且”来判断命题的真假.
重点
难点
教学重难点
下列三个命题间有什么关系?
(1) 12能被3整除;
(2) 12能被4整除;
(3) 12能被3整除且能被4整除.
可以看出…
命题（3）是由 命题（1）和（2）用联结词“且”连接起来的.
一般地,用逻辑联结词 “且”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题,记作：
读作“ p且 q ”.
然而…
命题 p ∧ q 的真假如何确定呢？
当p，q都是真命题时，
是真命题;
当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，
是假命题.
p
q
一假必假
规 定 :
（1）（2）是真命题，所以（3）是真命题
因此 中的三个命题
(1) 12能被3整除;
(2) 12能被4整除;
(3) 12能被3整除且能被4
整除.
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断其真假.
（1） p：函数y=x3是奇函数；
q：函数y=x3是减函数.
（2） p：三角形三条中线相等；
q：三角形三条中线交于一点.
（3） p：相似三角形的面积相等；
q：相似三角形的周长相等.
例 1
（1） p：函数y=x3是奇函数；
q：函数y=x3是减函数.
x
y
p∧q：函数y=x3 是奇函数且是
减函数 .
p是真命题，q是假命题，
p∧q是假命题.
解：
（2） p：三角形三条中线相等；
q：三角形三条中线交于一点.
p∧q：三角形三条中线相等且交于一点
p是假命题，q是真命题，
p∧q是假命题.
解：
（3） p：相似三角形的面积相等；
q：相似三角形的周长相等.
p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等
p是假命题，q是假命题，
p∧q是假命题.
解：
（1） p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等.
（2） p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分.
（3） p：35是15的倍数，
q：35是7的倍数.
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：
例 2
（1） p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等.
p∧q：平行四边形的对角线相互平分且相等
p是真命题，q是假命题，
p∧q是假命题.
解：
（2） p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分.
p∧q：菱形的对角线互相垂直且相互平分
p是真命题，q是真命题，
p∧q是真命题.
解：
（1） p：35是15的倍数
q：35是7的倍数
p∧q： 35是15的倍数且是7的倍数.
p是假命题，q是真命题，
p∧q是假命题.
解：
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1） 1既是奇数，又是素数；
（2） 2 和 3 都是素数.
例 3
（1） 1既是奇数，又是素数；
（1）原命题可以写成：1是奇数且是素数.
所以： p ：1是奇数，q：1是素数.
因为： p是真命题，q是假命题
所以： p∧q是假命题，即原命题为真.
解：
（2） 2 和 3 都是素数.
解：
（2）原命题可以写成：2是素数且3是素数.
所以： p ： 2是素数，q： 3是素数
因为： p是真命题，q是真命题
所以： p∧q是真命题，即原命题为真.
逻辑联结词 “且” :
读作：p且q
“且”的概念 ：
课堂小结
“且”的判断方法 ：
当p，q都是真命题时，
是真命题;
当p，q 两个命题中有一个
命题是假命题时，
是假命题.
命题p 命题q 命题p ∧ q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
命题 p ∧ q 用真值表表示如下：
1．下列说法正确的有_______个．[ ]
①a≥0是指a＞0且a＝0
②x2≠1是指x≠1且x≠－1
③x2≤0是指x=0
④x·y≠0是指x，y不都是0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习
2．由下列各组命题构成“p或q”，
“p且q”，“非p”形式的复合命题 中，
“p或q”为真，p且q为假，非p
为真的是[ ]
A．p：3是偶数；q：4是奇数
B．p：3＋2＝6；q：5＞3
B
填空题：
命题“非空集 A∩B 中的元素既是A
中的元素，也是 B 中的元素” 是
________的形式．
p且q
解答题：
不仅这些文学作品艺术上有缺点，
而且政治上有错误.
p且q形式的复合命题是？
解：p且q形式的复合命题；
p：这些文学作品艺术上有缺点
q：这些文学作品政治上有错误．
通过上节课的学习，我们学会了简单逻辑联结词“且”的用法及用它来判断命题的真假.
这节课，我们同样用生活中的例子来
引入本节课的重点：简单的逻辑联结词“或”.
首先，让我们来回顾下本章的知识结构：
导入新课
本章中主要学习三个逻辑联结词，知识结构如下：
或
简单的逻辑联结词
且
非
数学中的“或”同于语文中
的“或者”“要么”…
例如：假期很长，我要么去旅游，
要么打工.
在数学中不过是把句子拆开
了，并赋予了一些符号，如下：
p：我去旅游
q：我去打工
：假期很长，我旅游或者打工.
然而…
判断这句话真假的方法也相同.
显然，在数学上，逻辑性显得更强.
因为，特定的逻辑连接词和清晰的
逻辑思维把它们诠释的更为严密.
p：我去旅游
q：我去打工
：假期很长，我旅游或者打工.
这句话中 p 和 q其一为真，就说明这句话是对的.
同学们体会到数学的逻辑性了吗？接下来，就让我们深入学习数学中
简单的逻辑联结词“且”吧…
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.2 或（or）
使同学们掌握逻辑联结词“或”的运用.
培养同学们严密的逻辑思维.
教学目标
知识与能力
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
创设情境，提出问题，引导学生思考讨论书上的例子.
通过实例，归纳出命题“p∨q”真假的一般规律.
过程与方法
情感与价值观
逻辑联结词“或”的概念理解.
利用“或”来判断命题的真假.
灵活运用“或”来判断命题的真假.
教学重难点
重点
难点
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
可以看出…
命题（3）是由 命题（1）和（2）用联结词“或”连接起来的.
一般地,用逻辑联结词 “或”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题,记作：
读作“ p或 q ”.
p ∨ q
然而…
命题 p ∨ q 的真假如何确定呢？
规 定 :
当p，q都是真命题时，
p ∨ q 是真命题;
当p，q 两个命题都是假命题时，
p ∨ q 是假命题.
p
q
q
一真必真
判断下列命题的真假：
(1) 2≤2;
(2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B
的子集;
(3) 周长相等的两个三角形全等或
面积相等的两个三角形全等.
例 1
(1) 2≤2;
（1）命题“2≤2”是由命题：
p：2=2；q：2 < 2
用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q .
因为p是真命题，所以p ∨ q 是真命题，所以原命题为真命题.
解：
解：
（2）命题“集合A是 A∩B的子集或
A∪B的子集”是由命题：
p：集合A是A∩B的子集
q：集合A是A∪B的子集
用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q .
因为q是真命题，所以，命题 p ∨ q 是真命题
(2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B的子集;
解：
（3）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题，p：周长相等的两个三角形全等
q：面积相等的两个三角形全等
用“或”联结后构成的新命题，即p ∨ q
因为p和q都是假命题,所以命题p ∨ q 是假命题，即原命题是假命题.
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积
相等的两个三角形全等.
如果p ∧ q为真命题，那么p ∨ q 一定
是真命题吗?
反之，如果p ∨ q为真命题，那么
p ∧ q一定是真命题吗?
想一想?
注意！
p ∨ q 比 p ∧ q
更容易犯逻辑错误，
看下面例子：
已知下面两个命题：
p：能被5整除的整数的个位数一定为5；
q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
例 2
注意！
p ∨ q表述为：（ ）
A：能被5整除的整数的个位数一定
为5或者0.
B：能被5整除的整数的个位数一定
为5或一定为0.
注意！
B
因为p 和 q都是假命题，
所以p ∨ q一定是假命题，
而 A 的表述明显是真命题，
因此正确答案是 B .
分析：
“或”的概念 ：
逻辑联结词 “或” :
p ∨ q 读作：p或 q
课堂小结
“或”的判断方法 ：
当p，q都是真命题时，
p ∨ q是真命题;
当p，q 两个命题中都是
命题是假命题时，
p ∨ q是假命题.
命题p 命题q 命题p ∨ q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
命题 p ∨ q 用真值表表示如下：
1．命题“方程 x2－1＝0的解是x=±1”
中使用逻辑联结词的情况是[ ]
A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“非”
B
课堂练习
2．复合命题s具有p或q的形式，
已知p且r是真命题，那么s是
[ ]
A
A．真命题
B．假命题
C．与命题q的真假性有关 D．与命题r的真假性有关
1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
命题“非空集A∪B中的元素是A中的
元素或B中的元素”
是________的形式．
p或q
2. p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分
p或q形式的复合命题是
______________________________
菱形的对角线互相垂直或互相平分.
3．指出 3≥3 的复合命题形式及构成该复合命题的简单命题，并判断此复合命题的真假．
解：p 或 q形式的复合命题：
p：3＞3为假，
q：3=3为真．
此复合命题为真.
判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或者49是7的倍数；
解：p： 47是7的倍数
q： 49是7的倍数
因为p是假命题，
q也是真命题，
p ∨ q是真命题，
所以原命题是真命题.
判断下列命题的真假：
（2）等腰梯形的对角线相互平分
或相互垂直.
解：p：等腰梯形的对角线相互平分
q：等腰梯形的对角线相互垂直
因为p是真命题，q也是假命题，
p∨q 真命题，
所以原命题是真命题.