人教B版 选修2-1 高中数学 第一章 1.3.1推出与充分条件、必要条件 教学课件(共30张PPT)

(共30张PPT)

导入新课
在日常生活中，
我们常常用到这个句型：
“如果…那么…”
这是我们在语文学习中最基础的句型，也是是日常交际中必不可少的，
例如：如果今天太阳很大，那么晒在外面
的衣服一定能干.
由此可见…
太阳大是衣服干的其中一个因素，
在数学中称之为：充分条件；
而衣服晒干是太阳大的必然结果，
在数学中称之为：必要条件.
通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？
接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念.
1.2 基本逻辑联接词
1.3.1推出与充分条件、必要条件
使同学们掌握充分条件与必要条件的概念及其运用.
指出命题中的必要条件和充要条件.


教学目标
知识与能力

培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
通过列举数学命题的例子来理解充分条件.
借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，帮助学生理解充分条件和必要条件.

过程与方法
情感与价值观

充分条件概念的理解;
必要条件概念的理解.


必要条件概念的理解.


教学重难点
重点

难点


前面我们讨论了：“若p则q”形式
的命题，其中有的命题为真命题
有的命题为假命题，例如，下列两个命题中：
( 1 )若x＞a?+b?，则x＞2ab.
( 2 )若ab=0，则a=0.

命题(1)为真命题，
命题(2)为假命题 .

一般的说，“若p则q”为真命题，是指由p可以推出q，这时，我们就说由p可推出q，记作：
p q.
并且说 p是q的充分条件（ sufficient condition）.

概念！
因此：
上面的命题（1）是真命题，
即x>a?+b? ，x>2ab.
所以，
“x>a?+b? ”是“x>2ab”的充分条件；
“x>2ab”是“x>a?+b? ”的必要条件.
下列“若p，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若几何体是球，则几何体的主视图是
圆；
（2）若x为无理数，则x?为无理数.


1
例 1
解：

命题（1）是真命题，
命题（2）是假命题.
所以，
命题（1）中的 p是 q的充分条件.
因此，“若p则q”为真命题，是指由p可以推出q，这时，我们就说由p可推出q，记作：
p q.
q是 p的必要条件.

概念！
必要条件是同学们理解的一个难点，通常可以借助原命题与逆否命题的等价性,帮助理解必要条件.
若原命题是“p推出q”则它的逆否命题是“非p推出非q”，这意味着q成立对于p成立是必要的，例如：
命题“如果x >a2+b2，那么x>2ab ”
是真命题.
（因为a2+b2≥2ab，利用不等式的传递
性可以得到以上结论）
它的逆否命题：
“如果x >2ab不成立，那么x>a2+b2不成立”
也是真命题，换言之，要使“ x > a2 + b2 ”
成立，必须使x>2ab成立.
所以我们说x>2ab是x>a2+b2的必要条件.
如果，“若p，则q ”为假命题，那么由 p推不出q，记作
p q,
此时，我们就说 p 不是 q 的充分条件，q不是 p 的必要条件.


注 意！
例如
例1中的命题（3）是假命题，
那么，x为无理数 x?为无理数，
所以
“x为无理数”不是“x?为无理数”
的充分条件；
“x?为无理数”不是“x为无理数”
的必要条件.

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是 p的必要条件？
（1）若某同学踢足球，则某同学参加了球类
活动；
（2）若a>b，则ac>bc.
例 2


2
解：

命题（1）是真命题，
命题（2）是假命题.
所以，
命题（1）中的q 是 p的必要条件.


3
例 3
“ ”是“ ”的（ ）
A． 充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A
解：

当 时， ，
反之， 当时，有 ，
或 ，故应选 A.

课堂小结
“若p则q”为真命题，即由p可推出q，记作：
p q.
并且说 p是q的充分条件.
充分条件的概念 ：

必要条件的概念 ：
“若p则q”为真命题，即由p可推出q，记作：
p q.
并且说 q是 p的必要条件.
“若p，则q ”为假命题，由 p推不出q， 记作:
p q,
我们就可以说 p不是 q 的充分条件，
q不是 p 的必要条件.
p≠>q :


课堂练习
1．已知命题甲为：x>0；命题乙为 x2 > 0，
那么( )
A．甲是乙的充要条件
B．甲是乙的充分非必要条件
C．甲是乙的必要不充分条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
B
2．已知条件p：x＋y≠－2，结论q：x、y不都为－1，则 p 是 q 的( )
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分非必要条件
D．必要非充分条件
B
1.设A、B是非空集合，则A∩B＝A是A＝B
的____________________条件．
2.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”
的____________________条件．
必要不充分条件
必要不充分
填空题：
解答题：
已知p：x(2x＋3)＝x3，
q：2x＋3＝x2，
试判断 p是q的什么条件，并说明理由．
解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；
q：x＝－1或x＝3．
∴p推出q而q推不出p．
则 p是q的必要而不充分条件．