人教版高中数学必修厄尔第四章4.2.1直线与圆的位置关系课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.2.1直线与圆的位置关系




港口
轮船
问题 一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛
的中心为圆心，半径为30km的圆形区域.已知小岛的
中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北
40km处,如果这艘轮船沿直线返港,那么它是否会有触
礁危险？
解：以小岛的中心为原点O,
东西方向为x轴,建立直角坐标系,
取10km为单位长度.
圆O的方程为:
轮船航线所直线的方程为
在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪些？
(1) 直线与圆相交,有两个公共点;
(2) 直线与圆相切,只有一个公共点;
(3) 直线与圆相离,没有公共点.
如何用直线与圆的方程判断它们位置关系？
方法一：由它们的方程组成的方程组有无实数解；
方法二：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.



A
B
C

例1 已知直线 与圆 ,
判断直线与圆的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标


x
y
O



C
B
A
解：
由圆和直线的方程得
由①得
把上式代入②，整理得
①
②
④
把x1=2，x2=1代入方程①得到y1=0，y2=3.
③
所以直线l与圆有两个交点，其坐标分别是A(2，0),B(1，3).


代数法

其中
由 解得x1=2，x2=1，
所以直线l与圆相交，有两个公共点。



C



l
d

r
相交


C



l
相切


C




l
相离

直线
圆
d ：圆心C (a , b)到直线 l 的距离
动态演示
d

例1 已知直线 与圆
判断直线与圆的位置关系.


x
y
O



C
解：
圆心（0，1），
设圆心C到直线l的距离为d，则

所以直线l与圆相交，
有两个公共点
由
配方得
几何法
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
方法一：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交

△<0

△=0

△>0
联立方程
消去 y ，得
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
方法二：利用圆心到直线的距离d与半径r的
大小关系判断：

d > r

d = r

d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
P128 练习3 用几何法
d



x
O



C
解：
圆心（1，0）
设圆心C到直线l的距离为d,则

所以直线l与圆相切，
有一个公共点。
y
配方得
练习
P128 练习4 用代数法



x
y
O



C
解：
联立圆和直线的方程得
把①代入②得
①
②
因此方程③没有实数根.
③
即直线l与圆没有交点，它们相离。
练习

例2.已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值。







解：由已知得，圆心坐标（0,0），半径长5
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
等式两边同时平方得
解得
或
因为弦长为8，
所以圆心到直线l的距离
解：将圆的方程写成标准形式，得：
即圆心到所求直线的距离为 ．
如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，
所以弦心距为
例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．
M(-3,-3)







因为直线l 过点 ，
即：
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
因此：
所以可设所求直线l 的方程为：
例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．
M(-3,-3)







即：
两边平方，并整理得到：
解得：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
或
即:
例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．
M(-3,-3)







课堂小结
直线和圆的位置关系的判定：
一、几何方法
1.求圆心坐标及半径r（配方法）
2.圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
3. d > r相离 d = r相切 d < r相交
二、代数方法
3.△<0相离 △=0相切 △>0 相交
1.联立方程
2.消去 y ，得