人教版高中数学必修二第二章2.2.1 直线和平面平行的判定课件(共15张PPT)

(共15张PPT)

2.2.1 直线和平面平行的判定
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?

直线 与平面?平行
直线 与平面?相交





?





?
?
?

∩?=A
// ?
直线 在平面?内






?
A

一、复习引入：直线与平面的位置关系
无数个公共点
0个公共点
一个公共点
球场地面

感受校园生活中线面平行的例子
二、实例探究
电棒所在的直线与天花板所在的平面


实例1 观察开门与关门， 门的两个竖边是什么位置关系？当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？
二、实例探究





a
b
实例2 将课本的书脊b紧靠桌面，并绕b翻动， 观察b的对边a在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？




转化平面

知识探究(二) 直线与平面平行的判定
a
a
b


1 直线a和b共面吗？
2 a与平面?相交吗？
3 由上你能猜想出判定线面平行的关键所在吗？
思考：
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
?
知识探究(一) 动手做做看

a


b
α
思辨论证





平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 。
b??
a∥ b
a ??


a ∥ ?
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：
要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。



b
符号语言
三、抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，DA的中点。
求证：EF//平面BCD

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面
符号语言：











C
D
B
E
F
A
四、定理应用





A
B
C
D

E
F







例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为 AE=EB ， AF=FD，
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为
由直线与平面平行的判断定理得
EF//平面BCD.
规范答题参考
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若 , 则EF
与平面BCD的位置关系是 ____________.

EF//平面BCD
变式训练:
A
B
C
D
E
F






练习1：如图，长方体 中，

①与 平行的平面是 ____________________________

②与 平行的平面是____________________________

③与 平行的平面是________________________

五、学以致用
分析：要证BD1//平面AEC，
即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.

练习2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点.
求证: BD1∥平面AEC





F
















E
D1
B1
A1
D
B
A
C1
C
证明：
∴EF∥BD1.
∴ BD1 ∥平面AEC.
是DD1 、BD的中点.
∵ 在△ BDD1中，E、F分别
连接BD，交AC于F点，再连接EF.
EF 平面AEC,
∩
∵ BD1 平面AEC，
五、学以致用
1、直线与平面平行判定定理：
线(面外）线（面内）平行?线面平行
2、运用定理的关键找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行公理。(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.)
“一线面内、一线面外、两线平行”
3、数学思想方法：
转化与化归的思想
将线面平行转化为线线平行
将空间问题转化为平面问题
课时小结：
六、课时小结
作业：
1、导学案：能力提升
2、课本P62 3


谢谢
再见