人教版高中数学必修二点到直线的距离课件（共17张PPT）

(共16张PPT)
点到直线的距离


铁路






勇当工程师：如图，村庄P地前方有一条铁路，P地要修建一条公路使之与铁路连接起来,如何设计才能使公路最短?


点到直线距离
村庄P地
实际问题通过建立数学模型来解决
学习目标：
1.理解点到直线的距离公式的推导方法
2.领悟公式推导及优化过程所用的数学思想
3.掌握点到直线的距离公式的应用
学案点评：求点P（1,1）到直线 的距离



x
y
P(1,1)

0





P(1,1)
Q
x
y







P(1,1)
S
R
Q
x
y





P(1,1)
M(x,y)
x
y
定义法
等面积法
函数法
代数构造方程组
几何构造三角形
l:Ax+By+C=0，
Ax+By+C=0，

Bx-Ay-Bx0+Ay0=0
探究一：点到直线的距离公式的推导方法（定义法）
问题:求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0（A≠0,B≠0）的距离

Q



x
y
o

解法1：
联立方程
A(x1 -x0)+B( y1 -y0)= -Ax0-By0-C ------- ②

B(x1 -x0)–A( y1 -y0)=0 -------------①

①2+②2：(A2+B2)[(x1 -x0)2+( y1 -y0)2]=(Ax0+By0+C)2
交点Q(x1,y1 )满足
B(x1 -x0)–A( y1 -y0)=0

Q



x
y
o

探究:一：点到直线的距离公式的推导方法（定义法）

提问：观察两点之间的距离公式
则
的特征，能否不求Q点坐标而得出结果呢？
，l:Ax+By+C=0
解法2：
O
x
y
点到直线的距离
三角形边上的高
三角形的面积


构造什么样的三角形？
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0（A≠0,B≠0）的距离
提问：如何想到构造三角形呢？
探究二：点到直线的距离公式的推导方法(等面积法）







P(x0,y0)
S
R
Q
x
y
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
探究二：点到直线的距离公式的推导方法（等面积法）
当直线l 的方程Ax+By+C=0中A=0时：



x
y
o

P0(x0,y0)
Q
.



l ：By+C=0，
y=-
C
B

|y0-yQ|=

|By0+C|
|B|



x
y
o
P0(x0,y0)
Q

.



当直线l 的方程Ax+By+C=0中B=0时：
l ：Ax+C=0，
x=-
C
A

|PQ|=

C
B


=
y0+
|x0-xQ|=

|Ay0+C|
|A|
|PQ|=

C
A


=
x0+
问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0（A=0或B=0）的距离。
数形结合
解:（1）根据点到直线的距离公式，得
（2）根据点到直线的距离公式，得
探究三：点到直线的距离公式的应用

例1.求点 P ( -1, 2 ) 到下列直线的距离:
⑴ y = -2 x + 10 ⑵ 3 x =2
例2、 已知点A（3，4），B（6，0），C（-5，-2），
求三角形ABC的面积。





B(6,0)
A(3,4)
C(-5,-2)
x
y
o

h
探究三：点到直线的距离公式的应用

变式练习：
（ ）
（ ）
D
B

小结：
1.公式的推导选择了哪些方法？


2.本节课学习了哪些数学思想方法？
课后作业：

必做题：习题3.3 A组第9题; B组第2,4题

选做题：课下搜集点到直线距离公式的
推导方法，并整理成文稿。
谢谢大家！