苏科版八年级数学下册10.4分式的乘除（培优题）解析版

10.4分式的乘除（培优题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若，且，则的值为
A. 1 B. 0 C. D.
2.设有理数a、b、c都不为零，且，则的值是
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定
3.已知，则的值等于????
A. 1 B. 0 C. D.
4.若，则的值为????
A. 0 B. C. 3 D.
5.已知的三边长分别为a，b，c，且，则一定是
A. 等边三角形 B. 腰长为a的等腰三角形
C. 底边长为a的等腰三角形 D. 等腰直角三角形
6.若实数ab，且a，b满足aa，bb，则????
A. 35 B. C. 30 D.
7.若，则的值为
A. 0 B. 1 C. D. 无法计算
8.已知实数x、y、z满足，则分式的值为? ???
A. B. 0 C. 1 D. 2
9.已知三个数x、y、z满足，，，则的值为
A. B. C. D. 4
10.化简，其结果是　　
A. B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.若，则的值为______ ．
12.若，则的值为_____________．
13.设，，则的值等于______________．
14.设，，且，则??????????．
15.??????????
16.若，则______ ．
17.如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为______．
18.某同学从家去学校上学的速度为a，放学回家时的速度是b，则该同学上学、放学的平均速度为___________．
19.设a，b满足，现给出下列4个结论：
；；；．
其中正确的是______把所有正确结论的序号都选上
20.已知实数a，b，c满足，则 ??????????．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.先化简，再求值：，其中．







22.阅读下面的解题过程：
已知：，求的值解：知，所以，即所以故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：，求的值．







23.已知，求；；的值．







24.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“幸福分式”如：，则是“幸福分式”．
下列分式中，属于“幸福分式”的是________填序号；
；；；．
将“幸福分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：；
应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．








答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查的是分式的混合运算有关知识，由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．
【解答】
解：，
，，，
，
，
，
，
，
，
故选D．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查分式的化简求值和整体代入求值，关键是由，则，，，然后代入化简即可得出答案．
【解答】
解：由，得，，，
代入，得．
故选C．

3.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】
解：由，得
，
则，，
．
故选C．
4.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，首先由，得到，，，然后根据乘法分配律去掉括号，再使同分母分式相结合，最后代入化简即可．
【解答】
解：，
，，，





．
故选D．
5.【答案】B

【解析】解：将化简






可解得或
由已知a，b，c分别是的三边长，所以是腰长为a的等腰三角形．
故选：B．
由已知的三边长分别为a，b，c，只要找出a、b、c三边的关系，就可断定是什么三角形．
A、若，则是等边三角形；
B、若，或，则是腰长为a的等腰三角形；
C、若，则是底边长为a的等腰三角形；
D、a、b、c三边若满足勾股定理，且有两边相等，则是等腰直角三角形．
判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断．
6.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的化简求值．由于实数，且a，b满足，，则a，b可看着方程的两根，根据根与系数的关系得，，然后把所求代数式通分后变形，再利用整体代入的方法计算．?
【解答】
解：，b满足，，
，b可看着方程的两根，
，，


?
．
故选D．
7.【答案】C

【解析】【分析】
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：由得到，即，
则原式．
故选C．
8.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值根据，得到，，，然后把变形为，这样代入后得到，化简即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选B．
9.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键．
先将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出的值，从而得出代数式的值．
【解答】
解：，，，，
，
整理得，
得，
，
，? ? ?
，
．
故选C．
10.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】
解：原式，
故选C．


11.【答案】1

【解析】解：，
，



，
．
故答案为1
把第一个分母中的1，用abc整体代入，因为，所以，把第三个分母中的ac用代替，再分别约分，再相加后可得问题的答案．
本题考查了分式的化简求值，在化简时注意整体的代入，本题有一定的技巧和难度．
12.【答案】5

【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值，先根据分式的基本性质表示出，再整体代入即可求出．表示出是解答本题的关键．
【解答】
解：

，
原式
故答案为5．
13.【答案】

【解析】【分析】
这是一道考查分式的化简求值的题目，解题关键在于将所给式子进行变形，得到的值和的值，即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，，
，
，
原式．
故答案为．
14.【答案】?

【解析】【分析】
此类题直接求a，b的值，然后代入代数式求解，计算繁琐
且不易得到答案，常规思路是通过降次、代入、化简求值．

【解答】?解：可变为，又，所以a和可以看作方程的两个根，所以，，即，，与已知矛盾，所以a和只能是的同一个根，即，所以．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查分式的混合运算，注意通分约分和因式分解，属于基础题．
【解答】
解：原式




，
故答案为．
16.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．首先化简，然后根据，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：，
，
，
故答案为．
17.【答案】7

【解析】解：，b，c是正数，且满足，
，，，
原式


．
故答案为：7．
先根据题意得出，，，再代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18.【答案】

【解析】【分析】
本题考查分式的混合运算，分式的通分，设上学路程为1，则往返总路程为2，平均速度等于往返总路程上学、放学总时间，即可解答．
【解答】
解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上学时间为，放学时间为，?
平均速度为
故答案为．

19.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减，分式的乘法和分式的乘方运算，能熟练运用分式的运算法则进行计算．
分析题意，对于，可把等于号左边的代数式进行通分，化简，看是否和右边相等，就可得出答案；
对于，可把进行变形为，代入等于号左边的代数式中，进行化简，看是否和等于号右边的代数式相等，就可得出答案．
【解答】
解：在中，，当时，，故正确；
在中，，
当时，，故正确；
在中，因为，所以，，故正确；
在中，，故错误，
故答案为．

20.【答案】0

【解析】【分析】
本题主要考查了分式的条件求值，把已知条件灵活的变形应用是解决本题的关键设，则有，，，把a，b，c代入分式求值即可．
【解答】
解：设，
则有，，，
，






．
故答案为0．
21.【答案】解：原式


，
当时，原式．

【解析】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式，然后把代入计算即可．
22.【答案】解：，
，
，
，
．


【解析】此题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答，首先根据解答例题可得，得出，再求的倒数的值，进而可得答案．
23.【答案】解：因为，
所以，
将上式子两边同时除以，
所以，
因为，
所以，
所以，
即?；
因为，
所以，
所以，
所以；
，
，
，
，
．

【解析】此题主要考查了分式的混合运算以及完全平方公式，正确将整式变形得出是解题关键．
24.【答案】解：；
；
原式


，
当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，
又分式有意义时、1、、，
．

【解析】【分析】
本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解．
由“幸福分式”的定义对变形即可得；
由原式可得；
将原式变形为，据此得出或，即或或1或，又、1、、，据此可得答案．
【解答】
解：，是幸福分式；
，不是幸福分式；
，是幸福分式；
，是幸福分式；
故答案为．
，
故答案为．
见答案．

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