苏科版八年级数学下册10.5解分式方程同步练习解析版

10.5解分式方程
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若关于x的分式方程的解为，则m值为( )
A. 2 B. 0 C. 6 D. 4
2.若是分式方程的解，则a的值是( )
A. 5 B. C. 3 D.
3.解分式方程，正确的结果是( )
A. B. C. D. 无解
4.解分式方程时，去分母变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.分式方程的解是( )
A. B. C. D.
6.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是( )
A. B. 且
C. 且 D.
7.分式方程的解为( )
A. B. C. 无解 D.
8.若分式方程的解为正数，则a的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
9.从，，，，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为关于x的方程的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有( )个．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
10.已知是分式方程的解，那么实数k的值为( )
A. 2 B. 1 C. 0 D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.分式方程的解是______．
12.分式方程的解是______．
13.定义：，则方程的解为______．
14.代数式的值比的值小1，则x的值为______ ．
15.关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是______．
16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意列方程为______ ．
17.分式方程的解为______．
18.定义运算“”：，若，则x的值为______．
19.若分式方程有增根，则______．
20.若关于x的分式方程无解，则实数______．
三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）
21.解下列分式方程：
．







四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
22.关于x的方程有增根，求k的值．







23.已知关于x的方程．
(1)当m取何值时，此方程的解为；
(1)当m取何值时，此方程会产生增根；
(1)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．
【解答】
解：分式方程的解为，
，
解得．
故选C．

2.【答案】A

【解析】【分析】
此题主要考查了分式方程的解和一元一次方程的求解方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解先根据题意，把代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．
【解答】
解：是分式方程的根，
，
，
，
，
即a的值是5．
故选A．
3.【答案】A

【解析】解：去分母得：，
解得：，
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
4.【答案】D

【解析】解：去分母得：，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5.【答案】B

【解析】解：，
两侧同时乘以，可得
，
解得；
经检验是原方程的根；
故选：B．
根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
6.【答案】C

【解析】解：，
解得，
解为非正数，
，
，
，
，
，
，
的取值范围是且
故选C．
先解分式方程，再根据解为非正数，得出a的取值范围即可．
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
7.【答案】C

【解析】解：去分母得：，
整理得：
解得：，
检验：把代入，
所以分式方程的无解．
故选：C．
分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8.【答案】C

【解析】【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据题意列出不等式，即可确定出a的范围．
此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
【解答】
解：去分母得：，
解得：，
根据题意得：，且，
解得：且，
故选：C．
9.【答案】B

【解析】解：由得：

解是正数，且为原方程的分母，
，且
，且
故在，，，，1，3这六个数中，符合题意得数有：，，
故选：B．
先解关于x的分式方程，再根据其解为正数及分母不为0，得关于a的不等式，解出a的范围，则本题可解．
本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用，本题难度不大，属于基础题．
10.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
把代入方程，计算即可求出k的值．

【解答】
解：把代入分式方程得：，即，
解得：，
故选：A．
11.【答案】

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
12.【答案】

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．
根据新定义列分式方程可得结论．
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
14.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，检验即可．
【解答】
解：根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为


15.【答案】且

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非正数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0的条件．
16.【答案】

【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天可生产台．
依题意得：．
故答案为．
根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间原计划生产450台时间．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
17.【答案】

【解析】解：方程两边都乘以得，
，
解得，
检验：当时，，
所以，是方程的解，
所以，原分式方程的解是．
故答案为：．
方程两边都乘以化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
18.【答案】或10

【解析】解：当时，，，
经检验，是原分式方程的解；
当时，，，
经检验，是原分式方程的解；
综上所述，或10；
故答案为：或10．
首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．
本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．
19.【答案】2

【解析】解：方程两边都乘，得
，
方程有增根，
最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得．
故答案为2．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20.【答案】3或7

【解析】解：方程去分母得：，
整理，得，
当整式方程无解时，，；
当整式方程的解为分式方程的增根时，，
，，
的值为3或7．
故答案为3或7．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
21.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解；
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22.【答案】解：
由分式方程有增根，得到，即或，
原分式方程去分母，得：，
把代入整式方程得：，矛盾；
把代入整式方程得：，即．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
23.【答案】解：把代入方程，得
；
方程的增根为，
，
所以；
去分母得，，
解得，
因为，
所以，
解得，
因为，
所以．
故m的取值范围是．

【解析】把代入方程即可得出m的值；
根据增根的定义，得出增根，从而得出m的值；
把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．
本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键．

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