沪科版七年级数学上册《第2章 整式加减》单元测试卷及解析

沪科版七年级上《第2章整式加减》单元测试卷及解析
一、选择题（本大题共6小题，共24分）
某班共有x个学生，其中女生人数占45%，则男生人数是(????)
A. 45%x B. x45% C. (1?45%)x D. x1?45%
a?b+c的相反数是(????)
A. a?b?c B. ?a?b+c C. b?a+c D. b?a?c
三角形的第一边等于a+b，第二边比第一边大a?5，第三边等于2b，那么这个三角形的周长为(????)
A. 3a+3b?5 B. 3a+4b+5 C. 2a+4b?5 D. 3a+4b?5
下列各单项式中，不是同类项的是(????)
A. ?0.5xy与?yx B. ?0.5xy与?yx C. ?x2yz与5xy2z D. ?abc与3.2bac
m支球队举行单循环比赛(参加比赛的每支球队都与其他所有的球队各赛一场)，总的比赛场数为(????)
A. 0.5m B. 2m C. m?1 D. 0.5m(m?1)
减去2?3x等于6x2?3x?8的多项式是(????)
A. 6x2?6x?10 B. 6x2?10 C. 6x2?6 D. 6x2?6x?6
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
?2x3y5的系数是______ ．
有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”.用字母表示这一法则，可写成______ ．
代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x?10= ______ ．
一个代数式加上?5+3x?2x2得到x2?6x，则这个代数式是______
三个连续的奇数，中间一个是n，用代数式表示这三个奇数的和为______ ．
代数式2a2?b2可解释为______ ．
某果奶每箱原价为b元，某商店以原价的85%出售，那么m箱该果奶的价格是______ 元．
细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为______ 个．
数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a?1|+|a?2|= ______ ．
已知?x+2y=5，那么5(x?2y)2?3(x?2y)?60的值为______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共15分）
化简下列各式：(1)?(x+y)+(3x?7y)；?????????????????(2)(4a2?3b2)?[2(a2?1)+2b2?3]
先化简再求值：5a?[a2+(5a2?3a)?6(a2?a)]，其中a=?12．
四、解答题（本大题共4小题，共31分）
填写下表，并回答问题
x?
?0.1
1?
20?
100?
1000?
10000?
100000?
?3?1x2
?
?
?
?
?
?
?
(1)观察上表，分析所求得的这一列数的变化规律，并用自己的语言表达；(2)当x值非常大时，(3?1x2)的值接近于什么数？
如图，在边长为a的正方形铁块中，以两对边中点为圆心，以a为直径截取两个半圆，求余下废料的面积是多少？

蜡烛的剩余长度与蜡烛燃烧的时间有关，测得某根蜡烛燃烧的有关数据如下表：
蜡烛燃烧的时间/min
O
1
2
3
4
…
蜡烛剩余长度/cm
20
19.6
19.2
18.8
18.4
…
根据上表，写出蜡烛燃烧n?min后蜡烛剩余长度的表达式；
根据上式，求蜡烛燃烧13min后的长度．
22.
名称图形几点数层数
三形数
方形数
五形数
边形数
第一层何点数
1
1
1
1
第二几何点数
2
3
4
5
三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几点数
______
______
______
______
…
…
…
…
…
第n几何点数
______
______
______
______
请写六层各个图形的几何点数，并归纳出第n各图的何点数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为女生人数占45%，所以男生占总数的(1?45%)，该班的男生人数是(1?45%)x，故选C．根据男生人数=全班人数×男生所占全班的百分比即可求出答案．此题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．2.【答案】D
【解析】解：a?b+c的相反数是?(a?b+c)=?a+b?c=b?a?c．故选D．一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号，直接去括号即可求得结果．本题考查了相反数的表示方法，一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号．此题要熟练掌握去括号法则．3.【答案】D
【解析】解：根据题意知，三角形的第一边等于(a+b)；第二边为(a+b)+(a?5)=a+b+a?5=2a+b?5；第三边等于2b．所以这个三角形的周长为(a+b)+(2a+b?5)+2b=a+b+2a+b?5+2b=3a+4b?5．故选D．根据题意表示第二边，进一步表示周长，化简．三角形的周长公式是三角形的三边之和．注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．4.【答案】C
【解析】解：A、?0.5xy与?yx含有相同字母，且相同字母的指数相同，故本选项正确；B、?0.5xy与?yx含有相同字母，且相同字母的指数相同，故本选项正确；C、?x2yz与5xy2z含有相同字母，但相同字母的指数不相同，故本选项错误；D、?abc与3.2bac含有相同字母，且相同字母的指数相同，故本选项正确；故选C．根据同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．5.【答案】D
【解析】解：m支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：12m(m?1)．故选D．m支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛(m?1)场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛12m(m?1)．本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达．6.【答案】D
【解析】解：依题意得2?3x+6x2?3x?8=6x2?6x?6．故选D．设M?N=C，N=2?3x，C=6x2?3x?8.要求M，则M=N+C=2?3x+6x2?3x?8，即可求出M的值．此题考查的是多项式的加减，通过加减运算可得出多项式的值．7.【答案】?25
【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为?25．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．8.【答案】a?b=a+(?b)
【解析】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，?用字母表示这一法则，可写成：a?b=a+(?b)．故答案为：a?b=a+(?b)．根据有理数的减法法则即可解决问题．此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式．9.【答案】0
【解析】解：∵2x2+3x+7=12 ∴2x2+3x=12?7 ∴4x2+6x?10=2(2x2+3x)?10=2×(12?7)?10=0．先对已知进行变形，把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．10.【答案】3x2?9x+5
【解析】解：由题意得：这个代数式=(x2?6x)?(?5+3x?2x2)=x2?6x+5?3x+2x2=3x2?9x+5．故答案为：3x2?9x+5．根据题意可得被减数=x2?6x，减数=?5+3x?2x2，根据差=被减数?减数可得出答案．本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．11.【答案】3n
【解析】解：∵三个连续的奇数，中间一个是n，∴最小的奇数为n?2，最大的奇数为n+2，∴这三个奇数的和为(n?2)+n+(n+2)=3n．故答案为：3n．易得最小的奇数为n?2，最大的奇数为n+2，把这3个数相加即可．本题考查了列代数式及代数式化简的知识，得到其余两个奇数是解决本题的关键；用到的知识点为：连续奇数之间相隔2．12.【答案】a的平方的2倍与b的平方的差
【解析】解：2a2可解释为a的平方的2倍，b2可解释为b的平方，∴代数式2a2?b2可解释为a的平方的2倍与b的平方的差．故答案为：a的平方的2倍与b的平方的差．分别解释2a2，b2的意义，再表示差即可．本题考查代数式的意义，易错点是根据最后的运算顺序得到相应的解释．13.【答案】0.85mb
【解析】解：根据题意得，m箱该果奶的价格为：m×b×85%，化简得：0.85mb．故答案填：0.85mb．首先根据“以原价的85%出售”可得出一箱果奶的价格为b×85%，即可求得m箱果奶的价格．本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总价格=现在的单价×箱数．14.【答案】2n
【解析】解：第n次时细胞分裂的个数为n个2相乘，即2n个．由题意可知，细胞分裂是按几何式进行的，即第一次分裂成21个，第二次分裂成22个，那么第n次时细胞分裂的个数为2n个．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．关键是要知道第n次时细胞分裂的个数为n个2相乘即2n个．15.【答案】1
【解析】【分析】根据数轴可得1解：由数轴可得：116.【答案】80
【解析】解：∵?x+2y=5，∴x?2y=?5，∴5(x?2y)2?3(x?2y)?60=5×(?5)2?3×(?5)?60=125+15?60=80．故答案是80．由于?x+2y=5，那么x?2y=?5，再把x?2y=?5代入所求代数式，计算即可．本题考查的是代数式求值、注意代入时符号的变化．17.【答案】解：(1)原式=?x?y+3x?7y，=2x?8y；(2)原式=4a2?3b2?[2a2?2+2b2?3]，=4a2?3b2?2a2+2?2b2+3，=2a2?5b2+5．
【解析】(1)运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．(2)运用整式的加减运算顺序，先去小括号，后去中括号，再合并同类项．本题考查了整式的加减，属于基础题，注意细心运算．18.【答案】解：原式=5a?a2?(5a2?3a)+6(a2?a)，=5a?a2?5a2+3a+6a2?6a，=2a，当a=?12时，原式=2a=2×(?12)=?1．
【解析】先将原式去括号、合并同类项，再把a=?12代入化简后的式子，计算即可．本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19.【答案】解：(1)随着x的增大3?1x2越来越接近3；
x?
?0.1
1?
20?
100?
1000?
10000?
100000?
?3?1x2
?97
?2
?2.99
?2.9999
?2.999999
?2.99999999
?2.9999999999
(2)当x值非常大时，(3?1x2)的值接近于3．
【解析】把x的值分别代入计算即可，通过观察可得出结论．本题考查的是代数式求值的内容，注意寻找规律．20.【答案】解：根据图示，余下废料的面积=a2?π(a2)2=(1?π4)a2．
【解析】根据余料面积=正方形的面积?圆的面积列出代数式即可．本题考查了列代数式，涉及到正方形、圆的面积公式，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．21.【答案】解：由题目中的表可列出下表：通过观察上表可知，单位时间内蜡烛燃烧的长度为0.4cm．(1)则蜡烛燃烧n?min后，蜡烛剩余长度=20?0.4n(cm)(2)当n=13min时，蜡烛剩余长度=20?0.4n=20?0.4×13=14.8(cm)答：(1)蜡烛燃烧n?min后，蜡烛剩余长度=20?0.4n(2)蜡烛燃烧13min后的长度的长度为14.8cm
【解析】根据题目中的表得出如下表：通过观察上表得出单位时间内蜡烛燃烧的长度为．(1)利用蜡烛剩余程度=总长度?单位时间内燃烧的长度×蜡烛燃烧时间列出表达式．(2)将n=13min时，代入(1)中求出的表达式即可求解．考查获取信息(读表)、分析问题解决问题的能力．注意：蜡烛剩余程度=总长度?单位时间内燃烧的长度×蜡烛燃烧时间．22.【答案】6；11；16；21；n；2n?1；3n?2；4n?3
【解析】解：∵前三层三角的何点分别是、2、3，
称及图形层边形的点分别是：14×1?3、5=4×2?3、9=4×33，∵三层正方形的几何点数别：1=2×1?1、3=22?1=23?，∴第六层的何点数是：46?=21，第的何点数4n?3．∴第六层的几何点数是：3×6?2=16n层的何点?2；第层几何点数是2×6?1=11，第的几何点数是n?1；∵前三五边形的几何点分别是：1×?2、2=3×22、33×?2，层数
角形数
正形数
五形数
边形数
第一层何点数
1
1
1
1
二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六几何点数
6
11
16
21
…
…
…
…
…
第n几何点数
n
2?1
3?2
n?3
故答案为：、11、1、21n、2?1、3n?24n?．首先看三数，根据前三层的几点数分别是1、、，可得第六几何数是6，第n层的几点数是n然后看正方形数，据前三的几何点数分是=2×1?1、32×2?15=2×3，可第六层的几何点数是26?1=1，第n何点数是2；再五形，根据前三层几何点数分是1=3×1?22=3×2?2、3=33?2可得层的几点数是36?2=6，第n层的几何数是3n；后看六形数，根前三层的几何点数别是1=41?354×、9=×33，可得第六层几何点数是4×6?3=21第n层几何点数是4n3，据此解答即可．此题主要考查了形的变化类问题，首应找出形哪部分发生了变化，是按什么规变化的，通过分找到各部分的变规直利用规律解．探寻规律认真观细思考，善联想来解决类问．