(共24张PPT)
9.2.1 多边形内角和与外角和
第一课时
第九章 多边形
1.理解多边形和正多边形的定义
2.掌握多边形内角和公式
3.会用多边形内角和公式进行相关计算。
学习目标
请孩子们回忆一下自己截止目前已经学过那些图形？书桌的桌面是什么图形？电子白板面是什么图形？
问题1
新知导入
问题2
若将长方形的一个角剪掉，会出现什么样的图形？
探究新知
我们已经知道三角形的定义，你能说出什么叫四边形？五边形？
新知讲解
由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫四边形
由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫五边形
……
我知道
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫n边形
下列图形中，哪些是多边形？
总结
新知讲解
小牛试刀
（1） （2） （3） （4） （5）
√
√
√
新知讲解
如（1）所示，称为凹多边形
如（2）（3）所示，称为凸多边形
（1） （2） （3）
我来说说
新知讲解
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的定义
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
内角：多边形中相邻两边组成的角叫多边形的内角。如：∠EAB为其中的的一个内角。
顶点
内角
边
对角线
想一想
新知讲解
n边形有多少条边？多少个顶点？多少个内角？多少个外角？
新知讲解
问题3
观察下列各图，均有什么特征？你发现了什么？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
小结
各边都相等，各内角也都相等的多边形，称为正多边形
新知讲解
问题4
从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线？这些对角线可以将这个n边形分成多少个三角形？利用三角形内角和知识，我们可以猜想：n边形内角和是多少呢？
活动记录
新知讲解
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点引出的对角线的条数 1 2 3 4 …
对角线的总条数 2 5 9 …
探究：从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线？
n-3
14
活动记录
新知讲解
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形的个数 1 2 …
多边形的内角和 180° 360° …
根据教材p84页图9.2.4所示，填写p85页表9.2.1，探究多边形的内角和是多少？
3
4
5
n-2
540°
720°
900°
新知讲解
多边形的内角和为
（n-2）?180°
新知讲解
解：八边形的内角和为
（n-2）?180°=（8-2）?180°=1080°.
例1、求八边形内角和。
新知讲解
例2、已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数？
解 设这个多边形的边数为n,根据题意，得
（n-2）?180°=2160°
解得 n=14
即这个多边形的边数为14
课堂练习
（1）做多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来
（2）求这个多边形的内角和
1、如下图
课堂练习
解：（1）如图所示
（2）由图可知，此多边形为五边形
因此利用多边形的内角和公式可得
（n-2）?180°=（5-2）?180°=540°
拓展提升
教材p86，如图9.2.5在n边形(图中取n=6的情形)内任意一点p,连结点p与多边形的每一个顶点，可得到几个三角形？你能否利用这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和呢？
拓展提升
探究：如下图所示，探究多边形内角和，完成下表
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形的个数 3 4 5 6 7 … n
三角形内角和
多边形的内角和
拓展提升
相信你还有更多的多边形的划分方式去证明多边形的内角和。积极去探索吧！
课堂总结
多边形的定义
多边形的内角和
多边形内角和公式
通过本课时的学习，需要我们掌握
作业布置
从教材中选择
谢谢
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多边形
9.2.1多边形的内角和与外角和
第一课时
课前预习单
学习目标
1.理解多边形和正多边形的定义
2.掌握多边形内角和公式
3.会用多边形内角和公式进行相关计算。
基础题
填空题
1、若将长方形的一个角剪掉，会出现什么样的图形？ 、 、 。
2、多边形的定义：在平面内，由 的线段 相连组成的平面图形叫做n边形，又称多边形。
在定义中应注意：①不在 直线上；② 相连，二者缺一不可。
3、以下两个多边形分别为 边形 边形，记为 ， 。
4、如果多边形的 都相等， 也都相等的多边形叫做正多边形。
5、n边形内角和的度数为 。
二、选择题
1、六边形的内角和为（ ）
A.1080° B.720° C.900° D.540°
2、正多边形的内角和为1080°，则这个多边形的每一个内角是（ ）
A. 120° B.135° C.145° D.108°
3、一个多边形的每一个内角都是120°，则它是（ ）
A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形
4、当一个多边形的边数增加1时，其外角和（ ）
A.增加60° B.增加90° C.增加180° D.不变
培优题
三、解答题
(1)填表
a、探究多边形的内角和是多少？
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形的个数 1 2 …
多边形的内角和 180° 360° …
如图所示
a 、做出下图中过A 的所有的对角线，并表示出来，
b 、算出此图形的内角和
参考答案
填空题
三角形 四边形 五边形
不在同一直线 首尾顺次 同一 首尾
四边形 五边形 四边形ABCD 五边形ABCDE
各边 各内角
5、（n-2）?180°
选择题
BBBC
三、解答题
（1）从左向右 从上向下 3 4 5 n-2 540° 720° 900° （n-2）?180°
（2）a、如右图示
b、900°
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