沪科版九年级数学下册课件24.5 三角形的内切圆（27张）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册课件24.5 三角形的内切圆（27张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-07 14:13:36 | ||
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文档简介
课件27张PPT。第二十四章 圆九年级数学沪科版·下册24.5三角形的内切圆教学目标1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
2.掌握三角形内心的性质并能加以应用.(重点)
3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
(难点)
复习导入问题引入小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？新知探究问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ 互动探究最大的圆与三角形三边都相切新知探究问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？ 新知探究已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.则☉O就是所求的圆.做一做CBAO新知探究1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.知识要点新知探究问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段OA，OB ,OC有什么特点？互动探究新知探究问题2 如图，分别过点I作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？IE=IF=IG新知探究知识要点三角形内心的性质
三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等. IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG.新知探究例1 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数.解：连接IB，IC.ABCI∵点I是△ABC的内心，∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，在△IBC中，新知探究例2 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.该木模可以抽象为如下几何图形.新知探究CABrOD解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA，OB，OD.∵圆O是△ABC的内切圆,∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分线， △ABC是等边三角形,∴ ∠OAB=∠OBA=30°.∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD= AB=1.5(cm)∴OD=AD· tan30°= (cm)答:圆柱底面圆的半径为 cm.新知探究例3 △ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF，BD，CE的长.想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ACB新知探究解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，
BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得
(13-x)+(9-x)=14，∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.解得 x=4.新知探究比一比三角形三边
中垂线的交
点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离相等；
2.OA，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB
3.内心在三角形内部．新知探究解析：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂
线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形
的内切圆与外接圆是两个同心圆.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.解：如图，由题意可知BC=6cm，∠ABC=60°，
OD⊥BC，OB平分∠ABC.∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形.内切圆半径外接圆半径新知探究变式：
求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.sin∠OBD = sin30°=新知探究设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？想一想：
要求出三角形的面积
需要哪些量?
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线?新知探究ABCObDEr如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________（用含a，b，c的代数式表示r）.解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.F则AD=AC-DC=b-r,BE=BC-CE=a-r,因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以b-r+a-r=c,所以ca课堂小结三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应用课堂小测（2）若∠A=80 °，则∠BIC = 度.130201.如图，在△ABC中，点I是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，∠BIC=_____.（3）若∠BIC=100 °，则∠A = 度.（4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？120°课堂小测2.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是____步．6解析：先由勾股定理得出斜边的长，再根据公式
求出该直角三角形内切圆的半径，即可得出直径的长度.课堂小测3.如图，⊙O与△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK，OD，OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，即点O是△ABC的内心.Ａ课堂小测4.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI＝DB.
证明：连接BI.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴BD=ID．课堂小测拓展提升：
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？
（2）若移动点O的位置，使☉O保持与△ABC的边AC，BC都相切，求☉O的半径r的取值范围.2.51课堂小测解：如图所示，设与BC，AC相切的最大圆与BC，AC的切点分别为B，D,连接OB，OD,则四边形BODC为正方形.∴OB＝BC＝3，∴半径r的取值范围为0＜r≤3.
2.掌握三角形内心的性质并能加以应用.(重点)
3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
(难点)
复习导入问题引入小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？新知探究问题1 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？ 互动探究最大的圆与三角形三边都相切新知探究问题2 如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ (1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？ 新知探究已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.则☉O就是所求的圆.做一做CBAO新知探究1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形. ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形.知识要点新知探究问题1 如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段OA，OB ,OC有什么特点？互动探究新知探究问题2 如图，分别过点I作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？IE=IF=IG新知探究知识要点三角形内心的性质
三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的内心到三角形的三边距离相等. IA，IB，IC是△ABC的角平分线，IE=IF=IG.新知探究例1 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是△ABC的内心，求∠ BIC的度数.解：连接IB，IC.ABCI∵点I是△ABC的内心，∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，在△IBC中，新知探究例2 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.该木模可以抽象为如下几何图形.新知探究CABrOD解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA，OB，OD.∵圆O是△ABC的内切圆,∴AO，BO是∠BAC，∠ABC的角平分线， △ABC是等边三角形,∴ ∠OAB=∠OBA=30°.∵OD⊥AB，AB=3cm，∴AD=BD= AB=1.5(cm)∴OD=AD· tan30°= (cm)答:圆柱底面圆的半径为 cm.新知探究例3 △ABC的内切圆☉O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF，BD，CE的长.想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ACB新知探究解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=9-x(cm)，
BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得
(13-x)+(9-x)=14，∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.解得 x=4.新知探究比一比三角形三边
中垂线的交
点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离相等；
2.OA，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB
3.内心在三角形内部．新知探究解析：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂
线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形
的内切圆与外接圆是两个同心圆.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.解：如图，由题意可知BC=6cm，∠ABC=60°，
OD⊥BC，OB平分∠ABC.∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形.内切圆半径外接圆半径新知探究变式：
求边长为a的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比.sin∠OBD = sin30°=新知探究设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？想一想：
要求出三角形的面积
需要哪些量?
根据三角形内心的性质,
可以如何添加辅助线?新知探究ABCObDEr如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________（用含a，b，c的代数式表示r）.解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.F则AD=AC-DC=b-r,BE=BC-CE=a-r,因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以b-r+a-r=c,所以ca课堂小结三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应用课堂小测（2）若∠A=80 °，则∠BIC = 度.130201.如图，在△ABC中，点I是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，∠BIC=_____.（3）若∠BIC=100 °，则∠A = 度.（4）试探索： ∠A与∠BIC之间存在怎样的数量关系？120°课堂小测2.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是____步．6解析：先由勾股定理得出斜边的长，再根据公式
求出该直角三角形内切圆的半径，即可得出直径的长度.课堂小测3.如图，⊙O与△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）
A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心
C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形 解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK，OD，OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，即点O是△ABC的内心.Ａ课堂小测4.如图，△ABC中，I是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI＝DB.
证明：连接BI.
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI.
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD.
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴BD=ID．课堂小测拓展提升：
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？
（2）若移动点O的位置，使☉O保持与△ABC的边AC，BC都相切，求☉O的半径r的取值范围.2.51课堂小测解：如图所示，设与BC，AC相切的最大圆与BC，AC的切点分别为B，D,连接OB，OD,则四边形BODC为正方形.∴OB＝BC＝3，∴半径r的取值范围为0＜r≤3.