1.2.2同角三角函数的基本关系(共37张PPT)

(共37张PPT)
1.2.2 同角三角函数的基本关系
问题1：回顾三角函数的定义。
设置目的：温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论。
问题2：角α终边与单位圆的交点P的坐标是什么？
设置目的：单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点。
由三角函数定义我们可以看到：
同角三角函数的基本关系：
用文字叙述：
　　同一个角α的正弦、余弦的平方和等于１，商等于角α的正切；同一个角的正切、余切之积等于１（即同一个角的正切、余切互为倒数）。
为了加深对关系式的认识，在公式给出后设置了几点注意 ：
1、同角的理解：
2、对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立。
3、 是 的简写形式，与 不同.
4、公式可以变形使用
已知　　　　 ，且　是第二象限角，
求 　　，　　的值。
解：
从而 .
例1:
因为sinα2+cosα2=1，所以
解：
为什么？
例2:
1、已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的.有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。
2、解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。
求证：
例3
所以原式成立。
且
所以原式成立。
证法2：
因为
解：
3、利用平方关系时，往往要开方，因此要先
根据角所在象限确定符号，即要就角所在
象限进行分类讨论。
（2017宁夏）若 ，则 的值为（ ）
C
解析：
有已知得：
∴
D
解析：
本题考查同角三角函数关系及求值问题
所求式
3（2017陕西）已知sinα= 则sin4α-cos4α的值为( )
B.
C. D.
A
解析：
B
B
3、若
，则
的值为_____
4、已知
则m=_________；
__________．
0或8
，
已知 ，求
∵
∴
又∵
∴α在第二或三象限角。
解：
5、
α在第二象限时，即有
从而
当
α在第四象限时，即有
从而
当
∴
∴
已知
并且α是第二象限角，

求
∵
∴
又∵
α是第二象限角，
即有
从而
∴
解：
6、
，
，
7、已知
，求
的值。
由
可得：
解：
于是：
∴
1、
2、当 为第二象限角时，
当 为第四象限角时，
3、当 为第一象限角时，
当 为第二象限角时，
4、（1） （2）1
5、（1）
（2）