1.3三角函数的诱导公式(共38张PPT)

(共38张PPT)
1.3 三角函数的诱导公式
能否把 任意角的三角函数求值，化为我们熟悉的0°～360°间的角的三角函数求值问题呢？
诱导公式 一：
能否再把0°～360°间的角的三角函数求值，化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过求锐角三角函数方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题。
“对称是美的基本形式”
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
　　形如180°+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.
单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与这个圆相交于点p(x,y），由于角 180°+α 的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：
从而得到公式二:
　　形如-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
　　任意角α的终边与这个圆相交于点p(x,y），角－α的终边与单位圆的交于点p'(x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：
从而得到公式三:
同理可得公式四:
诱导公式 一：
函数名不变，符号看象限
（将α看成锐角）。
诱导公式 二：
诱导公式 四：
函数名不变，符号看象限
（将α看成锐角）。
诱导公式 三：
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。
例1:将下列各三角函数化成锐角三角函数。
(1) sin(-699? ) (2) cos(-1525? )
(3) tan(-872? )
答案：(1) –sin21? (2) cos85?
(3) tan28?
解：⑴
⑵
⑶
例３:已知 如何求
y
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
锐角三
角函数
解：
从而得公式五:
同样可得公式六:
诱导公式五：
诱导公式六：
函数名变余，符号看象限
（将α看成锐角）
综上：奇变偶不变，符号看象限.
求sinθ,cosθ,tanθ时，把θ化成θ=k· +α,则
k为奇数时,函数名变为其余函数,k为偶数时函数名不变；
符号由将α看成锐角时，θ所在象限的原来函数决定。
口诀：奇变偶不变，符号看象限.
意义：
例5:
解：
利用公式求下列各三角函数值.
（1） （2）
例6:
解：
（1）
（2）
解：
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。
公式五、公式六概括如下：
简化成“奇变偶不变，符号看象限”的口诀。
C
解析：
A
2、填空：
（2）
答案：（１）０； （２）０．
（1）tan675°+tan765°－tan（－330°）+tan（－690°）____________.
3、化简