1.4.1正余弦函数的图像1(共34张PPT)

(共34张PPT)
　　生活中，各种各样的波无时无刻不在影响着我们，比如说发电机输出的电压波，说话的声音、我们爱听的音乐所形成的声波，以及微波炉、烤箱所发出的一些电磁波等等。
　　实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或者y=cosx）叫做正弦函数（或者余弦函数），其定义域是R。
　　通过简谐运动试验，得到简谐运动的图象，物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”，从而对“正弦曲线”或“余弦曲线”有一个直观的印象。
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正切线AT
?
P
M
A(1,0)
T
sin?=MP
cos?=OM
tan?=AT
注意：三角函数线是有向线段！
正弦线MP
余弦线OM
一、复习引入
作出下列各角 的正弦线、余弦线和
正切线。
x
y
P
O
A(1,0)
T
M
正弦线： MP 余弦线：OM
正切线： AT
x
y
P
O
A(1,0)
T
正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT
M
x
y
P
O
A(1,0)
T
正弦线： MP 余弦线：OM 正切线： AT
M
. . . .
利用三角函数线
作三角函数图象
几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地
移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx)。
二、正、余弦函数图象
1、几何法作正弦函数的图象：
x
y
o
1
-1
?
2?
A
B
(B)
(O1)
O1
y=sinx, x∈
[0,2?]
(1)列表
(2)描点
(3)连线（光滑的曲线）
2、描点法作正弦函数的图象：
y=sinx, x∈
[0,2?]
x
y
o
1
-1
-2?
-?
?
2?
3?
4?
　　因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x∈R的图象只要将y=sinx,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动即可得到。
3、作余弦函数曲线：
y=cosx, x ∈ R
余弦曲线
y=cosx, x ∈ R
y=sinx, x ∈ R
x
y
0
y
x
0
-1
1
-1
1
y=sinx, x ∈ R
y=cosx, x ∈ R
正弦曲线
余弦曲线
4、正弦函数、余弦函数的图象
简图作法：(五点作图法)


与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)；
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点).
(2) 描点(定出五个关键点)；
5、五点作图法的五个关键点
例1:画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π];
列表
描点作图
（2）y= - cosx , x∈[0,2π].
（2）列表
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
描点作图
例2:画出函数y=1－sinx, x∈[0,2π]的简图.
列表
描点作图
解法一:
（五点法作图）
解法二:
（变换法作图）
①先作出函数y=sinx的图像；
②其次将函数y=sinx的图像关于x轴对称得到y=-sinx的图像；
③最后将函数y=-sinx的图像整体向上平移1个单位就是y=1-sinx的图像。
例3 ：(1) 作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图；
(2) 作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图。
解：(1)
解：(2)
2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据；
3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。
1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；

正、余弦函数的图象的几何作法：
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
正、余弦函数的图象的五点作图法：
1（2019江西）函数f(x )= 的最小正周期为（ ）
A
解析：
2（2018全国）y=(sinx-cosx)2-1是（ ）
A.最小正周期为2π的偶函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为π的奇函数
D
解析：
y=(sinx-cosx)2-1=-2sinxcosx=-sin2x,所以y是最小正周期为π的奇函数
3（2017福建）函数y=sin(2x+ )的图像（ ）
A.关于点（ ，0）对称 B.关于直线x= 对称
C.关于点 （ ，0）对称 D.关于直线x= 对称
A
解析：
1
0
0
-1
0
x
sinx
x
cosx
y=sinx，x?[0, 2?]