1.4.2正、余弦函数的性质(共51张PPT)

(共51张PPT)
正弦函数的图像
余弦函数的图像
一、观察函数周期性
周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f (x+T)=f (x)
那么，函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
1、T是非零常数；
２、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)?f (x0)）；
3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx，2?,4?,…,-2?,-4?,…都是它的周期）；
4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.
正弦曲线：
周期性：
周期性：
余弦曲线：
例1.求下列函数的周期.
(2) ∵
解：
注：由上面的得出：
正弦函数的图像
二、观察正余弦函数图像奇偶性
余弦函数的图像
问题：它们的图像有什么特征？
观察可以看到正弦函数曲线关于原点O对称.正弦函数是奇函数.
正弦函数的图像
观察余弦函数的图像
这说明若将余弦曲线延着 y轴折叠，y轴两旁的部分能够互相重合 ，即余弦曲线关于y轴对称。
余弦函数是偶函数。
三、复习函数的单调性
函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。
请认真观察正余弦函数的图像，看看其是否具有这类性质？
先看正弦函数图像
由正弦函数的周期性知：
我们在来观察余弦函数的图像，看看是否有类似的特征。
再来观察余弦函数图像
由余弦函数的周期性知：
当x∈R时，即在整个定义域内并不单调，图像时而上升，时而下降，存在规范的单调区间.由于它们是周期函数，因此在考虑函数增减的问题时，只要研究一个周期即可。
四、函数的最大值与最小值
不求值，判断下列各式的符号.
分析：比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需要考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。
例2：
解：（1）
例3 求函数
解:令
由
例4 求下列函数的单调区间：
(1) y=2sin(-x )
解：
y=2sin(-x ) = -2sinx
所以：
解：
(4)
解：
定义域
解：
则 y= -|sinu| 大致图象如下：
例5：求下列函数的单调增区间：
解：
１、正余弦函数的周期性.
奇函数
偶函数
单调递增
单调递减
函数
求函数的单调区间：
1. 直接利用相关性质；
2. 复合函数的单调性；
3. 利用图象寻找单调区间。
2、正余弦函数的奇偶性、单调性
奇偶性
单调性（单调区间）



3、最大值与最小值
1 (2019四川)已知函数f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是（ ）
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)在区间 上是增函数
C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称
D.函数f(x)是奇函数
D
解析：
2（2017全国）函数 f (x)= 的一个单调递增区间是（ ）
C
解析：
3 (2018广东)已知函数 ，
x∈R,则 是（ ）
D
A.最小正周期为 π 的奇函数
B.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 π 的偶函数
D.最小正周期为 的偶函数
解析：
1、 求下列三角函数的周期
即：f (2?+z)=f (z)
（2）令z=2x
∴ T=π
即：f(x+π)=f(x)
（3）令
∴ T=4π
2、已知
的大小关系是( )
B
Ａ.
Ｂ.
Ｄ.
Ｃ.
Ｄ
4、函数 是（　　）
Ａ．增函数
Ｂ．减函数
Ｃ．偶函数
Ｄ．奇函数
Ｃ