1.4.3正切函数的性质与图形(共37张PPT)

(共37张PPT)
提问：
3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。
　　类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？
提问：
一、正切函数的定义域：
二、正切函数的周期性：
由 ，可知正切函数
是周期函数.
例1：求下列函数的周期：
由上面两例题，你能得到函数y=Atan（ωx+φ）的周期吗？
三、正切函数的奇偶性：
四、正切函数的单调性
2、借助多媒体，观察动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：
用正切线作正切函数图象:
画图：
作法:
(1) 等分：
(2) 作正切线
(3) 平移
(4) 连线
把单位圆右半圆分成8等份
利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数
叫做正切曲线。
从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线
正切函数在　　　 内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间　　　　　　　　　 内都是增函数。
注意：正切函数只有增区间没有减区间。
例2：求下列的单调区间：
　 通过观察单位圆中的正切线的变化规律，我们可以得到：正切函数的值域是实数集R。
五、正切函数的值域
例3：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
正切函数的主要性质总结如下:
定义域
值 域
周期性
奇偶性
单调性
例 题
例 题
例 题
例 题
例 题
例3:不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小。
说明:比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角诱导到y=tanx的同一单调区间内,利用y=tanx的单调递增性来解决。
分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为π。
例5:判断下列函数的奇偶性：
说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域
关于原点对称，故验证f（-x）=f（-x）或
f（-x）= -f（x）成立前，要先判断定义域
是否关于原点对称。
例6：求下列函数的单调区间：
奇函数
R
单调增区间
奇偶性
周期
值域
定义域
1、直线 （ 为常数）与正切曲线 （ 为常数

且 ）相交的相邻两点间的距离是（ ）
C
D
4、已知θ是三角形的一个内角，且tanθ≥-1，则θ的取值范围是（ ）
A.
C
C
C.
B .
D.以上都不对
5、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。
解：
解：
解法1
7、
解：
解法2
7、
答案: