必修4第一章 三角函数章末复习(共24张PPT)

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第一章 三角函数
1.1任意角和弧度制
1.2任意角的三角函数
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图象与性质
1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象
1.6三角函数模型的简单应用
1、利用单位圆研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画，利用几何直观有利于抽象概念的理解。
2、利用单位圆上点的坐标定义三角函数，从单位圆关于坐标轴，直线y=x原点等的对称性出发研究诱导公式。
3、利用数形结合的思想熟练把握三角函数的形状特征，利用图像研究性质,反过来再根据性质进一步认识函数的图像，充分体现了数形结合的思想方法。
1.1.1 任意角
1、任意角的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角;
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角;
零角：射线不作旋转形成的角。
3、终边与角α相同的角
α＋K×360°，K∈Z
（1）置角的顶点于原点;
（2）始边重合于X轴的正半轴。
2、象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
1.1.2 弧度制
　　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角。
定义：
定义域为R;
定义域为R;
定义域为
三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)
所以三角函数可以记为:
１、任意角的三角函数定义
1.2.1任意角的三角函数
三角函数在象限内的符号
（ ）
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
应用
（1）判断符号
（2）求值
３、公式一(诱导公式)
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论。
1.2.2同角三角函数的基本关系
我们可以用下面一段话来概括公式一～四： ，　 ，　　 的三角函数值，等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。　　　
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式。
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀。
1.3三角函数的诱导公式
公式五、公式六概括如下：
简化成“奇变偶不变，符号看象限”的口诀。
2、决定正弦函数、余弦函数图像的五个关键点是用五点法作简图的依据;
3、作三角函数的图像可以用五点法作简图，也可以通过函数图形的基本变换来实现。
1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，及通过平移得到余弦函数的图像；
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
１、正余弦函数的周期性。
1.4.2正、余弦函数的性质
奇函数
偶函数
单调递增
单调递减
函数
求函数的单调区间：
（1）直接利用相关性质;
（2）复合函数的单调性;
（3）利用图象寻找单调区间。
2、正余弦函数的奇偶性、单调性
奇偶性
单调性（单调区间）



3、最大值与最小值
奇函数
R
单调增区间
奇偶性
周期
值域
定义域
1.4.3正切函数的性质及图象
1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
步骤5
沿x轴 平行移动
横坐标 伸长或缩短
纵坐标 伸长或缩短
沿x轴 扩展
1.6三角函数模型的简单应用
1、根据角的终边所在的象限，掌握象限角的概念 。
3、用诱导公式将任意角的三角函数化成某个锐角的三角函数。
2、根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值（当然用三角函数的定义求解会更方便）；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式。
1、对函数性质理解不透。
3、抓不住图象平移实质。
4、求函数解析式时忽视作图法而致错。
2、在计算或化简三角函数关系式时，常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论。