沪科版九年级数学下册课件24.7.1 弧长与扇形面积（28张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册课件24.7.1 弧长与扇形面积（28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-07 11:59:44 | ||
图片预览
文档简介
课件28张PPT。第二十四章 圆九年级数学沪科版·下册24.7.1 弧长与扇形面积教学目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点)
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点)情景导入情境引入新知探究问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.问题引入新知探究问题1 半径为R的圆,周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?C=2πR新知探究算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.知识要点弧长公式新知探究典例精析解：设半径OA绕轴心O按逆时针
方向旋转的度数为n°.解得 n≈90.因此，滑轮旋转的角度约为90°.例1 一滑轮起重机装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）？新知探究例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1 希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？新知探究解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长为C1，则答：地球的周长约为39625km.新知探究制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的“展直长度”l(单位：mm，π取3.14).
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm). 答：管道的“展直长度”为2970mm． 练一练新知探究两条半径与所夹弧围成的图形，叫作扇形.OBA圆心角新知学习新知探究下列图形是扇形吗？判一判√×××√新知探究问题1 半径为R的圆,面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几?想一想S=πR2n°新知探究(1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__________.(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__________.(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__________.(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__________.新知探究若设☉O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不
带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.知识要点扇形的面积公式
新知探究问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 新知探究
1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 π cm，则这个扇形的面积S扇= ．3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .试一试新知探究典例精析例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）.解：∵n=60，R=10cm，
∴扇形的面积为扇形的周长为新知探究例4 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠ACO=90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
新知探究(2) ∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．在Rt△OCD中，新知探究例5 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）. 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.新知探究D(2)(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形AOB的面积- △OAB的面积新知探究解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C.∵ OC＝0.6， DC＝0.3， ∴ OD＝OC- DC＝0.3.又 AD ⊥DC，OA＝0.6，∴∠AOD＝60?, ∠AOB=120?. 有水部分的面积： S＝S扇形AOB - S△OAB新知探究弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知识要点弓形的面积公式
课堂小结弧长计算公式：
扇形定义公式
阴影部分面积
求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小测C4π课堂小测3.如图，☉A，☉B， ☉C， ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .课堂小测4.（例题变式题）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.ABDCE解：
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点)情景导入情境引入新知探究问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.问题引入新知探究问题1 半径为R的圆,周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?C=2πR新知探究算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.知识要点弧长公式新知探究典例精析解：设半径OA绕轴心O按逆时针
方向旋转的度数为n°.解得 n≈90.因此，滑轮旋转的角度约为90°.例1 一滑轮起重机装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）？新知探究例2 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1 希腊里≈158.5 m).当太阳光线在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为α.实际测得α是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？新知探究解：∵太阳光线可看作平行的，∴圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长为C1，则答：地球的周长约为39625km.新知探究制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的“展直长度”l(单位：mm，π取3.14).
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm). 答：管道的“展直长度”为2970mm． 练一练新知探究两条半径与所夹弧围成的图形，叫作扇形.OBA圆心角新知学习新知探究下列图形是扇形吗？判一判√×××√新知探究问题1 半径为R的圆,面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几?想一想S=πR2n°新知探究(1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__________.(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__________.(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__________.(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__________.新知探究若设☉O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不
带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.知识要点扇形的面积公式
新知探究问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 新知探究
1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 π cm，则这个扇形的面积S扇= ．3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .试一试新知探究典例精析例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）.解：∵n=60，R=10cm，
∴扇形的面积为扇形的周长为新知探究例4 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠ACO=90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
新知探究(2) ∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°．在Rt△OCD中，新知探究例5 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）. 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.新知探究D(2)(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形AOB的面积- △OAB的面积新知探究解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C.∵ OC＝0.6， DC＝0.3， ∴ OD＝OC- DC＝0.3.又 AD ⊥DC，OA＝0.6，∴∠AOD＝60?, ∠AOB=120?. 有水部分的面积： S＝S扇形AOB - S△OAB新知探究弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知识要点弓形的面积公式
课堂小结弧长计算公式：
扇形定义公式
阴影部分面积
求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形割补法课堂小测C4π课堂小测3.如图，☉A，☉B， ☉C， ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .课堂小测4.（例题变式题）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.ABDCE解：