2020年冀教新版七年级数学下册《第8章 整式的乘法》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级数学下册《第8章 整式的乘法》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×104 D．5.5×106
2．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
3．用科学记数法表示数5.002×104，则原数是（　　）
A．5002 B．50020 C．500200 D．5002000
4．下列说法错误的是（　　）
A．近似数0.8与0.80表示的意义不同
B．近似数0.2000有四个有效数字
C．3.450×104是精确到十位的近似数
D．49554精确到万位是4.9×104
5．下列各式计算结果不为a14的是（　　）
A．a7+a7
B．a2?a3?a4?a5
C．（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5
D．a5?a9
6．（﹣a5）2+（﹣a2）5的结果是（　　）
A．0 B．﹣2a7 C．2a10 D．﹣2a10
7．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
8．计算：（2a）?（ab）＝（　　）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
9．如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值可能有（　　）
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
10．若（1﹣2x）0＝1，则（　　）
A．x≠0 B．x≠2
C．x≠ D．x为任意有理数
11．3﹣1的值等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
12．若a＝﹣2﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
二．填空题（共8小题）
13．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：　 　km2．
14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为　 　m．
15．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为　 　．
16．若am＝3，an＝2，则am+n＝　 　．
17．若x+2y﹣3＝0，则2x?4y的值为　 　．
18．如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为　 　．
19．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，则a＝　 　．
20．计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为　 　．
22．用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
4.8×105
9.7×106
1.0×107
2.75×104
23．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22009，
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）＝22010﹣1．
所以：S＝22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
25．已知2x+3y﹣3＝0，求9x?27y的值．
26．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
27．计算：（1）（﹣x）4（x2）2（x﹣2）2；（2）++（﹣5）3÷（﹣5）2．
28．计算：．



2020年冀教新版七年级数学下册《第8章 整式的乘法》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×104 D．5.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000＝5.5×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．﹣1.56×106
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．用科学记数法表示数5.002×104，则原数是（　　）
A．5002 B．50020 C．500200 D．5002000
【分析】根据科学记数法的定义，由5.002×104的形式，可以得出原式等于5.002×10000＝50020，即可得出答案．
【解答】解：5.002×104＝50020，
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法化为原数，得出原式等于5.002×10000＝50020是解题关键．
4．下列说法错误的是（　　）
A．近似数0.8与0.80表示的意义不同
B．近似数0.2000有四个有效数字
C．3.450×104是精确到十位的近似数
D．49554精确到万位是4.9×104
【分析】有效数字，即从左边第一个不是0的数字起，所有的数字．近似数最后的数字所在的数位在哪一位，即精确到哪一位．本题可对选项一一进行分析判断．
【解答】解：A、0.8表示精确到了十分位，0.80表示精确到了百分位，正确；
B、根据有效数字的概念，有4个有效数字，正确；
C、0在十位上，所以精确到了十位，正确；
D、根据四舍五入的方法，应是5.0×104，错误．
故选：D．
【点评】理解精确度和有效数字的概念：数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位；有效数字即从左边不是0的数字起，所有的数字．取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
5．下列各式计算结果不为a14的是（　　）
A．a7+a7
B．a2?a3?a4?a5
C．（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5
D．a5?a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．
【解答】解：A、a7+a7＝2a7，此选项符合题意；
B、a2?a3?a4?a5＝a2+3+4+5＝a14，此选项不符合题意；
C、（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5＝（﹣a）14＝a14，此选项不符合题意；
D、a5?a9＝a14，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则，并能正确运用．
6．（﹣a5）2+（﹣a2）5的结果是（　　）
A．0 B．﹣2a7 C．2a10 D．﹣2a10
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．
【解答】解：（﹣a5）2+（﹣a2）5
＝a10﹣a10
＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．
7．若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．
【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
8．计算：（2a）?（ab）＝（　　）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（2a）?（ab）＝2a2b．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
9．如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值可能有（　　）
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据等式（2a﹣1）a+2＝1成立，可得，2a﹣1＝1，2a﹣1＝﹣1（此时a+2是偶数），据此求出a的值可能有哪些即可．
【解答】解：∵等式（2a﹣1）a+2＝1成立，
∴，2a﹣1＝1，2a﹣1＝﹣1（此时a+2是偶数），
（1）由，
解得a＝﹣2．
（2）由2a﹣1＝1，
解得a＝1．
（3）由2a﹣1＝﹣1，
解得a＝0，
此时a+2＝2，（﹣1）2＝1．
（4）由2a﹣1＝0，
解得a＝0.5．
综上，可得
a的值可能有3个：﹣2、1、0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．
10．若（1﹣2x）0＝1，则（　　）
A．x≠0 B．x≠2
C．x≠ D．x为任意有理数
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：由（1﹣2x）0＝1，得
1﹣2x≠0．
解得x≠，
故选：C．
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出不等式是解题关键．
11．3﹣1的值等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：3﹣1＝，
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
12．若a＝﹣2﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可．
【解答】解：∵a＝﹣2﹣2＝﹣，
b＝（﹣）﹣2＝4，
c＝（﹣）0＝1，
∴a＜c＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
二．填空题（共8小题）
13．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：　3.7×105　km2．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将370 000用科学记数法表示为3.7×105．
故3.7×105．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为　7×10﹣7　m．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0007mm＝0.0000007m＝7×10﹣7m，
故答案为：7×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为　0.00124　．
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．
故答案为：0.00124．
【点评】本题考查了写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
16．若am＝3，an＝2，则am+n＝　6　．
【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．
【解答】解：∵am?an＝am+n，
∴am+n＝am?an＝3×2＝6．
【点评】解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an＝am+n．
17．若x+2y﹣3＝0，则2x?4y的值为　8　．
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：2x?4y＝2x?22y＝2x+2y，
x+2y﹣3＝0，
x+2y＝3，
2x?4y＝2x+2y＝23＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．
18．如果等式（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为　1或0或﹣2　．
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得a+2＝0，且2a﹣1≠0，1的任何次方都是1可得2a﹣1＝1，再解即可．
【解答】解：由题意得：
①2a﹣1＝1，
解得：a＝1，
②a+2＝0，且2a﹣1≠0，
解得：a＝﹣2，
③当a＝0时，原式＝1．
故答案为：0或1或﹣2．
【点评】此题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，关键是要分类讨论．
19．若要（a﹣1）a﹣4＝1成立，则a＝　4，2，0　．
【分析】根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、﹣1的偶次幂等于1即可求解．
【解答】解：a﹣4＝0，即a＝4时，（a﹣1）a﹣4＝1，
当a﹣1＝1，即a＝2时，（a﹣1）a﹣4＝1．
当a﹣1＝﹣1，即a＝0时，（a﹣1）a﹣4＝1
故a＝4，2，0．
故答案为：4，2，0．
【点评】本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．
20．计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝　3　．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：原式＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
三．解答题（共8小题）
21．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为　2.6×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将260 000用科学记数法表示为2.6×105．
故答案为2.6×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
4.8×105
9.7×106
1.0×107
2.75×104
【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【解答】解：4.8×105＝480 000；
9.7×106＝9 700 000；
1.0×107＝10 000 000；
2.75×104＝27 500．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
23．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？
【分析】先把1.5亿用科学记数法表示为1.5×108，再乘以365得1.5×108×365＝1.5×365×108＝547.5×108＝5.475×1010元，保留2个有效数字后为5.5×1010元．
绝对值＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.5×108×365＝5.475×1010≈5.5×1010元．
答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失大约为5.5×1010元．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
24．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22009，
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）＝22010﹣1．
所以：S＝22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
【分析】根据题意先设S＝1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．
【解答】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S＝1+4+42+43+44+…+42010，
则4S＝4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S＝（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）＝42011﹣1，
所以3S＝42011﹣1，
S＝（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010＝（42011﹣1）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了．
25．已知2x+3y﹣3＝0，求9x?27y的值．
【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．
【解答】解：∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
则9x?27y＝32x?33y＝32x+3y＝33＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．
26．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
【解答】解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
①22m+3n＝22m?23n＝ab；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；

（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
27．计算：（1）（﹣x）4（x2）2（x﹣2）2；（2）++（﹣5）3÷（﹣5）2．
【分析】（1）根据幂的乘法法则计算；
（2）根据有理数的乘方、零指数幂等知识点进行解答．
【解答】解：（1）原式＝x4+4﹣4（2分）
＝x4；
（2）原式＝+1﹣5（2分）
＝﹣3．
故答案为x4、﹣3．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，注意任何非零数的零次幂等于1．
28．计算：．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂和绝对值等三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝2+3+1﹣1
＝5．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂和绝对值等考点的运算．