2020年冀教新版七年级数学下册第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级数学下册《第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b
3．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
4．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0
6．不等式x+1＞2的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
7．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）
A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70
9．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．不等式组的整数解有（　　）
A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个
二．填空题（共8小题）
13．x2是非负数表示为：　 　． （用适当的符号表示）
14．若a＞b，且c为有理数，则ac2　 　bc2．
15．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是　 　．
16．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是　 　．
17．若是一元一次不等式，则m＝　 　．
18．当x　 　时，代数式的值是非负数．
19．不等式x+1＜5的正整数解是　 　．
20．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为　 　．
三．解答题（共8小题）
21．（1）①如果a﹣b＜0，那么a　 　b；②如果a﹣b＝0，那么a　 　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　 　b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
22．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣8．
（1）用含m的代数式表示x﹣y．
（2）求满足条件的m的所有正整数值．
25．解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
28．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．



2020年冀教新版七年级数学下册《第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
【分析】根据非负数的定义即可解决．
【解答】解：非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．
【点评】本题主要考查了非负数的定义．
2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】解：已知a＞b，
A、a+2＞b+2，故A选项错误；
B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；
C、2a＞2b，故C选项错误；
D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．
3．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1
【分析】根据不等式的性质可得a+1＜0，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a+1）时不等号的方向改变，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a+1＜0．
4．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：x﹣2≤0，
解得x≤2，
故B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
5．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0
【分析】根据一元一次不等式的定义进行选择即可．
【解答】解：A、不含有未知数，错误；
B、不是不等式，错误；
C、符合一元一次不等式的定义，正确；
D、分母含有未知数，是分式，错误．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
6．不等式x+1＞2的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
【分析】根据不等式的性质1，两边都减去1即可得解．
【解答】解：两边都减去1，得x＞1．
故选：A．
【点评】此题考查解一元一次不等式，属基础题．
7．不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：解不等式4（x﹣2）＞2（3x+5）的解集是x＜﹣9，
因而不等式的非负整数解不存在．
故选：A．
【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　）
A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70
【分析】根据得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式．
【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），
则10x﹣3（30﹣x）≥70．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．
9．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．
【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，
∵x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2，
故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
12．不等式组的整数解有（　　）
A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个
【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【解答】解：解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，
解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
二．填空题（共8小题）
13．x2是非负数表示为：　x2≥0　． （用适当的符号表示）
【分析】所谓非负数就是大于或者等于0．
【解答】解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．
故答案为：x2≥0．
【点评】主要考查不等式的定义及其表达方式．
14．若a＞b，且c为有理数，则ac2　≥　bc2．
【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．
【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．
【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是　a≥3　．
【分析】根据求不等式组解集的方法，即“同大取较大”可直接进行解答．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，
∴a≥3．
故答案为：a≥3．
【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集要根据其法则进行，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
16．图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是　　．
【分析】表示解集的两个式子就是不等式，这两个不等式组成的不等式组就满足条件．
【解答】解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＞1；
从4出发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4．
所以这个不等式组为
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．若是一元一次不等式，则m＝　1　．
【分析】根据一元一次不等式的定义，2m﹣1＝1，求解即可．
【解答】解：根据题意2m﹣1＝1，解得m＝1．
故答案为：m＝1．
【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件．
18．当x　≤5　时，代数式的值是非负数．
【分析】先列不等式，利用不等式的基本性质，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：≥0，
去分母得3（x+3）﹣（5x﹣1）≥0，
去括号得3x+9﹣5x+1≥0，
移项、合并同类项得﹣2x≥﹣10，
系数化为1得x≤5．
【点评】本题考查了列一元一次方程和解方程的能力，比较简单，是重点内容．
19．不等式x+1＜5的正整数解是　1，2，3　．
【分析】移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：移项，得：x＜5﹣1，
合并同类项，得：x＜4．
则正整数解是：1，2，3．
故答案是：1，2，3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
20．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为　6+2x＜0　．
【分析】6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于0．
【解答】解：x的2倍为2x，
6与x的2倍的和写为6+2x，
和是负数，
∴6+2x＜0，
故答案为6+2x＜0．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“＜0”．
三．解答题（共8小题）
21．（1）①如果a﹣b＜0，那么a　＜　b；②如果a﹣b＝0，那么a　＝　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　＞　b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答．
【解答】解：（1）①＜②＝③＞
（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．
【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．
22．已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；

（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
24．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣8．
（1）用含m的代数式表示x﹣y．
（2）求满足条件的m的所有正整数值．
【分析】（1）直接把两式相减即可得出结论；
（2）根据（1）中x﹣y的表达式列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（1），
①﹣②得，x﹣y＝﹣2m+3﹣4＝﹣2m﹣1；

（2）由题意，得﹣2m﹣1＞﹣8，解得m＜，
∵m为正整数，
∴m＝1、2或3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
25．解不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，并写出它的正整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式2（x﹣2）≤6﹣3x，
解得，x≤2，
∴正整数解为1和2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
28．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x≤2，
解②得x＞﹣1．

不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．