沪科版九年级数学下册课件24.4.2切线的性质与判定（24张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册课件24.4.2切线的性质与判定（24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-07 11:21:29 | ||
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文档简介
课件24张PPT。第二十四章 圆九年级数学沪科版·下册24.4.2切线的性质与判定教学目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点）
3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.（难点）复习导入情境引入右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？新知探究问题1 直线与圆有哪些位置关系？温故知新相交相切相离两个交点一个交点没有交点d＜rd=rd＞r新知探究问题2 如图，若直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？请说明理由.ATO反证法：假设AT与OA不垂直，
则过点O作OM⊥AT,垂足为M.
根据垂线段最短，得OM＜OA，
即圆心O到直线AT的距离d＜r，
∴直线AT与⊙O 相交，
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即AT⊥OA.M新知探究知识要点∵直线l是☉O的切线，A是切点，∴直线l ⊥OA.新知探究解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.新知探究在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1.解：(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.新知探究BC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？观察与思考相等互相垂直，平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.新知探究经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O的半径BC⊥OA于点ABC为☉O的切线.BC知识要点新知探究下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.判一判新知探究判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点归纳新知探究例2 如图,∠ABC=45°，AB是☉O的直径，AB=AC.
求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径，∴ AC是☉O的切线.新知探究例3 如图，AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：AB是☉O的切线.OBAC分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是☉O的半径,
∴ AB是☉O的切线.新知探究 例4 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，☉O与AB 相切于E.求证：AC 是☉O 的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是☉O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是☉O的半径就可以了，而OE是☉O的半径，因此只需要证明OF=OE.新知探究证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵☉O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF.∵OE 是☉O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是☉O的切线．又OE⊥AB ，OF⊥AC.新知探究 (1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点，连切点，得垂直.切线的其它重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.方法归纳证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.课堂小结切线的
判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的
性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.课堂小测 1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过半径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） ××√√×课堂小测3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .PO第3题图DABC相切C课堂小测4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径是多少？PBA解：连接OB，则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即⊙O的半径为3.课堂小测证明：连接OP.
∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为☉O的切线.5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是☉O的切线.OABCEP课堂小测拓展提升：
已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图①，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是
（只需写出两种情况）：
① _________ ；② _____________ .
（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
BA⊥EF∠CAE=∠B①②课堂小测D
2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点）
3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.（难点）复习导入情境引入右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？新知探究问题1 直线与圆有哪些位置关系？温故知新相交相切相离两个交点一个交点没有交点d＜rd=rd＞r新知探究问题2 如图，若直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？请说明理由.ATO反证法：假设AT与OA不垂直，
则过点O作OM⊥AT,垂足为M.
根据垂线段最短，得OM＜OA，
即圆心O到直线AT的距离d＜r，
∴直线AT与⊙O 相交，
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即AT⊥OA.M新知探究知识要点∵直线l是☉O的切线，A是切点，∴直线l ⊥OA.新知探究解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.新知探究在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1.解：(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.新知探究BC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？观察与思考相等互相垂直，平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.新知探究经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为☉O的半径BC⊥OA于点ABC为☉O的切线.BC知识要点新知探究下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.判一判新知探究判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点归纳新知探究例2 如图,∠ABC=45°，AB是☉O的直径，AB=AC.
求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径，∴ AC是☉O的切线.新知探究例3 如图，AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：AB是☉O的切线.OBAC分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是☉O的半径,
∴ AB是☉O的切线.新知探究 例4 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，☉O与AB 相切于E.求证：AC 是☉O 的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是☉O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是☉O的半径就可以了，而OE是☉O的半径，因此只需要证明OF=OE.新知探究证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵☉O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，FBOCEA∴OE＝OF.∵OE 是☉O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是☉O的切线．又OE⊥AB ，OF⊥AC.新知探究 (1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法 (1) 见切点，连切点，得垂直.切线的其它重要结论 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.方法归纳证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.课堂小结切线的
判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的
性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.课堂小测 1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过半径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） ××√√×课堂小测3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .PO第3题图DABC相切C课堂小测4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径是多少？PBA解：连接OB，则∠OBP=90°.设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得 r=3，即⊙O的半径为3.课堂小测证明：连接OP.
∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为☉O的切线.5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是☉O的切线.OABCEP课堂小测拓展提升：
已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图①，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是
（只需写出两种情况）：
① _________ ；② _____________ .
（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
BA⊥EF∠CAE=∠B①②课堂小测D