2020年冀教新版八年级数学下册《第19章 平面直角坐标系》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版八年级数学下册《第19章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．位于坐标平面上第四象限的点是（　　）
A．（0，﹣4） B．（3，0） C．（4，﹣3） D．（﹣5，﹣2）
2．点A（﹣3，4）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
5．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（　　）
A．（2，﹣5） B．（2，2） C．（3，1） D．（﹣3，1）
6．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（　　）

A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）
7．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．12 B．15 C．17 D．20
11．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
12．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）
A．（4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4）
二．填空题（共8小题）
13．如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m＝　 　．
14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　 　．

15．线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为　 　．
16．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是　 　．
17．P（﹣1，3）关于x轴对称的点Q的坐标是　 　．
18．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是　 　．
19．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为　 　．
20．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
22．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市、医院的坐标．

23．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．
24．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
25．在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．
（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．
（3）点A平移后的坐标为　 　．

26．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．

27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

28．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．




2020年冀教新版八年级数学下册《第19章 平面直角坐标系》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．位于坐标平面上第四象限的点是（　　）
A．（0，﹣4） B．（3，0） C．（4，﹣3） D．（﹣5，﹣2）
【分析】直接根据坐标平面上第四象限的点的符号特点（+，﹣）判断正确选项即可．
【解答】解：位于坐标平面上第四象限的点的符号特点是：（+，﹣），结合各选项只有C（4，﹣3）符合．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．点A（﹣3，4）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．
【解答】解：∵点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，
∴（﹣10，20）表示的位置是点A．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．
5．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣2），（2，﹣2），（2，1），则第四个顶点为（　　）
A．（2，﹣5） B．（2，2） C．（3，1） D．（﹣3，1）
【分析】设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC＝AB，AD＝BC”，由DC＝AB可得出关于m的一元一次方程，由AD＝BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．

设点D的坐标为（m，n），
∵点A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（2，1），
AB＝2﹣（﹣3）＝5，DC＝AB＝5＝2﹣m＝5，
解得：m＝﹣3；
BC＝1﹣（﹣2）＝3，AD＝BC＝3＝n﹣（﹣2），
解得：n＝1．
∴点D的坐标为（﹣3，1）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．
6．如图，四边形ABCD是长方形，AB＝3，AD＝4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（　　）

A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）
【分析】由矩形的性质可知AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，易知点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4）．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+4），
即点C的坐标为（，3），
故选：D．
【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
7．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．
【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，
∴b＝1，a＝﹣2，
∴a﹣b＝﹣3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x＝1的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
【分析】先求出点P到直线x＝1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x＝1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P（﹣1，2），
∴点P到直线x＝1的距离为1﹣（﹣1）＝2，
∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为2，
∴点P′的横坐标为2+1＝3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．
故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x＝1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）
【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），
故选：C．
【点评】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
10．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（　　）
A．12 B．15 C．17 D．20
【分析】有非负数的性质得到a＝c，b＝7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ＝7﹣3＝4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【解答】解：∵且|a﹣c|+＝0，
∴a＝c，b＝7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ＝7﹣3＝4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a＝20，
∴a＝5，
∴c＝5，
∴a+b+c＝5+7+5＝17，
故选：C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），
故选：B．
【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
12．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　）
A．（4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4）
【分析】首先利用平移的性质得出P1（4，4），再利用旋转变换的性质可得结论；
【解答】解：∵P（﹣5，4），点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1
∴P1（4，4），
∴将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（4，﹣4），
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转以及平移，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
二．填空题（共8小题）
13．如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m＝　﹣1　．
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求解即可得到m的值．
【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为　（﹣2，﹣2）　．

【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
15．线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为　（﹣6，3）或（4，3）　．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．
【解答】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），
∴点B的纵坐标为3，
当点B在点A的左边时，∵AB＝5，
∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5，
此时点B（﹣6，3），
当点B在点A的右边时，∵AB＝5，
∴点B的横坐标为﹣1+5＝4，
此时点B（4，3），
综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．
故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．
16．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是　2　．
【分析】根据两点间的距离公式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：P（﹣4，2）到坐标原点的距离：＝2
故答案为：2
【点评】本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型．
17．P（﹣1，3）关于x轴对称的点Q的坐标是　（﹣1，﹣3）　．
【分析】坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的坐标．
【解答】解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，
得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（﹣1，﹣3），
故答案为（﹣1，﹣3）．
【点评】本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．
18．点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是　（1，0）　．
【分析】点P（1，2）关于直线y＝1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与2的平均数是1，因而纵坐标是0．
【解答】解：点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是（1，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．
19．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为　（﹣2，3）　．
【分析】让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．
【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2；纵坐标为1+2＝3；
∴点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
20．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是　（1，0）　．
【分析】先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．
【解答】解：∵飞机A（﹣1，2）到达（2，﹣1）时，横坐标加3，纵坐标减3，
∴飞机B（﹣2，3）的横坐标为﹣2+3＝1，
纵坐标为3﹣3＝0，
∴飞机B的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；
（2）当A在y轴上．
【分析】（1）在x轴上说明a2﹣4＝0．
（2）在y轴上说明a﹣3＝0．
【解答】解：（1）∵A在x轴上，
∴a2﹣4＝0，即a＝±2，
∴点A的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）；
（2）∵A在y轴上，
∴a﹣3＝0，解得a＝3，
∴点A的坐标为（0，5）．
【点评】此题根据点在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0解答．
22．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市、医院的坐标．

【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．

【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
23．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．
【分析】已知A，B，C，D的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD的面积．
【解答】解：如图所示：SABCD＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD＝（3×2+2×2+2×1+1×3）＝．
所以，四边形ABCD的面积为．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和．
24．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
【分析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2＝，进行计算即可；
（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|，据此进行计算即可；
（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．
【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
25．在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．
（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．
（3）点A平移后的坐标为　（3，﹣1）　．

【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）先将O、A、B分别按要求平移，然后顺次连接即可得出平移后的图形．
（3）根据所作的图形可得出点A的坐标．
【解答】解：（1）如图1．
（2）如图2．

（3）点A平移后的坐标为：（3，﹣1）．
【点评】此题考查了关于x轴对称的点的坐标的特点及平移作图的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握平移及轴对称的特点．
26．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．

【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；
（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．
【解答】解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积＝AB×OC求解；
（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB＝×AB×h，根据S△PAB＝S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．
【解答】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8；

（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB＝S四边形ABDC．理由如下：
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，
解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．
28．在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中各点的位置如图所示：
由点的平移规律可知，此题规律是（x，y﹣4），照此规律计算可知A′、B′、C′、D′的坐标．则平移后各点的坐标分别为A′（5，﹣3），B′（5，﹣4），C′（2，﹣3），D′（2，﹣1）．

【点评】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．