2020年冀教新版八年级数学下册《第21章 一次函数》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版八年级数学下册《第21章 一次函数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2 C．y＝ D．y＝2
2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+1
3．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．正比例函数y＝2x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．设max表示两个数中的最大值，倒如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，则关于x的函数y＝max{3x，2x+1}可表示为（　　）
A．y＝3x B．y＝2x+1
C．y＝ D．y＝
6．已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
7．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
9．直线y＝2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（　　）
A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝2x﹣6
10．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y﹣3＝2x+3 D．y＝3x﹣3
11．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x
12．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y＝x﹣2与y＝kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二．填空题（共8小题）
13．已知函数y＝3x﹣6，当x＝0时，y＝　 　；当y＝0时，x＝　 　．
14．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝　 　．
15．如图，已知函数y＝2x﹣5，观察图象回答下列问题：
（1）x　 　时，y＜0；
（2）y　 　时，x＜0．

16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　．

17．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是　 　．

18．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：　 　．
19．一次函数y＝2x﹣1一定不经过第　 　象限．
20．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y＝﹣x+1上，则a的值是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
22．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
23．已知关于x的一次函数y＝mx+2的图象经过点（﹣2，6）．
（1）求m的值；
（2）画出此函数的图象；
（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．

24．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x过（ 0，　 　）和（ 1，　 　）
（2）一次函数y＝﹣x+3过（ 0，　 　）和（　 　，0 ）

25．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
26．已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
27．已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y＝﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y＝﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．




2020年冀教新版八年级数学下册《第21章 一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x2 C．y＝ D．y＝2
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是一次函数；
B、自变量次数不为1，故不是一次函数；
C、自变量次数不为1，故不是一次函数；
D、自变量次数不为1，故不是一次函数．
故选：A．
【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+1
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：A、y＝﹣0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．
B、y＝2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
C、y2＝4x是x表示y的二次函数，故本选项错误；
D、y＝2x+1是一次函数，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
3．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
4．正比例函数y＝2x的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．
∴正比例函数y＝2x的大致图象是B．
故选：B．
【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．
5．设max表示两个数中的最大值，倒如max{0，2}＝2，max{12，8}＝12，则关于x的函数y＝max{3x，2x+1}可表示为（　　）
A．y＝3x B．y＝2x+1
C．y＝ D．y＝
【分析】由于3x与2x+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当3x≥2x+1，即x≥1时，y＝max{3x，2x+1}＝3x；
当3x＜2x+1，即x＜1时，y＝max{3x，2x+1}＝2x+1．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．
6．已知函数y＝（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
【分析】根据正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1，
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
7．如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．
【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，
所以y1＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
9．直线y＝2x﹣6关于y轴对称的直线的解析式为（　　）
A．y＝2x+6 B．y＝﹣2x+6 C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝2x﹣6
【分析】找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．
【解答】解：可从直线y＝2x﹣6上找两点：（0，﹣6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，﹣6）（﹣3，0），那么这两个点在直线y＝2x﹣6关于y轴对称的直线y＝kx+b上，
则b＝﹣6，﹣3k+b＝0
解得：k＝﹣2．
∴y＝﹣2x﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质．
10．已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y﹣3＝2x+3 D．y＝3x﹣3
【分析】已知y﹣3与x成正比例，且当x＝2时y＝7，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：y﹣3与x成正比例，即：y＝kx+3，
且当x＝2时y＝7，则得到：k＝2，
则y与x的函数关系式是：y＝2x+3．
故选：A．
【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
11．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x
【分析】直接把点（1，﹣2）代入y＝kx，然后求出k即可．
【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．
故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
12．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y＝x﹣2与y＝kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
【解答】解：①当k＝0时，y＝kx+k＝0，即为x轴，则直线y＝x﹣2和x轴的交点为（2，0）满足题意，
∴k＝0
②当k≠0时，
，
∴x﹣2＝kx+k，
∴（k﹣1）x＝﹣（k+2），
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x＝＝﹣1﹣是整数，
∴k﹣1＝±1或±3，
∴k＝2或k＝4或k＝﹣2；
综上，k＝0或k＝2或k＝4或k＝﹣2．
故k共有四种取值．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．
二．填空题（共8小题）
13．已知函数y＝3x﹣6，当x＝0时，y＝　﹣6　；当y＝0时，x＝　2　．
【分析】把x＝0代入函数y＝3x﹣6求出y的值，再把y＝0代入此解析式求出x的值即可．
【解答】解：把x＝0代入函数y＝3x﹣6得：y＝﹣6；
把y＝0代入函数y＝3x﹣6
得：3x﹣6＝0，
解得x＝2．
【点评】本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．
14．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝　3　．
【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．
【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，
∴a2﹣9＝0，a+3≠0，
解得：a＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．如图，已知函数y＝2x﹣5，观察图象回答下列问题：
（1）x　＜2.5　时，y＜0；
（2）y　＜﹣5　时，x＜0．

【分析】（1）根据x＜2.5时函数的图象在x轴的下方解答；
（2）根据y＜﹣5时函数图象在y轴的右侧进行解答．
【解答】解：（1）∵当x＜2.5时函数的图象在x轴的下方，
∴x＜2.5时，y＜0；

（2）∵当y＜﹣5时函数图象在y轴的右侧，
∴y＜﹣5时，x＜0．
故答案为：＜2.5，＜﹣5．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合的特点求不等式的解集是解答此题的关键．
16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　a＜c＜b　．

【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
故答案为：a＜c＜b．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大
17．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是　1＜a＜3　．

【分析】计算出当P在直线y＝2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y＝2x+4上时a的值，即可得答案．
【解答】解：当P在直线y＝2x+2上时，a＝2×（﹣）+2＝﹣1+2＝1，
当P在直线y＝2x+4上时，a＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3，
则1＜a＜3，
故答案为：1＜a＜3；
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
18．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：　y＝﹣2x　．
【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k＜0，故写一个比例系数小于0的即可．
【解答】解；设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
可以写y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
19．一次函数y＝2x﹣1一定不经过第　二　象限．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解．
【解答】解：∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
20．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y＝﹣x+1上，则a的值是　﹣5　．
【分析】点A向上平移三个单位后的坐标为（a，6），然后将其代入直线方程y＝﹣x+1即可求得a的值．
【解答】解：根据题意知，点（a，6）在直线y＝﹣x+1上，
∴6＝﹣a+1，
解得a＝﹣5；
故答案是：﹣5．
【点评】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．点A（a，3）向上平移三个单位后的横坐标不变，纵坐标伸长3个单位．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，
解得m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．
22．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：
2﹣|m|＝1，
解得：m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得：
2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得：m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．
23．已知关于x的一次函数y＝mx+2的图象经过点（﹣2，6）．
（1）求m的值；
（2）画出此函数的图象；
（3）平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．

【分析】（1）把点（﹣2，6）代入函数解析式，利用方程来求m的值；
（2）由“两点确定一条直线”来作图；
（3）直线平移，斜率不变．
【解答】解：（1）将x＝﹣2，y＝6代入y＝mx+2，得
6＝﹣2m+2，
解得m＝﹣2；

（2）由（1）知，该函数是一次函数：y＝﹣2x+2，
令x＝0，则y＝2；
令y＝0，则x＝1，
所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示：
；

（3）根据上图知，直线y＝﹣2x+2与坐标轴所围成的三角形的面积是×1×2＝1，
所以，平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4时，函数解析式可以是：y＝﹣2x+4或y＝﹣2x﹣4．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象．解题时，利用了数形结合的数学思想．
24．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x过（ 0，　0　）和（ 1，　2　）
（2）一次函数y＝﹣x+3过（ 0，　3　）和（　3　，0 ）

【分析】（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值，再描点连线即可画出正比例函数y＝2x的图象；
（2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值，再描点连线即可画出一次函数y＝﹣x+3的图象．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x＝0，
∴正比例函数y＝2x过（0，0）；
当x＝1时，y＝2x＝1，
∴正比例函数y＝2x过（1，2）．
故答案为：0；2．
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3过（0，3）；
当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3过（3，0）．
故答案为：3；3．

【点评】本题考查了正比例函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值；（2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值．
25．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
【分析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m的值；
（2）分两种情况讨论：当2m+1＝0，即m＝﹣，函数解析式为：y＝﹣，图象不经过第二象限；当2m+1＞0，即m＞﹣，并且m﹣3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m的取值范围．
【解答】解：（1）将原点坐标（0，0）代入解析式，得m﹣3＝0，即m＝3，
所求的m的值为3；
（2）当2m+1＝0，即m＝﹣，函数解析式为：y＝﹣，图象不经过第二象限；
当2m+1＞0，即m＞﹣，并且m﹣3≤0，即m≤3，所以有﹣＜m≤3；
所以m的取值范围为﹣≤m≤3．
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．同时考查了分类讨论的思想在函数中的运用．
26．已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．
【解答】解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，
即：y＝﹣2x．
【点评】掌握正比例函数图象的性质：k＜0，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
27．已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k2+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y＝﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y＝﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
【分析】（1）根据b＝0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；
（2）先求出直线y＝﹣2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；
（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；
（4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，
∴﹣3k2+12＝0，
∴，
∴k＝﹣2；
（2）∵直线y＝﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），
∴﹣3k2+12＝9，
∴k＝1或k＝﹣1；
（3）∵一次函数的图象平行于y＝﹣2x的图象，
∴k﹣2＝﹣2，
∴k＝0；
（4）∵一次函数为减函数，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，题量较大，但难度适中．
28．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．

【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（3）根据y随x的增大而减小求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝2，
令x＝0，则y＝1，
所以，点A的坐标为（2，0），
点B的坐标为（0，1）；

（2）如图：
；
（3）∵﹣1＜3，
∴y1＞y2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．