苏科版 八年级下册10.5 分式方程 应用题分类练习（解析版）

分式方程分类应用
工程问题
1.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？







2.为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？




3.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．





4.一市政建设工程，甲工程队独做比乙工程队独做少10个月完成，若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成．
Ⅰ甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？
Ⅱ已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元，则甲施工队至多加工多少个月？







5.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天？







6.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？







7.深圳市地铁9号线梅林段的一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知乙工程队单独完成这项工程所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且，，求甲、乙两队各做了多少天？




8.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？






行程问题
9.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？






10.列分式方程解决下列问题：
一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．
（1）求出发后第一小时内的行驶速度；
（2）求这辆汽车到达目的地时所用的行驶时间．





11.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？




12.如图，已知小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3千米，王老师家与学校相距千米．由于小刚父母出差，就由王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，这样王老师到校比平时走路上班多用20分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）问：王老师骑自行车的速度是多少千米小时？
（2）为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：00从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校．如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在7：18钟前赶到学校？说明理由．


13.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去距该小区1800米的少年宫参加活动．为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6分钟到达．求小芳的速度．





14.为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．





15.甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第问中的速度不变，比丙晚出发小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？用含h的代数式表示






16.列方程或方程组解应用题
小红到离家2100米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．
（1）小红步行的平均速度单位：米分是多少？
（2）小红能否在联欢会开始前赶到学校？通过计算说明你的理由








销售折扣问题
17.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？






18.2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元不考虑其它因素，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？





19.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元？






20.某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．
（1）第一次购进了多少件玩具？
（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？




21.一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书批发价是按书定价4折确定，几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书，因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了，这样所购该图书数量比第一次多20本．
?（1）书店第二次批发了多少本图书？?
（2）如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？







22.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？







23.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？







24.雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，为了减少雾霾影响，某单位计划为职工购买A、B两种型号的防霾口罩已知每个B种型号防霾口罩价格比每个A种型号防霾口罩价格多30元，花300元购买A种型号防霾口罩和花480元购买B种型号防霾口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号防霾口罩每个价格各多少元？
（2）根据单位实际情况，需购买A、B两种型号防霾口罩共200个，总费用不高于万元，求A种型号防霾口罩至少要购买多少个？


方案最值问题
一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．








绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润利润售价进价超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？









27.某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2?100元辆，B型自行车售价为1?750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80?000元购进A型自行车的数量与用64?000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13?000元，求获利最大的方案以及最大利润．



28.为了迎接“十一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格 甲 乙
进价元双 m
售价元双 240 160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润利润售价进价不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？






29.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场计划用不超过36000元购进空调共20台，且全部售出，请写出所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．







30.为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．
（1）求甲、乙两种服装的销售单价；
（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？







答案和解析
1.【答案】解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：软件升级后每小时生产80个零件．

【解析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以天．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得．
需要施工的费用：万元．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．

【解析】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．
设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；
根据中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
3.【答案】解：公里．
答：乙队筑路的总公里数为80公里．
设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
．
答：乙队平均每天筑路公里．

【解析】根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；
设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列式计算；找准等量关系，列出分式方程．
4.【答案】解：设甲工程队用x个月，
，
，经检验得是原方程的根，
甲工程队用20个月，
，
甲需要20个月，乙需要30个月；

设实际工作中甲、乙两工程队分别做a、b个月．
根据题意，得，
解得．
答：要使该工程施工总费用不超过95万元，甲工程队至多施工10个月．

【解析】设甲工程队用x个月，乙工程队用个月，根据甲工程队独做比乙工程队独做少10个月完成，若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成，可列方程求解．
设甲、乙两工程队分别做a、b个月，根据已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，关键解题时，可把总工程量看做“1”此题主要考查列分式方程组解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5.【答案】解：
设甲每天修路x千米，则乙每天修路千米，
根据题意，可列方程：，
解得，
经检验是原方程的解，且，
答：甲每天修路千米，则乙每天修路1千米；
设甲修路a天，则乙需要修千米，
乙需要修路天，
由题意可得，
解得，
答：甲工程队至少修路8天．

【解析】可设甲每天修路x千米，则乙每天修路千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．
本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量或不等关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
6.【答案】解：设原计划每小时检修管道x米．?????????????????????????????????????????????
由题意，得??????????????????????????????????????????????
解得??????????????????????????????????????????????????????????
经检验，是原方程的解．且符合题意．???????????????????????????????
答：原计划每小时检修管道50米．

【解析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数，根据这个关系列出方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7.【答案】解：设甲工程队单独完成这项工作需要x天，则乙队单独完成需天，
由题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：乙队单独完成需80天．

甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，

即，
又，，
，
解得，
、y均为正整数，
，，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．

【解析】根据甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，列出方程求解，等量关系为：乙做36天的工作量甲队做66天的工作量．
首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．
本题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间．
8.【答案】解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：，
解得：．
答：至少安排甲队工作10天．

【解析】设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据工作时间工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用甲队每天所需费用工作时间乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
9.【答案】解：设乙骑自行车的速度为x米分钟，则甲步行速度是米分钟，公交车的速度是2x米分钟，
根据题意得，
解得：，
经检验是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米分钟；

米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

【解析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键．
设乙骑自行车的速度为x米分钟，则甲步行速度是米分钟，公交车的速度是2x米分钟，
根据题意列方程即可得到结论；
米即可得到结果．
10.【答案】解：设出发后第一小时内的行驶速度为，
根据题意得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
答：出发后第一小时内的行驶速度为．
小时．
答：这辆汽车到达目的地时所用的行驶时间为

【解析】设出发后第一小时内的行驶速度为，根据时间路程速度结合提前40min到达目的地即可得出关于v的分式方程，解之即可得出结论；
根据行驶时间路程速度提前时间列式即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量关系时间路程速度列出关于v的分式方程；根据数量关系行驶时间路程速度提前时间列式计算．
11.【答案】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，
根据题意得，，
解得：，
经检验，是所列方程的根，
则．
答：高速列车平均速度为每小时270千米．

【解析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
12.【答案】解：设王老师骑自行车的速度是m千米小时，
，
解得：，
经检验是方程的解，且符合题意，
答：王老师骑自行车的速度是15千米小时；
不能在7：18钟前赶到学校，
理由：设小刚和王老师经过x小时相遇，由题意得：
，
解得：?，
此时王老师行驶了千米，他们离学校千米，
到达学校需要的时间为小时，
从出发到他们一起到学校需要：小时分钟分钟，
不能在7：18钟前赶到学校．


【解析】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用的知识点，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
根据王老师骑车接小刚用的时间直接骑车用的时间分钟列出分式方程，即可解答；
先设小刚和王老师经过x小时相遇，根据题意列出方程，从而求出王老师行驶路程，最后求出从出发到他们一起到学校需要时间，即可解答．

13.【答案】解：设小芳的速度是x米分钟，则小明的速度是米分钟，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：小芳的速度是50米分钟．

【解析】设小芳的速度是x米分钟，则小明的速度是米分钟，根据路程速度时间，列出方程，再求解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间是解题的关键．
14.【答案】解：设城际铁路现行速度是．
由题意得：．
解这个方程得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
则．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是．

【解析】设城际铁路现行速度是，设计时速是；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间，运行时间现行时间，就可以列方程了．
考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15.【答案】解：设乙的速度为x米分钟，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
即甲的平均攀登速度是12米分钟；
设丙的平均攀登速度是y米分，
，
化简，得
，
甲的平均攀登速度是丙的：倍，
即甲的平均攀登速度是丙的倍．

【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
根据中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．
本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．
16.【答案】解：设小红步行的平均速度为x米分，则骑自行车的平均速度为3x米分，根据题意得：??
解得：?
经检验，是原方程的解．???
答：小红步行的平均速度是70米分．
根据题意得：
小红步行的平均速度是70米分，
小红骑自行车的速度是210米分，
．
小红能在联欢会开始前赶到．

【解析】设小红步行的平均速度为x米分，则骑自行车的平均速度为3x米分．由小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程求出其解即可；
根据求出的结论计算小红往返的时间之和与45分钟作比较久可以得出结论．
本题是一道行程问题的运用题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟为等量关系建立方程是关键．
17.【答案】解：设A型学习用品单价x元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
．
答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；
设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，由题意，得：
，
解得：．
答：最多购买B型学习用品800件．

【解析】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程的关键．
设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；
设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．
18.【答案】设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是元，
由题意，可得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解是
答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；
由得购进第一批纪念衫的数量为件，则第二批的纪念衫的数量为件
设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：
，
化简，得：
解得：，
答：每件纪念衫的标价至少是40元．

【解析】设未知量为x，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．
设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．
本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决问题．
19.【答案】解：设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是150元．

【解析】可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
20.【答案】解：设第一次购进了x件玩具，则第二次购进了3x件玩具，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一次购进了25件玩具．
元．
答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．

【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了4元，列出关于x的分式方程；根据利润销售收入成本，列式计算．
设第一次购进了x件玩具，则第二次购进了3x件玩具，根据单价总价数量，结合第二批的进价比第一批每件贵了4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据利润销售收入成本，即可算出该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元．
21.【答案】解：设第一次购书的进价为x元，可得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以，第二次购书的进价为元，
第一次购书：本，
第二次购书：本；
每本书定价是：元，
两次获利：元，
答：该书店这两次售书总共获利3050元．

【解析】关键描述语是：“每本批发价比第一次降低了”；等量关系为：所购该图书数量比第一次多20本，根据等量关系列式；
根据两次获利之和解答即可．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：设第一批购进这种衬衫2x件，则第二批购进这种衬衫x件．
由题意：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
则件，
答：两次分别购进这种衬衫30件和15件．

【解析】设第一批购进这种衬衫2x件，则第二批购进这种衬衫x件，根据第二批进价每件比第一批降低了10元，列出方程即可解决问题．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．
23.【答案】解：设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
设该商品的进价为y元，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．

【解析】设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为元，根据数量总价单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
设该商品的进价为y元，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润每件的利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24.【答案】解：设A种型号防霾口罩每个价格为x元，则B种型号防霾口罩每个价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，符合题意，
．
答：A种型号防霾口罩每个价格为50元，B种型号防霾口罩每个价格为80元．
设购买A种型号防霾口罩m个，则购买B种型号防霾口罩个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：A种型号防霾口罩至少要购买67个．

【解析】根据数量总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
设购买A种型号防霾口罩m个，则购买B种型号防霾口罩个，根据总价单价数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其内的最小正整数即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据总价单价数量，列出关于m的一元一次不等式．
25.【答案】解：设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得，x是原方程的解，则，
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
，
解得：，
租甲乙两车需要费用为：65000元；
单独租甲车的费用为：元；
单独租乙车需要的费用为：元；
综上可得，单独租甲车租金最少．

【解析】设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；
结合的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
此题考查了分式方程的应用及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．
26.【答案】解：设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件元，
由题意得，，解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．
设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶件，
由题意得，
解得．
为整数，
或25，
共有两种方案：
方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．

【解析】设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；
设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．
本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
27.【答案】解：设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
??000，
答：每辆A型自行车的进价为2?000元，每辆B型自行车的进价为1?600元；
由题意，得，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
，35，36，37，38，39，40．
，，
随m的增大而减小，当时，y有最大值，
最大值为：元．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．

【解析】设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
由总利润单辆利润辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可．
此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．
28.【答案】解：依题意得，，
整理得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以，；

设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双，
根据题意得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
是正整数，，
共有11种方案；

设总利润为W，则，
当时，，W随x的增大而增大，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
当时，，，中所有方案获利都一样；
当时，，W随x的增大而减小，
所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

【解析】用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，要根据一次项系数的情况分情况讨论．
29.【答案】解：设乙种空调每台进价为x元，
，
解得，
经检验是原分式方程的解，
，
答：甲种空调每台2000元，乙种空调每台1500元；
由题意可得，
所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式是：，
，
解得，，
当时，y取得最大值，此时，
答：所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式是，所获的最大利润是8400元．

【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调每台的进价，注意分式方程要检验；
根据题意和中的答案可以得到所获利润元与甲种空调台之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过36000元购进空调共20台，可以求得x的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润．
本题考查二次函数的应用、分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验，最后要作答．
30.【答案】解：设甲服装进价为x元件，则乙服装进价为元件，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得：舍，，
经检验是原分式方程的解，
甲服装的销售单件为元件，
乙服装的销售单价为元件；
答：甲服装的销售单件为120元件，乙服装的销售单价为90元件．
设购进甲种服装m件，则可购进乙种服装件，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种服装最多购进75件．
设总利润为W元，

即．
当时，，W随x增大而增大，
当时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
当时，所以按哪种方案进货都可以；
当时，，W随x增大而减小．
当时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

【解析】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润并根据一次项系数分类讨论是关键．
设甲服装进价为x元件，则乙服装进价为元件，根据“以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件”列分式方程求解即可；
设甲种服装购进m件，则乙种服装购进件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；
首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

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