苏科版七年级数学下册10.1二元一次方程同步练习（解析版）

10.1二元一次方程
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A. B. C. D. 3
3.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5.方程在正整数范围内的解（ ）
A. 有无限多组 B. 只有三组 C. 只有四组 D. 无法确定
6.下列各方程：；；；其中是二元一次方程的个数有几个（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.将变形，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ）
A. 10岁 B. 15岁 C. 20岁 D. 30岁
9.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程就是（ ）
A. 　　 B. 　　
C. 　　 D.
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
11.若x=-1,y=4是二元一次方程的一组解，则___________．
12.已知是关于x、y的方程的解，则??????????．
13.若关于x、y的二元一次方程有一个解是，则______．
14.若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为___种．
15.一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为____．
16.若是关于x，y的二元一次方程，则 ______ ．
17.了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有______种购买方案．
18.当_______时，代数式与的值相等．
19.某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里小时，则他从出发到返回原地的平均速度是______里小时．
20.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共______________种．
三、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
21.当时，二元一次方程和有相同的解，求m的值．







22.已知。
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x。








答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】
解：方程是关于x、y的二元一次方程，
．
解得：．
故选D．
2.【答案】D

【解析】【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的最高次数是1的整式方程．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的最高次数是1的整式方程．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：．
故选D．


3.【答案】C

【解析】解：A、，是三元一次方程组，不合题意；
C、xy是二次，是二元二次方程，不合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不合题意，
故选：C．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
4.【答案】C

【解析】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
，
当，则不合题意；
当，则；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则不合题意；
当，则；
故有2种分组方案．
故选：C．
根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．
5.【答案】C

【解析】解：由已知，得，
要使x，y都是正整数，
合适的y值只能是，3，5，7，
相应的x值为，3，2，1．
所以共有4个．
故选：C．
要求方程在正整数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
6.【答案】B

【解析】解：，是一元一次方程；
是分式方程；
是二元二次方程；
是二元一次方程．
故选B．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
7.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
把x看做已知数表示出y即可．
【解答】
解：，
解得：，
故选：B．
8.【答案】C

【解析】解：甲现在的年龄是x岁，乙年龄为y岁，
根据题意得：

解得：，
答：乙现在的年龄是20岁．
故选：C．
设甲现在的年龄是x岁，乙年龄为y岁，根据甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，列出方程组解答即可．
此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
9.【答案】C

【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，，
因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：
、、，
则共有3种不同截法，
故选：C．
截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
10.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程?
【解答】
解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为．
故选C．


11.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程的解和一元一次方程的解法把代入，得到有关b的方程，求出b的值．
【解答】
解：把代入得到：


故答案为．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：把代入原方程，得，
解得：．
故答案为．

13.【答案】4

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为4．
14.【答案】3

【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求其整数解．设1角的硬币为x个，5角的硬币为y个，根据面值是1元，即10角列二元一次方程，求其非负整数解即可．
【解答】
解：设1角的硬币为x个，5角的硬币为y个，则
，
即，
，y是非负整数，
，5，10，
，1，0．
故换法共有3种．
故答案为3．

15.【答案】

【解析】解：依题意有．
故答案为：．
根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数原两位数，根据等量关系列出方程即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
16.【答案】3

【解析】【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的最高次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
【解答】
解：由题意得：，，
解得：，，
，
故答案为：3．
17.【答案】两

【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，并解答．
【解答】
解：设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：，
即，
当时，．
当时，．
即有两种购买方案．
故答案为两．
18.【答案】

【解析】【分析】?
本题考查方程的解的定义和一元一次方程的解法根据题意可得，解方程即可?
【解答】
解：根据题意得，?
解得：，
故答案为．
19.【答案】4

【解析】解：设平路有x里，山路有y里．
根据题意得：，
即，
里．
此人共走的路程里，
平均速度里小时．
故答案为4．
由于平均速度总路程总时间，而总时间为5小时，所以求出此人行驶的总路程即可．为此，设平路有x里，山路有y里，根据平路用时上坡用时下坡用时平路用时小时，即可求出的值，再乘以2即为总路程．
本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用．基本关系式为：路程速度时间．本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程．
20.【答案】3

【解析】【分析】
此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
【解答】
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
解得：，
，
，y，z都是小于9的正整数，
当时，，；
当时，，；
当时，，
当时，不符合题意，舍去
租房方案有3种．
故答案为3．
21.【答案】解：当时，二元一次方程和有相同的解，
，，
解得，
当时，，
解得．

【解析】本题主要考查二元一次方程的解，可根据题意将分别代入两方程，由第一个方程可求解x值，再将x值代入第二个方程即可求解m值．
22.【答案】解：；
．

【解析】本题主要考查二元一次方程中等式性质的运用，用一个未知数去表示另一个未知数，把其中一个未知数当常数，直接解方程求解即可．

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