苏科版八年级数学下册10.5分式方程（增根专题）同步练习(解析版)

分式方程（增根专题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.若关于x的分式方程有增根，则m的值是( ）
A. 或 B. C. D.
2.如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为( ）
A. B. 2 C. 4 D.
3.若分式方程有增根，则增根可能是( ）
A. 1 B. C. 1或 D. 0
4.若解分式方程产生增根，则
A. 1 B. 0 C. D.
5.若分式方程有增根，则实数a的取值是( ）
A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8
6.解关于x的方程其中m为常数产生增根，则常数m的值等于( ）
A. B. 2 C. 1 D.
7.已知关于x的分式方程有增根，则
A. 0 B. C. 2或1 D. 0或
8.若关于x的分式方程有增根，则m的值是( ）
A. 或 B.
C. D. 或
9.若分式方程有增根，则a的值是( ）
A. B. 0 C. 1 D.
10.若关于x的分式方程有增根，则m的值为( ）
A. 0 B. 1 C. 1或0 D. 1或
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
11.关于x的方程有增根，则增根是______ ，k的值为______ ．
12.关于x的方程有增根，则m的值为______．
13.若解方程时出现增根，则增根为______ ．
14.若分式方程有增根，则______．
15.若关于x的方程有增根，则m的值是______．
16.若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是______．
17.若关于x的方程有增根，则k的值为______ ．
18.若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
19.若分式方程有增根，则a的值为______．
20.若关于x的方程有增根，则m的值是______．
三、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
21.已知关于x的方程有增根，求m的值．







22.解关于x的方程?时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．








答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选D．
2.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查分式方程解法增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【解答】
解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：
，
由分母可知，分式方程的增根是2，
当时，，
，
故选D．
3.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查的是方程的增根的有关知识，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．
所以应先让最简公分母，得到增根或．
【解答】
解：原方程有增根，
最简公分母，
解得或1，
增根可能是：．
故选：C．
4.【答案】D

【解析】解：方程两边都乘，得
，
原方程增根为，
把代入整式方程，得，
故选：D．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5.【答案】D

【解析】解：方程两边同乘，得，
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当时，，
解得，，
当时，，
解得，，
故选：D．
先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
6.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：．
故选D


7.【答案】D

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即或，
把代入整式方程得：，
把代入整式方程得：，
故选D．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8.【答案】A

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，
把代入整式方程得：；
把代入整式方程得：．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查增根，根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．?
增根确定后可按如下步骤进行：?
化分式方程为整式方程；?
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：解：方程两边都乘，得
，
原方程有增根，
最简公分母，
增根是或，
当时，方程化为：，解得：；
当时，方程化为，即，
解得：或．
经检验不合题意舍去．
故选D．
10.【答案】C

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到或，
把代入整式方程得：；
把代入整式方程得：，
此时方程无解，不合题意，
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11.【答案】；3

【解析】【分析】
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【解答】
解：方程两边都乘，得

原方程增根为，
把代入整式方程，得，
故答案为；3．
12.【答案】3

【解析】解：分式方程去分母得：，
根据分式方程有增根得到，即，
将代入整式方程得：，
则．
故答案为：3．
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到，将x的值代入计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13.【答案】或

【解析】解：分式方程去分母得：，即，
解得：或，
经检验与都为增根，分式方程无解．
则增根为或，
故答案为：或
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，即为分式方程的增根．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查的是解分式方程及方程增根有关知识，首先解答该分式方程，然后利用增根再进行解答．
【解答】
解：分式方程变形可得：，
解得：，
又因为该分式方程有增根，则，
所以，
解得：．
故答案为．

15.【答案】0

【解析】解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得．
故答案为：0．
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16.【答案】1

【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程可得：，
故答案为：1．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17.【答案】或3

【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得或3，
当时，，
当时，，
故a的值可能是，3．
故答案为或3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18.【答案】3

【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
故答案为3．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19.【答案】4

【解析】解：方程两边都乘，
得
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．
故答案为4．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20.【答案】

【解析】解：方程两边都乘，得

原方程增根为，
把代入整式方程，得．
故答案为：．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21.【答案】解：方程两边都乘，
得，
整理得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，．

【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22.【答案】解：方程去分母后得：，分以下两种情况：
?令，，
?令，，，
综上所述，k的值为，或．

【解析】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k的方程是解题关键．根据等式的性质，可得整式方程，根据方程的增跟适合整式方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．

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