六年级下册数学教案-2.7 图形的放大与缩小 北京版

《图形的放大》教学设计
兴庆区第四小学 张聪
教学目标：
1.使学生在观察、比较、思考、交流和操作等活动中，理解图形放大的意义和特性。
2.能在方格纸上按一定的比例画出放大的图形，通过图形的放大，初步体会图形相似变化的过程和相似图形的特征，进一步发展空间观念。
3.体悟运用列表观察、比较、分析、归纳总结的数学学习方法。
重点：掌握图形放大的意义和特性，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大。
难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大时图形各边的变化，形状不变的原因。
教法：提问法
学法：列表观察、比较、自主探究、交流讨论
教学过程
一、谈话导入
1.同学们，这是一张来自网络的图片，你能看清楚它的内容吗？如果我想看的更清楚些，需要怎么办？你认为哪幅图的效果最好，能真实反应原图？为什么？（出示图片）
【预设】
生1：第3幅最好，因为它是按比例放大的。
生2：第3幅最好，因为第3幅图变大了，但是形状没变。
2.揭示课题
师：还有不同的意见吗？看来大家的观点是一致的，确实第3幅图最能真实的反映原图。把一个图形由小变大，形状可能会变，也可能不变。像这样，平面图形变大，但形状不变，在数学上我们称之为图形的放大。
师：刚才有同学提出第3幅图是原图按比例放大的，那么什么是按比例放大？图形变大了，是怎样变的？形状不变的原因是什么？希望通过这节课的学习能解决这些问题。
二、探究图形的放大
（一）初探图形的放大
1.放大一条线段
师:平面图形大都是线段或曲线构成的，那我们就从最简单的图形——线段着手探究。（出示线段AB）
提问：怎样把线段AB扩大2倍？
预设：先测量出线段AB的长度，把这个长扩大2倍，以新的长度画线段。
师：你的想法很好。可以用尺子测量长度，还可以借助方格纸测量线段AB的长。线段AB的长是几个单位？那扩大2倍后是几个单位？
2.放大一个正方形
以线段AB为边长画正方形ABCD和以线段A’B’为边长画正方形A’B’C’D’。
提问：正方形A’B’C’D’和正方形ABCD相比，有什么相同之处和不同之处？
预设：形状相同，大小不同。
追问：能说说形状相同具体表现在哪些方面吗？大小是怎样变化的？
预设：他们都是正方形，四个角都是直角，各自的四条边都相等。
边长扩大了2倍，周长扩大了2倍，面积扩大了4倍。
师：因为边长扩大了2倍，所以周长和面积也随之扩大了，我们就说——正方形A'B'C'D'是正方形ABCD按 2:1 放大后得到的。
提问：你是怎样理解2:1的？
（二）再探图形的放大
师：接下来就由同学们小组合作、自主探究长方形和三角形的放大。
1.小组内选取一组图形进行观察，运用列表法比较它们的内角、边长、周长、面积。想一想什么变了，是怎样变化的？什么没变？
（请学生诵读合作学习要求。）
合作要求：
①选择一组图形，从角、边长、周长、面积等方面进行观察并填表；
②通过比较、分析表格中的数据回答上面的问题；
③小组内交流想法，小组长负责汇报。
2.小组合作学习，交流汇报。
3.总结归纳
通过比较，我们发现：
把一个图形各边的长扩到原来的（ ）倍，周长随之扩大（ ）倍，面积扩大了（ ）倍，也就是把这个图形按（ ）：（ ）扩大。（ ）不变。
【比的前项表示什么？后项表示什么？扩大比的前项大于后项，通常情况下比的后项都化简为1。形状不变是由于（ 图形内各边关系）不变和（对应角大小 ）不变。】
4.根据条件判断结论是否成立，说说你的理由。
①图A的周长：图B的周长=2：1，那么图A是图B按2:1放大后的到的图形。
②图A的面积：图B的面积=4：1，那么图A是图B按2:1放大后的到的图形。
结论：一般情况下，不以周长比和面积比作为图形的放大比。
三、巩固练习
1、画一画。
按2：1画出三角形放大后的图形；按3:2画出长方形放大后的图形。
2、考眼力。
右边的图形是左边图形按2:1放大的吗？
3、解决问题。
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是15厘米，宽是多少厘米？
四、课堂小结
提问：如果把一个图形按1:2进行变换，你认为这个图形是怎样变化的？你是怎样理解1：2的？形状会变吗？我们在前面还学习了图形的平移、旋转、轴对称，你能给这几种图形的运动分类吗？说说你的理由。