六年级下册数学教案-2.7 圆锥的体积苏教版

圆锥的体积
教学目标1．通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,从而得出圆锥体积的计算公式,能运用公式解答有关实际问题。2．通过动手操作参与实验,发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,并通过猜想,探索和发现的过程,推导出圆锥的体积公式。
感受数学方法的内在魅力,激发学生参加探索的兴趣
重点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
难点：运用圆锥的体积公式进行正确的计算。教学过程一、复习1．复习旧知。谈话：我们已经研究了立体图形圆柱，谁来说说，你掌握了有关圆柱的哪些知识？
相机板书：圆柱的体积=底面积×高。明确：对于一个立体图形，我们可以从它的特征、表面积和体积等方面来研究。
谈话：我们还认识了圆锥，谁来说说它的特征？揭题：今天我们来研究圆锥的体积。(板书课题)
二. 新授
1．认识圆柱和圆锥等底等高。谈话：请各小组比一比台上的圆柱和圆锥，你们有什么发现？指名交流，并追问：你是怎么比的？明确：像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥，我们可以说这个圆柱和圆锥等底等高。2．估计圆锥和圆柱的体积关系。出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图，要求：请大家估计一下，这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系？（这个圆锥的体积是圆柱的1/3。）3．明确实验方法。提问：这仅仅是我们的估计，那可以用什么方法来验证我们的估计呢？（做实验）再问：这个实验如何来做？要注意什么？请各小组商量商量。小组交流并明确：（1）实验思路：在圆锥容器里装满水，然后倒入空圆柱容器，看几次正好倒满，就能得出这个圆锥体积与圆柱体积之间的关系。（2）实验注意点：① 装水要装满；② 倒的时候要小心，不能泼洒；③ 小组内的同学要做到合理分工。
4、做实验(1) 各小组开始实验。交流：谁来说说你们组的实验过程和发现。（学生交流，教师相机用课件演示过程，指导学生明确认识。）(2) 学生中可能出现两种不同的实验方法：一是将圆锥装满水，然后倒入空圆柱中，发现正好3次倒满，可以得出这个圆锥容积是圆柱容积的1/3 ；二是将圆柱装满水，然后倒入空圆锥中，发现正好3次倒完，可以得出这个圆柱容积是圆锥容积的3倍。(3) 说明：圆柱和圆锥形容器都有一定的厚度，而且这个厚度也可以忽略不计，所以容积也可以看作体积。通过实验发现你们这个圆锥的容积是圆柱容积的1/3 ，还可以怎么说？(生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。)
(4) 小结：看来，我们的猜想是正确的。谁再来用1/3 这个关系来说一说？（圆锥的体积是圆柱体积的1/3。）(5) 教师出示不等底等高的圆柱和圆锥，引导学生认识这样的圆锥体积一般不是圆柱的1/3 。(6) 明确：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3 。
三、推导公式1.谈话：根据我们的实验，你能用一个式子表示等底等高的圆锥和圆柱的体积关系吗？
2. 如果用V表求圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积计算公式可以怎样表示？（板书：V= 1/3Sh）3.提问：要求圆锥的体积需要知道哪些条件？4.小结。（略）
四、巩固练习1．完成试一试。2．完成“练一练”第1题。（指名板演，提醒根据公式来列式计算，计算时注意简便。）3．完成“练一练”第2题。
4．完成练习四第1~~3题。
五、回顾整理1. 提问：这节课我们探究了什么问题?谈谈你的收获？2. 小结：我们研究一个立体图形的体积不光可以用以前学过的举例法和转化法，也可以用今天的实验法，将新图形与已学过的图形体积联系起来，这是一种很好的学习方法。
六、发散思维1. 谈话：张师傅要把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥。在这个工作中，你想到了哪些数学问题？在小组里交流并讨论解答方法。