【全国百强校】广东省惠州市第一中学高二数学人教A版选修2－2 第二章推理与证明 2．2．综合法与分析法、反证法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
一、复习：
演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.
数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
…
…
综合法
分析法
表达简洁!
目的性强,易于探索!
只需证 21<25
问题1：讨论：能用综合法证明吗？
只需证
思考：请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点。回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识。
综合法的特点:由因导果
分析法的特点：执果索因.
上联：由因导果，顺藤摸瓜
下联：执果索因，逆推破案
横批：得心应手
课时作业 17 综合法与分析法
课后作业：
例1.求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°
注：结论中含“至多、至少”形式出现；直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从进行反面思考。
四、例题选讲
分析：从条件出发很难入手去证，可以考虑从反面入手
证明：假设三角形有三个内角∠A 、∠B 、∠C都小于60°
则有∠A+∠B+∠C ＜180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾。
所以假设不成立，
所以原结论成立，
即在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°
例2.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。
证：由于a ≠0，因此方程至少有一个根x=b/a，
注:结论中的有且只有(有且仅有)形式出现,
是唯一性问题,常用反证法
```如果方程不只一个根，不妨设x1,x2 （x1 ≠x2 )是方程的两个根.
四、例题选讲
例4、 求证： 是无理数.
(1)用反证法证明命题的一般步骤是什么?
用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．
①反设②归谬③结论
(2)用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?
方法小结: 1直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立.
2.反证法是一种常用的间接证明方法.
(3)适宜使用反证法的情况: (1)结论以否定形式出现；(2)结论以“至多----,” ,“至少---” 形式出现；(3)唯一性、存在性问题;(4)结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。
正难则反!
课时作业 18 反证法
课后作业：