2020年冀教新版七年级数学下册第6章《 二元一次方程组》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级数学下册《第6章 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝3，n＝4
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+2＝1 B．x2+2y＝2 C． +y＝4 D．x+y＝0
3．若是方程ay﹣x＝3的解，则a的取值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．2 D．1
4．已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15
5．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于二元一次方程x﹣2y＝7，用含x的方程表示y为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣7 D．y＝7﹣x
7．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（　　）

A．0.4x+0.6y+100＝500 B．0.4x+0.6y﹣100＝500
C．0.6x+0.4y+100＝500 D．0.6x+0.4y﹣100＝500
9．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
11．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（　　）
A．a+b＝3 B．a﹣b＝﹣1 C．a+b＝0 D．a﹣b＝﹣3
二．填空题（共8小题）
13．若xm+2﹣2y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　．
14．已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是　 　．
15．已知方程2x﹣3y＝5，用含有x的式子表示y为　 　．
16．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程　 　．
17．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
18．请写出一个以为解的二元一次方程组　 　．
19．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据题意可得方程组　 　．
20．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为　 　（平方单位）．

三．解答题（共8小题）
21．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
22．已知和都是方程y＝ax+b的解，求a和b的值．
23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
24．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x＝　 　，y＝　 　．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
25．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值
26．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
27．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？



2020年冀教新版七年级数学下册《第6章 二元一次方程组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝3，n＝4
【分析】根据二元一次方程的定义可知3m﹣2n＝1，n﹣m＝1，可求得m、n的值．
【解答】解：
根据二元一次方程的定义可得，解得，故选D．
【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，即含有两个未知数且未知项的次数为1的方程．
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+2＝1 B．x2+2y＝2 C． +y＝4 D．x+y＝0
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：A、x+2＝1是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x2+2y＝2是二元一次方程，故此选项不合题意；
C、+y＝4是分式方程，故此选项不合题意；
D、x+y＝0是二元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
3．若是方程ay﹣x＝3的解，则a的取值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．2 D．1
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：将x＝2，y＝1代入方程得：a﹣2＝3，
解得：a＝5，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．﹣15
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【解答】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得
2﹣a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：A．
【点评】考查了二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
5．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】将x看做已知数表示出y，分别令x为正整数，确定出y为正整数，即为方程的正整数解．
【解答】解：方程2x+3y＝15，变形得：y＝，
当x＝3时，y＝3；当x＝6时，y＝1．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，求出y．
6．对于二元一次方程x﹣2y＝7，用含x的方程表示y为（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣7 D．y＝7﹣x
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程x﹣2y＝7，
解得：y＝，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
7．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．
【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．
8．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（　　）

A．0.4x+0.6y+100＝500 B．0.4x+0.6y﹣100＝500
C．0.6x+0.4y+100＝500 D．0.6x+0.4y﹣100＝500
【分析】衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
【解答】解：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100＝500．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程．
9．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．
【解答】解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程组，故B错误；
C、是二元二次方程组，故C错误；
D、是二元一次方程组，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程．
10．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、第二个方程值的xy是二次的，故该选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义；
C、x2是二次的，故该选项错误；
D、是分式，故该选项错误．
故选：B．
【点评】一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
11．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】将x＝1代入方程x+y＝3求得y的值，将x、y的值代入x+py＝0，可得关于p的方程，可求得p．
【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2，
将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0，
解得：p＝﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
12．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（　　）
A．a+b＝3 B．a﹣b＝﹣1 C．a+b＝0 D．a﹣b＝﹣3
【分析】将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．
【解答】解：将代入方程组得，，
①+②得，a+b＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
二．填空题（共8小题）
13．若xm+2﹣2y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝　﹣1　．
【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
m+2＝1，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
14．已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是　﹣1　．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
4﹣1+3k＝0，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键．
15．已知方程2x﹣3y＝5，用含有x的式子表示y为　y＝　．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣3y＝5，
解得：y＝，
故答案为：y＝
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
16．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程　2x+2.5y＝30　．
【分析】本题的等量关系有：甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，共花了30元，故能列出二元一次方程．
【解答】解：设买了x个甲种面包和y个乙种面包，
由题意可以列出二元一次方程，
2x+2.5y＝30．
故答案是：2x+2.5y＝30．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
17．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　﹣2或﹣3　．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
18．请写出一个以为解的二元一次方程组　　．
【分析】由题意找一个以为解的方程组，可以将x+y与x﹣y构成一个二元一次方程组．
【解答】解：已知，
则x+y＝﹣1，
x﹣y＝﹣9，
∴以为解的二元一次方程组为：．
【点评】考查一元二次方程的解法和定义，最简单的构造x+y和x﹣y比较简单．
19．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据题意可得方程组　　．
【分析】设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，根据小刘用了10元钱，和共买了8张，以钱数和张数做为等量关系可列出方程组．
【解答】解；设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，
．
故答案为：
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以钱数和张数做为等量关系可列出方程组．
20．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为　18　（平方单位）．

【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有
，
解得，
9×（4+1×3）﹣5×1×9
＝9×7﹣45
＝63﹣45
＝18．
即：图中阴影部分的面积为18．
故答案是：18．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，根据图示可以列出两个方程，联立求出小长方形的长和宽．
三．解答题（共8小题）
21．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
【分析】由方程组的定义，可知甲的解答满足原方程，代入后，可得a，b间的一个关系式3a﹣4b＝7，乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax﹣by＝1，代入后可得a，b的另一个关系式a﹣2b＝1，从而可求出a，b的值．
【解答】解：把x＝3，y＝4代入ax﹣by＝7中，
得3a﹣4b＝7①，
把x＝1，y＝2代入ax﹣by＝1中，
得a﹣2b＝1②，
解由①②组成的方程组得，
．
【点评】此题考查了学生的分析能力，解题的关键是找到关于a、b的方程组．
22．已知和都是方程y＝ax+b的解，求a和b的值．
【分析】把两组解分别代入方程，得关于a，b的方程组，求解即可．
【解答】解：把和代入方程y＝ax+b得，
，
解得a＝1，b＝1．
【点评】此题主要考查了二元一次方程解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．
23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
24．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x＝　6　，y＝　10　．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
【分析】（1）下行﹣上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得．
【解答】解：（1）下行﹣上行，，
故答案为：6，10；
（2）

所以方程组的解为．
【点评】本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
25．解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c的值
【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by＝2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by＝2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值．
【解答】解：把代入cx﹣7y＝8，得3c+14＝8，解得c＝﹣2．
把代入ax+by＝2，得3a﹣2b＝2①；
∵看错系数c，解得错误解为解为，
把，再次代入ax+by＝2，得﹣2a+2b＝2②；
①和②联立解得a＝4，b＝5．
∴a+b+c＝4+5﹣2＝7．
【点评】此题实际上是考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．
26．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
【解答】解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19．
将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2
把y＝2代入①得 x＝3
∴方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
27．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
【分析】求大马和小马的总数，直接设两个未知数，依据大马的总数+小马的总数＝100，大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数＝100，构建一个二元一次方程组求解．
【解答】解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：
，
解得：，
答：大马有25匹，小马有75匹．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．
28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．