2020年冀教新版七年级数学下册《第8章 整式的乘法》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级数学下册《第8章 整式的乘法》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（　　）
A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×106
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（　　）
A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5
3．用小数表示3×10﹣2的结果为（　　）
A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.003
4．今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（　　）（保留三个有效数字）
A．9.24×107元 B．9.24×108元
C．0.924×109元 D．9.24×109元
5．在等式a3?a2?（　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
6．下列计算正确的是（　　）
A．a3a2＝a6 B．（﹣3a2）3＝﹣27a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3a＝5a2
7．下列计算中，正确的是（　　）
A．（x4）3＝x12 B．a2?a5＝a10 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3
8．下列运算正确的是（　　）
A．（b2）3＝b5 B．x3÷x3＝x
C．5y3?3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
9．若8×2x＝5y+6，那么当y＝﹣6时，x应等于（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4
10．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．计算3﹣2＝（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C． D．﹣
12．已知a＝（）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
二．填空题（共8小题）
13．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示为　 　．
14．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为　 　．
15．①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　 　m；
②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为　 　g．
16．已知2x+3y﹣5＝0，则9x?27y的值为　 　．
17．计算：（2a2）2＝　 　．
18．已知10m＝3，10n＝5，则103m﹣n＝　 　．
19．（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0＝　 　．
20．计算（﹣）﹣2＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
22．用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
4.8×105
9.7×106
1.0×107
2.75×104
23．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？
24．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
25．计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）
26．已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．
27．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0
28．计算：



2020年冀教新版七年级数学下册《第8章 整式的乘法》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（　　）
A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：20万＝200000＝2×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（　　）
A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．用小数表示3×10﹣2的结果为（　　）
A．﹣0.03 B．﹣0.003 C．0.03 D．0.003
【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．
【解答】解：用小数表示3×10﹣2的结果为0.03．
故选：C．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．
将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
4．今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（　　）（保留三个有效数字）
A．9.24×107元 B．9.24×108元
C．0.924×109元 D．9.24×109元
【分析】先列式表示凤凰黄金周的旅游收入，再将计算结果用科学记数法表示，且保留三个有效数字．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数开始，后面所有的数字都是有效数字．
本题保留三个有效数字，要观察第四个有效数字，四舍五入．
【解答】解：840×（110×10000）＝9.24×108（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字的定义．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5．在等式a3?a2?（　　）＝a11中，括号里填入的代数式应当是（　　）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．
【解答】解：a3+2+6＝a3×a2×（a6）＝a11．
故括号里面的代数式应当是a6．
故选：C．
【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a3a2＝a6 B．（﹣3a2）3＝﹣27a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3a＝5a2
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则判断即可．
【解答】解：A、a3a2＝a5，错误；
B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、2a+3a＝5a，错误；
故选：B．
【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式以及合并同类项的法则计算．
7．下列计算中，正确的是（　　）
A．（x4）3＝x12 B．a2?a5＝a10 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（x4）3＝x12，故A正确；
B、x2?x5＝x7，故B错误；
C、（3a）2＝9a2，故C错误；
D、a6÷a2＝a4，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8．下列运算正确的是（　　）
A．（b2）3＝b5 B．x3÷x3＝x
C．5y3?3y2＝15y5 D．a+a2＝a3
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．
【解答】解：A、（b2）3＝b6，故此选项错误；
B、x3÷x3＝1，故此选项错误；
C、5y3?3y2＝15y5，正确；
D、a+a2，无法计算，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．若8×2x＝5y+6，那么当y＝﹣6时，x应等于（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4
【分析】首先把y＝﹣6代入5y+6可得结果为1，进而可得8×2x＝1，然后化成同底数幂的乘法23×2x＝1，进而可得23+x＝1，故3+x＝0，再解即可．
【解答】解：当y＝﹣6时，5y+6＝1，
8×2x＝1，
23×2x＝1，
23+x＝1，
则3+x＝0，
解得：x＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂和同底数幂的乘法，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．
10．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，
∴当1﹣3x＝0时，原式＝1，
当x＝0时，原式＝1，
故x的取值有2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11．计算3﹣2＝（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C． D．﹣
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝＝．
故选：C．
【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．
12．已知a＝（）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：a0＝1（a≠0），分别计算出a、b、c三数的值，再比较即可．
【解答】解：a＝（）﹣2＝4，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（x﹣2）0＝1（x≠2），
则b＜c＜a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式．
二．填空题（共8小题）
13．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示为　1.5×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于一亿五千万有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
【解答】解：一亿五千万＝150 000 000＝1.5×108．
故答案为：1.5×108．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
14．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084可以用科学记数法表示为　8.4×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故答案为：8.4×10﹣6．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为　9.1×10﹣8　m；
②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为　0.001 239　g．
【分析】①科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
②本题把数据1.239×10﹣3中1.239的小数点向左移动3位就可以得到．
【解答】解：①最薄的金箔的厚度为0.000 000 091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8m；
②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239g．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法以及写出用科学记数法表示的原数．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
16．已知2x+3y﹣5＝0，则9x?27y的值为　243　．
【分析】先将9x?27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5，
∴9x?27y
＝32x?33y
＝32x+3y
＝35
＝243．
故答案为：243．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于将9x?27y变形为32x+3y．
17．计算：（2a2）2＝　4a4　．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．
【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
18．已知10m＝3，10n＝5，则103m﹣n＝　5.4　．
【分析】先把103m﹣n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．
【解答】解：∵10m＝3，10n＝5，
∴103m﹣n＝（10m）3÷10n＝33÷5＝5.4，
故答案为：5.4．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．
19．（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0＝　8　．
【分析】本题涉及零指数幂、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝9﹣1＝8．
【点评】本题考查了幂运算的性质：负数的偶次幂是正数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．
20．计算（﹣）﹣2＝　4　．
【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．
【解答】解：＝＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．
三．解答题（共8小题）
21．一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：一年365天，一天＝8.64×104秒，
∴一年＝8.64×104×365秒＝3 153.6×104秒＝3.153 6×107秒．
答：一年有3.1536×107秒．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
4.8×105
9.7×106
1.0×107
2.75×104
【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．
【解答】解：4.8×105＝480 000；
9.7×106＝9 700 000；
1.0×107＝10 000 000；
2.75×104＝27 500．
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
23．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为多少元（用科学记数法表示，且保留两个有效数字）？
【分析】先把1.5亿用科学记数法表示为1.5×108，再乘以365得1.5×108×365＝1.5×365×108＝547.5×108＝5.475×1010元，保留2个有效数字后为5.5×1010元．
绝对值＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.5×108×365＝5.475×1010≈5.5×1010元．
答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失大约为5.5×1010元．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数并会保留有效数字．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
24．规定a*b＝2a×2b，求：
（1）求2*3；
（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；

（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
25．计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）
【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）＝x8+x8﹣x8﹣x8＝0．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
26．已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n+1的值．
【分析】根据9n＝32n，32m﹣4n+1＝32m×3÷34n，代入运算即可．
【解答】解：由题意得，9n＝32n＝2，32m＝62＝36，
故32m﹣4n+1＝32m×3÷34n＝36×3÷4＝27．
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法则，属于基础题，注意掌握同底数幂的除（乘）法法则：底数不变，指数相减（加）．
27．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0
【分析】根据零指数幂、有理数得乘方、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝﹣4+3+1＝0．故答案为0．
【点评】计算﹣22时，易错误的计算为﹣22＝4，因此，中考时常出现与之有关的计算题，正确理解﹣22和（﹣2）2的意义是求解的关键．
28．计算：
【分析】根据零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂等知识点进行解答．
【解答】解：原式＝＝2．故答案为2．
【点评】本题主要考查指数幂的运算，按照实数运算法则计算．