2020年冀教新版七年级数学下册《第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级数学下册《第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　　）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
2．下列叙述正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|＝|b|，则a＝±b
3．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（　　）
A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0
4．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1
5．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
6．若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　）
A．a＜0 B．a≤﹣1 C．a＜1 D．a＜﹣1
7．不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
9．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．如果不等式无解，则b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2
12．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4
二．填空题（共8小题）
13．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是　 　．
14．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　 　．
15．不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
16．如图，数轴所表示的不等式的解集是　 　．

17．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：　 　．
18．已知x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是　 　．
19．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　 　．
20．“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为　 　．
三．解答题（共8小题）
21．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
22．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
24．解不等式：x（x﹣3）＜3x（x+2）﹣2x2﹣3
25．解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　 　只．

28．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．



2020年冀教新版七年级数学下册《第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　　）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．
【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故选：B．
【点评】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
2．下列叙述正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＜b，则|a|＜|b| D．若|a|＝|b|，则a＝±b
【分析】根据负数的绝对值为正数，可分别举反例判断各选项．
【解答】解：A、令a＝1，b＝﹣1，此时|a|＝|b|，而a≠b，故本选项错误；
B、令a＝﹣2，b＝1，此时|a|＞|b|，而a＜b，故本选项错误；
C、令a＝﹣2，b＝1，此时a＜b，而|a|＞|b|，故本选项错误；
D、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的性质及绝对值的知识，关键是掌握负数的绝对值为正数，解答本题利用举反例的解法就会很简单、明了．
3．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（　　）
A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0
【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系．
【解答】解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，
根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．同时注意a与b可能相等，不要忽视此种情况．
4．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）

A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1
【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．
【解答】解：由题意，得
﹣1＜x≤1，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|＝1，求出即可．
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1，
解得：m＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|＝1．
6．若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　）
A．a＜0 B．a≤﹣1 C．a＜1 D．a＜﹣1
【分析】依据不等式的性质，因为求不等式的解集时，不等号的方向改变了，说明未知数的系数是负数，从而得到a+1＜0，解得a的解集．
【解答】解：因为不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，不等号的方向发生了改变，
所以a+1＜0，解得a＜﹣1．
【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
7．不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．
【解答】解：15﹣2x＞7，
∴﹣2x＞7﹣15，
∴﹣2x＞﹣8，
∴x＜4，
∴不等式的整数解有1，2，3，共3个，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，关键是求出不等式的解集．
8．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．
【解答】解：设打折为x，
由题意知，

解得x≥7，
故选：B．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
9．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】设最小的自然数是x，根据三个连续自然数的和小于11，可列出不等式．
【解答】解：设最小的自然数是x，
x+x+1+x+2＜11
x＜2．
x可以为0或1或2．
所以有三组．
故选：C．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出最小的自然数，根据和小于11，列出不等式求出可能情况．
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．如果不等式无解，则b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
【解答】解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．
当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则b≤﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
12．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4
【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．
【解答】解：，
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二．填空题（共8小题）
13．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是　2≤t≤8　．
【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．
【解答】解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t≤8．
故答案为：2≤t≤8．
【点评】解答此题要知道，t包括2℃和8℃，符号是≤，≥．
14．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为　x＜﹣1　．
【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．
【解答】解：∵a＞5，
∴5﹣a＜0，
∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
15．不等式组无解，则a的取值范围是　a≤2　．
【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤2；
故答案为a≤2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
16．如图，数轴所表示的不等式的解集是　x≤3　．

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
【解答】解：如图所示，x≤3．
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
17．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：　x﹣1＜0（答案不唯一）　．
【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】解：移项，得
x﹣1＜0（答案不唯一）．
【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
18．已知x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解，那么不等式（2﹣）x＜的解集是　x＜　．
【分析】先根据x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解求出a的值，再把a的值代入所求不等式，由不等式的基本性质求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵x＝3是方程﹣2＝x﹣1的解，
∴﹣2＝3﹣1，解得a＝﹣5，
∴不等式（2﹣）x＜可化为不等式（2+1）x＜，
∴x＜．
故答案为：x＜．
【点评】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，根据题意求出a的值是解答此题的关键．
19．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　8≤a＜12　．
【分析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．
【解答】解：不等式4x﹣a≤0的解集是x≤，
因为正整数解是1，2，
而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，
则2≤＜3，
即a的取值范围是8≤a＜12．
【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．
20．“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为　3x﹣2≥0　．
【分析】x的3倍即3x，非负数是大于或等于0的数，按语言叙述列出式子即可．
【解答】解：“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x﹣2≥0．
故答案为3x﹣2≥0．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
三．解答题（共8小题）
21．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
【分析】（1）根据不等式的性质①，可得答案；
（2）根据不等式的性质②，可得答案．
【解答】解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2?a＞1?a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2?a＜1?a，即2a＜a．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
22．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．
【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．
方法2：把x＝3代入原不等式得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：方法1：
解得（14﹣3a）x＞6
当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；
当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．
综上得a的取值范围是a＜4．
方法2：把x＝3代入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．
故a的取值范围是a＜4．
【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得
2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，
不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，
不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．

【点评】不等式的基本性质：
性质1：如果a＞b，b＞c，那么a＞c（不等式的传递性）；
性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）；
性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么acb，c＞d，那么a+c＞b+d；
性质5：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质6：如果a＞b＞0，n∈N，n＞1，那么an＞bn．
24．解不等式：x（x﹣3）＜3x（x+2）﹣2x2﹣3
【分析】利用不等式的基本性质，先去括号，再把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【解答】解：去括号，得x2﹣3x＜3x2+6x﹣2x2﹣3，
移项，得﹣9x＜﹣3，
解得x＞．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
25．解不等式：2（x﹣1）＜x+1，并求它的非负整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的非负整数解．
【解答】解：去括号得，2x﹣2＜x+1，
移项得，2x﹣x＜1+2，
合并同类项得，x＜3，
故它的非负整数解为0，1，2．
【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　47或49　只．

【分析】（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；
（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；
（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，进而得出方程组求出符合题意的答案．
【解答】解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
30x+90×4x≤10000
解得x≤25．
答：最多可以做25只竖式箱子．
（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得，
解得：．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．

（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，由题意得：
，整理得，13a+11b＝65×9，11b＝13（45﹣a）．
∵竖式箱子不少于20只，
∴45﹣a＝11或22，这时a＝34，b＝13或a＝23，b＝26．
则能制作两种箱子共：34+13＝47或23+26＝49．
故答案为：47或49．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
28．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a，b的值，然后求（a+1）（b﹣1）的值．
【解答】解：由2x﹣a＜1得：x＜
由x﹣2b＞3得：x＞3+2b
∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜
又∵﹣1＜x＜1
∴
∴，
∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．