2020年冀教新版七年级数学下册《第11章 因式分解》单元测试卷（解析版）

2020年冀教新版七年级数学下册《第11章 因式分解》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．12a2b＝3a?4ab B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
C．ax﹣ay＝a（x﹣y） D．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1
3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．下列各组代数式中没有公因式的是（　　）
A．4a2bc与8abc2 B．a3b2+1与a2b3﹣1
C．b（a﹣2b）2与a（2b﹣a）2 D．x+1与x2﹣1
5．下列多项式应提取公因式5a2b的是（　　）
A．15a2b﹣20a2b2 B．30a2b3﹣15ab4﹣10a3b2
C．10a2b﹣20a2b3+50a4b D．5a2b4﹣10a3b3+15a4b2
6．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（　　）
A．（3x6﹣4x5）（2x+1） B．（3x6﹣4x5）（2x+3）
C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
7．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2
8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1
C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
9．下列分解因式正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
10．下列因式分解正确的是（　　）
A．15x2﹣12xz＝3xz（5x﹣4） B．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2
C．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） D．x2+4x+4＝（x+2）2
11．下列因式分解中，错误的是（　　）
A．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）
B．a2﹣a+＝
C．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
D．ax﹣ay﹣bx+by＝（x﹣y）（a﹣b）
12．把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（　　）
A．（a+1）（b+1） B．（a+1）（b﹣1） C．（a﹣1）（b﹣1） D．（a﹣1）（b+1）
二．填空题（共8小题）
13．若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b＝　 　．
14．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是　 　．
15．因式分解：a2﹣a＝　 　．
16．分解因式：a2﹣16＝　 　．
17．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　 　 ．
18．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝　 　．
19．分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4＝　 　．
20．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
22．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
23．分解因式：（x﹣y）2+4xy．
24．因式分解：
（1）3x2y﹣18xy2+27y3
（2）x2（x﹣2）+（2﹣x）
25．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．
26．找出能使二次三项式x2+ax﹣6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．
27．在实数范围内分解因式：x4﹣4．
28．不解方程组，求代数式7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．



2020年冀教新版七年级数学下册《第11章 因式分解》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、右边不是积的形式，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边不是积的形式，故本选项错误；
D、右边是积的形式，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．12a2b＝3a?4ab B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
C．ax﹣ay＝a（x﹣y） D．4x2+8x﹣1＝4x（x+2）﹣1
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A、不多项式变形，因而不是因式分解，错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
C、是提公因式法，正确；
D、右边不是积的形式，错误；
故选：C．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
3．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】首先将原式分解因式，进而得出其公因式即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）
与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），
∴公因式为x﹣c＝x﹣1，
故c＝1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．
4．下列各组代数式中没有公因式的是（　　）
A．4a2bc与8abc2 B．a3b2+1与a2b3﹣1
C．b（a﹣2b）2与a（2b﹣a）2 D．x+1与x2﹣1
【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．
【解答】解：A、4a2bc与8abc2有公因式，为4abc；
B、a3b2+1与a2b3﹣1无公因式；
C、b（a﹣2b）2与a（2b﹣a）2有公因式，为（a﹣2b）2；
D、x+1与x2﹣1，因为后一项可分解为（x+1）（x﹣1），所以两项有公因式，为x+1．
故选：B．
【点评】本题主要考查公因式的确定，互为相反数的两数的平方相等的性质，只要仔细计算，比较容易得解．
5．下列多项式应提取公因式5a2b的是（　　）
A．15a2b﹣20a2b2 B．30a2b3﹣15ab4﹣10a3b2
C．10a2b﹣20a2b3+50a4b D．5a2b4﹣10a3b3+15a4b2
【分析】根据公因式的确定方法得到各选项中的公因式，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；
B、公因式为5ab2，故本选项错误；
C、公因式为10a2b，故本选项错误；
D、公因式为5a2b2，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，主要是公因式的确定，系数的最大公约数作为公因式的系数，同底数幂的最低指数次幂作为公因式的因式．
6．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（　　）
A．（3x6﹣4x5）（2x+1） B．（3x6﹣4x5）（2x+3）
C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）
【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．
【解答】解：原式＝（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）
＝（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）
＝﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）
＝﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．
7．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2
【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；
B、原式＝（x+3）（x﹣3）；
C、原式＝（m+n）（m﹣n）；
D、原式＝（x+y）2，
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
8．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x2﹣1 B．x2+2x+1
C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）
【分析】原式各项分解后，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；
B、原式＝（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；
C、原式＝（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；
D、原式＝（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．下列分解因式正确的是（　　）
A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y）
C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；
B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；
C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项正确；
D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10．下列因式分解正确的是（　　）
A．15x2﹣12xz＝3xz（5x﹣4） B．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2
C．x2﹣xy+x＝x（x﹣y） D．x2+4x+4＝（x+2）2
【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．
【解答】解：A、15x2﹣12xz＝3x（5x﹣4z），故错误；
B、x2﹣2xy+4y2不能分解，故错误；
C、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故错误；
D、符合完全平方公式，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法，熟记公式是解题的关键．
11．下列因式分解中，错误的是（　　）
A．1﹣9x2＝（1+3x）（1﹣3x）
B．a2﹣a+＝
C．﹣mx+my＝﹣m（x+y）
D．ax﹣ay﹣bx+by＝（x﹣y）（a﹣b）
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：﹣mx+my＝﹣m（x﹣y）所以C错了．
A、B、D正确．
故选：C．
【点评】本题考查因式分解的定义，公式法分解因式，分组分解法分解因式，要注意符号的变化．
12．把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（　　）
A．（a+1）（b+1） B．（a+1）（b﹣1） C．（a﹣1）（b﹣1） D．（a﹣1）（b+1）
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解．
【解答】解：ab﹣a﹣b+1，
＝（ab﹣a）﹣（b﹣1），
＝a（b﹣1）﹣（b﹣1），
＝（b﹣1）（a﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．在实际计算过程中，应针对不同的题型选用合理的分组方法．
二．填空题（共8小题）
13．若x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b＝　21　．
【分析】由多项式有两个因式为x+1与x+2，得到x＝﹣1与x＝﹣2为x3+ax2+bx+8＝0的解，将两解代入得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：由题意得到：x＝﹣1与x＝﹣2为x3+ax2+bx+8＝0的解，
代入方程得：，即，
②﹣①得：a＝7，
将a＝7代入①得：b＝14，
则a+b＝7+14＝21．
故答案为：21．
【点评】此题考查了因式分解的意义，根据题意得出x＝﹣1与x＝﹣2为x3+ax2+bx+8＝0的解是解本题的关键．
14．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是　x﹣1　．
【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
则两多项式的公因式为x﹣1．
故答案为：x﹣1．
【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．
15．因式分解：a2﹣a＝　a（a﹣1）　．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．
【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．
故答案为：a（a﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
16．分解因式：a2﹣16＝　（a+4）（a﹣4）　．
【分析】利用平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行分解．
【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4），
故答案为：（a+4）（a﹣4）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
17．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　b（a﹣2b）2　 ．
【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．
【解答】解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2）
＝b（a﹣2b）2，
故答案为：b（a﹣2b）2．
【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法与完全平方公式是解题关键．
18．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝　（x﹣2y）（x+y﹣2）　．
【分析】把x2﹣xy﹣2y2三项分为一组，可用十字相乘法继续分解，﹣2x+4y分为一组，可提公因式，再进一步分解即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），
＝（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+y﹣2）．
故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．
【点评】此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法和提公因式法分解因式．
19．分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4＝　2（x+2）（x+1）　．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．
【解答】解：（x十2）（x+4）十x2﹣4，
＝x2十6x+8十x2﹣4，
＝2x2+6x+4，
＝2（x2+3x+2），
＝2（x+2）（x+1）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，十字相乘法分解因式，利用多项式乘多项式的法则展开整理出一般多项式是求解的关键．
20．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1＝　3（x﹣）（x﹣）　．
【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．
【解答】解：3x2﹣6x+1
＝3（x2﹣2x+）
＝3[（x﹣1）2﹣]
＝3（x﹣1+）（x﹣1﹣）
＝3（x﹣）（x﹣）．
故答案为3（x﹣）（x﹣）．
【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．
三．解答题（共8小题）
21．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a＝4，k＝20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）
【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
22．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
【分析】根据平方差公式，可得答案．
【解答】解：（a2+3ab﹣2b2）+（b2﹣3ab）
＝a2+3ab﹣2b2+b2﹣3ab
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．
23．分解因式：（x﹣y）2+4xy．
【分析】首先利用整式的乘法计算出（x﹣y）2，再合并同类项以后可以直接利用完全平方公式进行分解．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是通过观察，掌握解题方法．
24．因式分解：
（1）3x2y﹣18xy2+27y3
（2）x2（x﹣2）+（2﹣x）
【分析】（1）直接提取公因式3y，进而运用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式（x﹣2），进而运用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）3x2y﹣18xy2+27y3
＝3y（x2﹣6xy+9y2）
＝3y（x﹣3y）2；

（2）x2（x﹣2）+（2﹣x）
＝（x﹣2）（x2﹣1）
＝（x﹣2）（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
25．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a2﹣2ab+b2作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2，
＝a2﹣2ab+b2﹣c2，
＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2，
＝（a﹣b）2﹣c2，
＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．
26．找出能使二次三项式x2+ax﹣6可以因式分解（在整数范围内）的整数值a，并且将其进行因式分解．
【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：a是﹣6的两个因数的和，则﹣6可分成3×（﹣2），﹣3×2，6×（﹣1），﹣6×1，共4种，所以将x2+ax﹣6分解因式后有4种情况．
【解答】解：x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）；
x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）；
x2+5x﹣6＝（x+6）（x﹣1）；
x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，常数﹣6的不同分解是本题的难点．
27．在实数范围内分解因式：x4﹣4．
【分析】实数包括有理数和无理数，先运用平方差公式得出（x2+2）（x2﹣2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解．
【解答】解：原式＝（x2+2）（x2﹣2），
＝（x2+2）（x+）（x﹣）．
【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
28．不解方程组，求代数式7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．
【分析】将原式分解因式，产生x﹣3y与2x+y，再整体代入，计算简便．
【解答】解：7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3＝（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）]
＝（x﹣3y）2（7y+2x﹣6y）＝（x﹣3y）2（2x+y）．
把代入原式得
原式＝12×6＝6．
【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．