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数学北师大版
九年级
2.1二 次 函 数
1、什么是函数？什么是函数？我们之前学过了哪些函数？
2、它们的形式是怎样的？
3、一次函数的自变量、函数、常量分别是什么？为什么要有k≠0的条件？k的值对函数的性质有什么影响？
4、函数有哪些表示方法？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。
形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
形如y= (k为常数，k≠0)
解析法
列表法
图象法
复习回顾
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少.
根据经验估计,每多
种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
橙子树数量
总产量
自变量橙子树数量
因变量总产量
（100+x）
（600-5x）
y=(100+x)(600-5x)=-5x?+100x+60000
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)?=100x?+200x+100
问题：亲历知识的发生和发展
想一想:(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是
100cm2吗？可能是72cm2吗？，你能表示这个矩形的
面积与其一边长关系吗？
（2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两个数的积y的表达式吗？
设其一边长为x，面积为y
y=x(40-x)=40x-x2
y=x(20-x)=20x-x2
2.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
y=-5x?+100x+60000
y=100x?+200x+100
y=40x-x2
y=20x-x2
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)?+1
(3) s=3-2t?
(5)y=(x+3)?-x?
(6) v=10πr?
√
√
√
×
×
×
(7) y=2?+2x,
×
例1、已知: y=（k+2）x ，m取什么
值时，y是x的二次函数？
解：当 =2且k+2≠0，即k=-2时,
y是x的二次函数。
随堂练习1．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元． 求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式．
2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元． 求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式．
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
课堂小结
布置作业p31问题解决3，4
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北师大版数学九年级上 2.1二 次 函 数
教学设计
课题 2.1二 次 函 数 单元 第2章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 【知识与技能】使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围． 【过程与方法】复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． 【情感态度】通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
重点 对二次函数概念的理解．
难点 由实际问题确定函数表达式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习巩固 1.什么是函数？什么是函数？我们之前学过了哪些函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。 2.它们的形式是怎样的？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 形如y= (k为常数，k≠0) 3.一次函数的自变量、函数、常量分别是什么？为什么要有k≠0的条件？k的值对函数的性质有什么影响？ 4、函数有哪些表示方法？解析法,列表法,图象法 回忆所学知识，回答老师提出的问题 通过复习巩固旧知，方便学习新知
新知导入 .某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？ 橙子树数量 总产量 自变量橙子树数量 因变量总产量 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（100+x） （600-5x） (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x)=-5x?+100x+60000 问题：亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)?=100x?+200x+100 想一想:(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是72cm2吗？，你能表示这个矩形的面积与其一边长关系吗？ 设其一边长为x，面积为y y=x(40-x)=40x-x2 （2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两个数的积y的表达式吗？ y=x(20-x)=20x-x2 学生认真完成老师所提出的问题. 通过情境问题入操作，为学习二次函数做好准备.
新知讲解 y=x(20-x)=20x-x2 y=-5x?+100x+60000 y=100x?+200x+100 2.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数. 1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 已知: y=x ，m取什么值时，y是x的二次函数？ 解：当 =2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数。 随堂练习1．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． 解：由题意知，m2－m≠0，解得m≠0且m≠1. (2)若这个函数是一次函数，求m的值． 解：由题意知，m2－m＝0且m－1≠0，解得m＝0. (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 解：不可能． 因为当这个函数是正比例函数时，m2－m＝0，m＋1＝0，且m－1≠0，此时m无解，所以这个函数不可能是正比例函数． 学生认真思考、讨论并交流，然后证明.并与老师共同归二次函数相关概念. 学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流. 了解二次函数的相关概念.. 掌握位二次函数的意义 .
课堂练习 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)?+1 (2) y= (3) s=3-2t? (5)y=(x+3)?-x? (6) v=10πr? (7) y=2?+2x, 答案：2∶3 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高 2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元． 求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式． 解：(1)∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为， ∴y＝60－，即y＝－＋60. (2)由题意得 z＝(200＋x)(－＋60)， 即z＝－＋40x＋12 000. 在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力
课堂总结 定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数. 1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 帮助学生加强记忆知识.
作业布置 布置作业p31问题解决3，4 学生课下独立完成. 检测课上学习效果.
板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。
21世纪教育网www。21cnjy。com精品试卷·第2页（共2页）
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