2020年春苏科版九年级下册：5.3用待定系数法确定二次函数表达式习题（解析版）

2020年春苏科版5.3用待定系数法确定二次函数表达式习题
一．选择题（共10小题）
1．将二次函数y＝﹣x2+4x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2﹣1 B．y＝﹣（x+2）2+1
C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
2．将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1
C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+1
3．将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（　　）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
4．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　）
A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2
C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2
5．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
6．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3
7．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2
8．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2
9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
二．填空题（共8小题）
11．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式　 　．
12．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝　 　．
13．抛物线经过原点O，还经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为　 　．
14．将二次函数y＝x2﹣2x﹣4配方得到抛物线的顶点式为　 　．
15．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为　 　．
16．将y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝　 　．
17．把二次函数y＝x2+6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式，得y＝　 　，它的顶点坐标是　 　．
18．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB．若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为　 　．

三．解答题（共7小题）
19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
21．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
22．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；
（1）抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2）．
（2）抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），且抛物线经过点（0，1）．
23．已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．

24．已知二次函数的表达式为：y＝x2﹣6x+5，
（1）利用配方法将表达式化成y＝a （x﹣h）2+k的形式；
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
25．将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．
（1）y＝x2﹣6x﹣1
（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6
（3）y＝x2+3x+10．




























参考答案与试题解析部分
一．选择题（共10小题）
1．将二次函数y＝﹣x2+4x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝﹣（x+2）2﹣1 B．y＝﹣（x+2）2+1
C．y＝﹣（x﹣2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．
【解答】解：y＝﹣x2+4x﹣5，
＝﹣（x2﹣4x+4）﹣1，
＝﹣（x﹣2）2﹣1．
故选：D．
2．将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　）
A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1
C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+1
【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．
【解答】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+1，
配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+1﹣2，
即y＝2（x﹣1）2﹣1．
故选：C．
3．将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（　　）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：y＝x2﹣4x+3
＝（x2﹣4x+4）+3﹣4，
＝（x﹣2）2﹣1，
即y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：D．
4．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　）
A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2
C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2
【分析】利用完全平方公式将等式的右侧展开并合并同类项即可．
【解答】解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．
故选：D．
5．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出c＝1，即可得到抛物线的解析式为＝2x2+1．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），
∴c＝1，
∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，
故选：A．
6．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（　　）
A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3
【分析】由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，代入点（0，﹣3）可求出a值，进而可得出抛物线的解析式．
【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
将（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）2﹣4，得：﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，
解得：a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．
故选：A．
7．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），
∴2×22﹣4×2+c＝﹣3，
解得c＝﹣3，
故选：C．
8．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣x+2 B．y＝x2+x﹣2 C．y＝x2+3x+2 D．y＝﹣x2+x+2
【分析】由题意知二次函数经过点（﹣1，0），（2，0），即可设两点式即可
【解答】解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点
∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得
2＝﹣2a，解得a＝﹣1
故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）
整理得：y＝﹣x2+x+2
故选：D．
9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝﹣x2﹣2x﹣3
【分析】设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把（0，3）代入求出a即可．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，3）代入得a?1?（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3．
故选：A．
10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（　　）

A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1设解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．
【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，
将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，
解得：，
则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式　y＝（x﹣1）2　．
【分析】利用二次函数的性质写出一个顶点的横坐标为1的抛物线解析式即可．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2的对称轴为直线x＝1．
故答案为y＝（x﹣1）2．
12．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝　3　．
【分析】利用配方法把二次函数的表达式y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴h＝2，k＝1，
∴h+k＝2+1＝3．
故答案为：3．
13．抛物线经过原点O，还经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为　y＝﹣x2+3x或y＝x2﹣3x　．
【分析】根据A、B两点是对称点，可知抛物线的对称轴是x＝3，再根据△AOB的面积为4求m＝±4，分别代入抛物线的解析式中可得结论．
【解答】解：∵抛物线经过A（2，m），B（4，m），
∴对称轴是：x＝3，AB＝2，
∵△AOB的面积为4，
∴AB?|m|＝4，
m＝±4，
当m＝4时，则A（2，4），B（4，4），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+h，
把（0，0）和（2，4）代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+，即y＝﹣x2+3x；
当m＝﹣4时，则A（2，﹣4），B（4，﹣4），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+h，
把（0，0）和（2，﹣4）代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣3）2﹣＝x2﹣3x；
综上所述，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3x或y＝x2﹣3x，
故答案为y＝﹣x2+3x或y＝x2﹣3x．
14．将二次函数y＝x2﹣2x﹣4配方得到抛物线的顶点式为　y＝（x﹣1）2﹣5　．
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣4配方得到抛物线的顶点式为：y＝（x﹣1）2﹣5，
故答案为：y＝（x﹣1）2﹣5
15．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为　y＝2（x﹣3）2﹣4　．
【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣3）2﹣4，然后把（4，﹣2）代入求出a的值即可．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，
把（4，﹣2）代入得a?（4﹣3）2﹣4＝﹣2，解得a＝2，
所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣4．
16．将y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝　（x﹣1）2+4　．
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．
【解答】解：将y＝x2﹣2x+5化成y＝（x﹣1）2+4，
故答案为：（x﹣1）2+4
17．把二次函数y＝x2+6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式，得y＝　（x+3）2﹣5　，它的顶点坐标是　（﹣3，﹣5）　．
【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可．
【解答】解：y＝x2+6x+4
＝（x2+6x+9）﹣9+4
＝（x+3）2﹣5，
它的顶点坐标是：（﹣3，﹣5）．
故答案为：（x+3）2﹣5，（﹣3，﹣5）．
18．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB．若抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，则此抛物线的解析式为　y＝﹣（x﹣1）2+　．

【分析】根据题意求得CB＝2，则AC＝2，根据勾股定理求得OC，得到C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【解答】解：∵点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且抛物线y＝a（x﹣1）2+k经过A，B，C三点，
∴对称轴为直线x＝1，B、C关于直线x＝1对称，
∴B点的横坐标为2，
∴BC＝2，
∵CA＝CB，
∴CA＝2，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1，
∴OC＝＝，
∴C0，），
把A（﹣1，0）和C（0，）代入抛物线y＝a（x﹣1）2+k中得，
解得，
∴此抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+，
故答案为y＝﹣（x﹣1）2+．
三．解答题（共7小题）
19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；
（2）利用描点法画出二次函数图象即可．
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；

（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．
∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），
∴其图象为：

20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
【分析】把A（﹣1，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c解方程组即可得到结论．
【解答】解：把A（﹣1，0），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得，，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
21．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
【分析】把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx+3中得到关于a、b的方程组，根据待定系数法即可求得解析式，然后把解析式配成顶点式，即可求得顶点坐标．
【解答】解：A（3，0）、B（4，3）代入y＝ax2+bx+3得，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，1）．
22．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式；
（1）抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2）．
（2）抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），且抛物线经过点（0，1）．
【分析】（1）把两点的坐标代入得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可得到抛物线解析式；
（2）根据题意可直接设y＝a（x﹣3）2﹣5，把点（0，1）代入求得a的值即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6）、（2，2），
∴，
解得，
∴此抛物线的二次函数的表达式y＝x2﹣x+2；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（3，﹣5），
∴设这个抛物线的二次函数的表达式为y＝a（x﹣3）2﹣5，
又∵抛物线经过点（0，1），
∴a（0﹣3）2﹣5＝1，
∴a＝，
∴这个抛物线的二次函数的表达式为y＝（x﹣3）2﹣5．
23．已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．

【分析】（1）利用配方法易得y＝（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2；
（2）利用描点法画二次函数图象；
【解答】解：（1）y＝（x2+4x）+3
＝（x2+4x+4﹣4）+3
＝（x+2）2﹣1；
（2）如图：

24．已知二次函数的表达式为：y＝x2﹣6x+5，
（1）利用配方法将表达式化成y＝a （x﹣h）2+k的形式；
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
【分析】（1）首先把x2﹣6x+5化为（x﹣3）2﹣4，然后根据把二次函数的表达式y＝x2﹣6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）利用（1）中抛物线解析式直接写出答案．
【解答】解：（1）y＝x2﹣6x+9﹣9+5＝（x﹣3）2﹣4，即y＝（x﹣3）2﹣4；

（2）由（1）知，抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，
所以抛物线的对称轴为：x＝3，顶点坐标为（3，﹣4）．
25．将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．
（1）y＝x2﹣6x﹣1
（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6
（3）y＝x2+3x+10．
【分析】（1）加上一次项系数6的一半的平方是9，再减去9；
（2）提取二次项﹣2后，再加一次项系数2的一半的平方1，再减去1；
（3）提取二次项系数后，再加上一次项系数6的一半的平方9，再减去9．
【解答】解：（1）y＝x2﹣6x﹣1＝x2﹣6x+9﹣9﹣1＝（x﹣3）2﹣10，
∴顶点（ 3，﹣10 ）；
（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝﹣2（x+1）2﹣4，
顶点（﹣1，﹣4 ）；
（3）y＝x2+3x+10＝（x2+6x+9﹣9）+10＝（x+3）2+，
顶点（﹣3， ）．