第七章 机械能守恒定律
4 重力势能
学习目标
1.认识重力做功与路径无关.
2.理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算.
3.理解重力势能的变化和重力做功的关系.
4.知道重力势能的相对性和系统性.
自主探究
1.重力的功:重力的功与路径 ,只与它的 有关,即:WG= .?
2.重力势能:物体受到的 的乘积,即:Ep= .?
3.重力势能具有系统性,它是物体和地球组成的系统所共有,物体的重力势能是多少,并不是地球上的物体单独具有的;重力势能具有相对性,只有规定了 之后,重力势能才有确定的值.这个值可以是 值(在零势能面以上),可以是 值(在零势能面以下),可以是 (在等势面上).?
4.重力做功跟重力势能的关系:重力做功改变物体的重力势能,重力做了多少功,物体的重力势能 .重力对物体做正功时,物体的重力势能 ,重力做负功时,物体的重力势能 .即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp.?
合作探究
一、重力的功
重力做功与什么因素有关呢?
设质量为m的物体,从高度是h1的位置,通过下列三种例子来探究一下.
思考:你认为这三种情况下如何求重力的功?
图甲:重力做功 ?
图乙:重力做功 ?
图丙:重力做功 ?
结论:?
表达式: ?
二、重力势能
1.重力势能的定义?
2.重力势能是 ?
3.重力势能的单位: ,符号是 ?
4.重力做功与重力势能之间的关系 ?
【思考与讨论】
阅读教材说一说,如果重力做功与运动路径有关,能量变化能否表示重力做的功?
三、重力势能的相对性和系统性
1.相对性:重力势能总是相对选定的 而言,在上方,重力势能为 在下方,重力势能为 .?
注意:有实际意义的是重力势能的 ,这个 并不因选择不同的参考平面而有所 .?
2.系统性:重力势能是 与 组成的系统共有的.?
【巩固训练】
练习1如图表示一个斜抛物体的运动,当物体由抛出位置1运动到最高位置2时,重力做功是多少?由位置2运动到跟位置1在同一水平面上的位置3时,重力做功是多少?由位置1运动到位置3呢?
练习2关于重力势能,以下说法中正确的是( )
A.某个物体处于某个位置,重力势能的大小是唯一确定的
B.重力势能为0的物体,不可能对别的物体做功
C.物体做匀速直线运动时,重力势能一定不变
D.只要重力做功,重力势能一定变化
练习3将重为50N的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10m高,此过程中物体的重力势能变化了 J,拉力对物体做功 J.若物体以1m/s2的加速度上升10m高,此过程中物体的重力势能变化了 J,拉力对物体做了 J的功.(g取10m/s2)?
练习4质量为3kg的物体放在高4m的平台上,取平台为零势能面,求:
(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少?
(2)物体相对于地面的重力势能是多少?
(3)物体从平台落到地面上,重力势能变化了多少?重力做的功是多少?
(4)若取地面为零势能面,物体从平台落到地面上,重力势能变化了多少?重力做的功是多少?(g取10m/s2)
课堂检测
1.下列关于重力势能的说法正确的是( )
A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
B.重力势能的大小是相对的
C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
2.沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是( )
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同
3.关于重力势能,以下叙述正确的是( )
A.重力对物体做功越多,物体的重力势能减少越多
B.物体克服重力做功越多,物体的重力势能减少越多
C.重力对物体不做功,物体的重力势能一定为零
D.物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
4.质量为50kg、高为1.8m的跳高运动员,背越式跳过2m高的横竿而平落在高50cm的垫子上,整个过程中重力对人做的功大约为( )
A.1000J B.750J C.650J D.200J
5.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程.将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是( )
A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加 D.任意相等的时间内重力做的功相等
6.地面上竖直放置一根劲度系数为k,原长为L0的轻弹簧,在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到轻弹簧上,弹簧被压缩,则小球速度最大时重力势能为(以地面为参考平面)( )
A.mg(L0-) B. C.mgL0 D.mg(h+L0)
7.物体做自由落体运动,如图所示为其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图象,其中正确的是( )
8.一根粗细均匀的长直铁棒重600N,平放在水平地面上.现将一端从地面抬高0.50m,而另一端仍在地面上,则( )
A.铁棒的重力势能增加了300J
B.铁棒的重力势能增加了150J
C.铁棒的重力势能增加量为0
D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定
9.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
10.质量为m的物体,沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑,当下滑t s时重力势能减少量为( )
A.mg2t2sinα B.mg2t2
C.mg2t2 D.mg2t2sin2α
11.质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上时,有的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问:从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少?
12.起重机以的加速度,将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少?物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?(空气阻力不计)
13.在离地80m处无初速释放一小球,小球质量为m=200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取最高点所在水平面为零势能参考平面.求:
(1)在第2s末小球的重力势能;
(2)在第3s内重力所做的功及重力势能的变化.
参考答案
自主探究
1.无关 高度差 mgh=mgh1-mgh2
2.重力与所处的高度 mgh
3.零势能面 正 负 零
4.改变了多少 减少 增加
合作探究
一、重力的功
WG=mgh=mgh1-mgh2
WG=mgcosθ·l=mgh=mgh1-mgh2
WG=mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3=mgh=mgh1-mgh2
重力做功只跟它的起点与终点的位置有关,而与运动路径无关.
WG=mgh1-mgh2
二、重力势能
1.物体的重力势能等于它所受的重力与所处的高度的乘积.
2.标量
3.焦耳 J
4.WG=Ep1-Ep2
【思考与讨论】
不能.因为物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量,正是因为重力做功与路径无关,说明与重力做功相关的能量才是一种“物体凭借其位置所具有的能量”,才是一种势能,才能把mgh叫做重力势能.如果重力做功与路径有关,那么与重力做功相关的能量也就与路径有关,就不能把mgh叫做重力势能.正如摩擦力做功与路径有关,对于摩擦力就不能引入相应的“摩擦力势能”.
三、重力势能的相对性和系统性
1.参考平面 正 负 差值 差值 不同
2.物体 地球
【巩固训练】
1.由1至2重力做功-mgh 由2至3重力做功mgh 由1至3重力做功为零
2.答案:D
3.答案:500 500 500 550
4.解析:(1)0 (2)120J (3)减小了120J 120J (4)减小了120J 120J
课堂检测
1.AB 2.D 3.AD 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.D
11.解析:设桌面为参考平面,开始时重力势能
Ep1=-mg×=-.
末态时重力势能Ep2=-mg×=-.
故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL.
答案:减小mgL
12.答案:0.75mgh -mgh 增加了mgh
13.解析:(1)在第2s末小球所处的高度为
h=-gt2=-×10×22m=-20m
重力势能为Ep=mgh=0.2×10×(-20)J=-40J.
(2)在第3s末小球所处的高度为
h'=-gt'2=-×10×32m=-45m.
第3s内重力做功为
WG=mg(h-h')=0.2×10×(-20+45)J=50J
WG>0,所以小球的重力势能减少,且减少了50J.
答案:(1)-40J (2)50J 减少了50J
(共13张PPT)
4 重力势能
放录像：
1.打桩机的重锤从高处落下，把水泥桩打进地里
2．水力发电站发电的过程
物体一旦处在一定高度时，就具有了一定的能量。而当它从所处的的高处落下时，这些能量就会以做功的方式释放出来
在初中我们已经学过：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
那么重力势能的大小与什么有关，又如何定量表示呢?
请同学们分别计算以下三种情况重力所做的功
第一种情况
重力做的功：
WG＝mgh=mgh1－mgh2
第二种情况
重力做的功：
WG＝ mglcosθ ＝mgh
＝ mgh1－mgh2
第三种情况
重力做的功：
WG＝mgΔh1＋mgΔh2 ＋ ···
＝mg(Δh1 ＋Δh2 ＋ ···)
＝mgh
＝mgh1－mgh2
通过分析我们知道重力做功的特点
1、重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态即物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同．
2、“ mgh”是一个具有特殊意义的物理量。
这是因为mgh这个物理量的特殊意义在于它一 方面与重力做功密切相关，另一方面它随高度的变化而变化．恰与势能的基本特征一致。
我们把物理量mgh叫做物体的重力势能．
物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积．
Ep=mgh
说明：重力势能是标量．
单位：焦耳，1 J=1 kg·m·s-2·m=1 N·m
重力势能和重力做功的表达式非常相似，它们之间的关系是什么呢 ？
WG=Ep1-Ep2
当物体的重力做正功时，物体重力势能减少；
当物体克服重力做功时，物体重力势能增加。
【思考与讨论】阅读课本说一说如果重力做功与运动路径有关，能量变化不能表示重力做的功
不能。因为物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量，正是因为重力做功与路径无关，说明与重力做功相关的能量才是一种“物体凭借其位置所具有的能量”，才是一种势能，才能把mgh叫做重力势能。如果重力做功与路径有关，那么与重力做功相关的能量也就愈路径有关，就不能把mgh叫做重力势能。正如摩擦力做功与路径有关，对于摩擦力就不能引人相应的“摩擦力势能”。
那么重力势能是谁具有的呢?
重力势能应该是物体与地球组成的系统共同具有的，而不是地球上某一个物体单独具有的。
不只是重力势能，任何形式的势能，都是相应的物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用而具有的能，是由各物体的相对位置决定的．
1.重力做功：与起点和终点的位置有关．与物
体的路径无关．
2.重力势能：物体的重力势能等于它所受的
重力和所处高度的乘积．
3.重力势能的相对性
重力势能与参考平面的选取有关．重力势能的变化量与参考平面的选取无关．
4.重力势能的系统性
势能是物体和地球所共有的．
