第七章 机械能守恒定律
5 探究弹性势能的表达式
学习目标
1.知道探究弹性势能表达式的思路.
2.理解弹性势能的概念,会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素.
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.
4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.
自主探究
1.简述胡克定律的内容,并写出公式.
2.简述重力做功和重力势能的关系,并写出关系式.
3.匀变速直线运动位移公式是什么?必修一学习时,如何推导?
合作探究
一、问题引入
(一)演示实验:钩码挂在弹簧下面向下拉长后松手,弹簧把钩码拉到高处.
(二)
根据以上演示及图片思考以下问题:
1.看到的弹簧、弓、弹弓、蹦床都有什么共同特征?
2.为什么能说它们具有能量呢?这是什么能量呢?
弹性势能:
提出问题1:弹性势能的大小可能与哪些因素有关?(提示:可以类比重力势能的影响因素)
实验验证:准备两个劲度系数不同的弹簧和一个小车,请同学们讨论并设计方案来验证猜想.
思考:重力势能的表达式探究过程是怎样的?这对你探究弹性势能表达式有什么启发吗?
二、探究弹簧的弹性势能表达式
提出问题2:弹性势能与弹力做功的关系是怎样的?
提出问题3:弹性势能与拉力做功的关系是怎样的?
提出问题4:怎样计算拉力所做的功?
①讨论回顾:结合vt图象,分析匀变速直线运动求位移的表达式如何得出?
对你求变力做功有启示吗?
②尝试采用匀变速直线运动求位移的方法,求出拉力做的功.
推导过程:
结论:弹性势能的表达式是什么?
【典例】一根弹簧的Fx图象如图所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4 cm的过程中,弹力做功和弹性势能的变化量为( )
A.3.6J,-3.6J
B.-3.6J,3.6J
C.1.8J,-1.8J
D.-1.8J,1.8J
课堂检测
1.弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关( )
A.弹簧的劲度系数 B.弹簧的质量
C.弹簧的形变量 D.弹簧的原长
2.关于弹性势能,下列说法正确的是( )
A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C.弹性势能不可以与其他形式的能量之间相互转化
D.当弹簧变短时,弹簧的弹性势能变小
3.
如图所示,在光滑水平面上,一物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻弹簧,自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中,以下说法正确的是( )
A.物体的加速度逐渐减小
B.物体的速度逐渐减小
C.弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能减小
D.弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增大
4.
一轻弹簧竖直固定在水平面上.一小球从弹簧的正上方h高处落下,如图所示.经几次反弹后小球静止在弹簧上(取地面为零势能参考面),则( )
A.小球第一次速度为零时,重力势能最小
B.小球第一次速度为零时,弹簧的弹性势能最小
C.小球第一次速度最大时,弹簧的弹性势能最大
D.小球静止在弹簧上时,弹簧的压缩量与h有关
5.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在猜想时,可以参考重力做功与重力势能的关系.则下面猜想有道理的是( )
A.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能增加
B.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能减少
C.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能不变
D.弹力做功与弹性势能的变化无任何联系
6.关于弹簧的弹性势能,以下说法正确的是( )
A.当弹簧伸长的长度相同时,弹簧的劲度系数越大,弹性势能越小
B.弹簧伸长时有弹性势能,弹簧压缩时没有弹性势能
C.弹簧伸长时弹性势能为正值,弹簧压缩时弹性势能为负值
D.对于同一弹簧,只要弹簧伸长与弹簧压缩时的形变量相同,其弹性势能就相同
提升能力
7.在光滑的水平面上有A、B两物体,中间连一轻质弹簧,今用水平恒力F向右拉B,当A、B一起向右加速运动时,弹簧的弹性势能为Ep1.如果用该水平恒力F向左拉A,当A、B一起向左加速运动时,弹簧的弹性势能为Ep2.已知mA=2mB,则( )
A.Ep1>Ep2 B.Ep1C.Ep1=Ep2 D.无法确定
8.如图所示,A、B(MA>MB)两物体之间连接一轻弹簧,竖直放在水平地面上,现用力F缓慢向上拉A,直到B刚要离开地面.设刚开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时的弹性势能为Ep2.比较Ep1和Ep2的大小关系.
参考答案
自主探究
1.弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比,即F=kx
2.重力做正功,重力势能减小;重力做负功,重力势能增大.WG=-ΔEp
3.x=v0t+at2;根据图象,利用微分法(复习必修一第二章第三节)
合作探究
一、1.都发生了形变 具有能量 对其他物体做了功
2.由于物体发生了形变 弹性势能
提出问题1:弹性势能与弹簧本身(劲度系数)及形变量有关.
Ep=mgh,可以通过探究弹力做功与弹性势能的关系来确定重力势能的表达式.
二、提出问题2:弹力对物体做正功,弹性势能减小;弹力对物体做负功,弹性势能增大.
提出问题3:拉力做正功,弹性势能增大;拉力做负功,弹性势能减小.
提出问题4:启示:FL图象的面积表示弹力做的功.
W=kx2
【典例】D
课堂检测
1.AC 2.A 3.BD 4.A 5.B 6.D 7.A
8.Ep1>Ep2
解析:原来系统静止时,设弹簧的压缩量为x1,
对于A物体,由力的平衡条件和胡克定律
MAg=kx1①
当B刚开始离开地面时,设弹簧的伸长量为x2,
对于B物体,由力的平衡条件和胡克定律
MBg=kx2②
由题意得:MA>MB③
比较①②③得:x1>x2
对于同一弹簧,其弹性势能只与形变量有关,
所以Ep1>Ep2.
(共7张PPT)
5 探究弹性势能的表达式
根据演示及视频思考以下问题：
1、看到的弹簧、弓、撑杆都有什么共同特征？
2、为什么能说它们具有能量呢？这是什么能量呢？
弹性势能：
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有
弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能
一、问题引入
二、探究弹簧的弹性势能表达式
提出问题1：
猜想：弹性势能的大小可能与哪些因素有关？
（提示：可以类比重力势能的影响因素）
试设计实验进行验证
实验验证：准备两个劲度系数不同的弹簧和一个小车，请同学们讨论并设计方案来验证猜想。
思考并回答以下问题：
弹性势能与弹力做功的关系是怎样的？
弹性势能与拉力做功的关系是怎样的？
匀变速直线运动求位移的表达式如何得出？
涉及到什么数学思想？
二、探究弹簧的弹性势能表达式
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大
拉力做正功，弹性势能增大；拉力做负功，弹性势能减小
微分思想、积分思想
二、探究弹簧的弹性势能表达式
尝试用微分、积分思想，探究弹簧拉力做功表达式
F
L
小结：
我们现在已经得到了弹性势能的表达式，回顾本节内容：
（1）我们的探究过程是怎样的？
（2）在探究中我们用了哪些方法？
请同学们认真完成导学案课后习题
