学案设计
第五章 曲线运动
4 圆周运动
学习目标
1.认识匀速圆周运动的概念,理解线速度的概念,知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算.
2.理解线速度、角速度、周期、转速之间的关系.
3.理解匀速圆周运动是变速运动.
自主探究
1.线速度:圆周运动的线速度就是它的瞬时速度,匀速圆周运动线速度的大小等于做匀速圆周运动的物体通过的 和 的比值,即v= .线速度是 量,它既有 又有 ,线速度的单位: (国际单位).?
2.角速度:连接运动物体和圆心的半径转过的 和 的比值,叫做圆周运动的角速度,即ω= .角速度的国际单位为 ,符号为 ,匀速圆周运动的角速度 (选填“变”或“不变”).?
3.周期:做匀速圆周运动的物体 叫周期,周期用T表示,其国际单位为 .?
4.线速度与角速度的关系用公式表示为 .?
合作探究
一、圆周运动
演示1:用细线拴住的小球,演示水平面内的圆周运动,提醒学生注意观察小球运动轨迹有什么特点.
演示2:教师在讲台上转动微型电风扇,让学生观察电风扇叶片的转动,注意观察用红色胶带选定的点的运动轨迹有什么特点.
归纳总结:圆周运动:?
二、线速度
[小组合作]做圆周运动物体上的质点,哪些运动得较慢?哪些运动得较快?我们应该如何比较它们运动的快慢呢?
阅读教材第16~17页,回答下列问题:
线速度
1.物理意义: .?
2.定义: .?
3.大小: .?
4.方向: .?
5.单位: .?
6.匀速圆周运动:
概念: .?
运动特点:线速度大小 ,方向 ,它是 运动,只是 保持不变.?
思考:匀速圆周运动能否说成匀速运动?
[巩固训练]做匀速圆周运动的物体,线速度 不变, 时刻在变,线速度是 (选填“恒量”或“变量”),匀速圆周运动的性质是 ,匀速的含义是 .?
三、角速度
演示:展示正在运动的钟表
[小组合作]同一根指针上不同的点,其线速度大小却不一样,而它们是应该有共同点的.因此这就需要我们去思考:描述圆周运动的快慢,除了用线速度外,还有没有其他方法?
角速度
1.定义: .?
2.大小: ,单位: .?
3.物理意义: .?
思考:有人说,匀速圆周运动是线速度不变的运动,也是角速度不变的运动,这两种说法正确吗?为什么?
四、周期和转速
1.做圆周运动的物体 叫转速,符号: ,单位: .?
2.做圆周运动的物体 叫周期,符号: ,单位: .?
*3.频率:单位时间内完成圆周运动的次数,称为频率,用符号f表示,单位赫兹(Hz).
在描述匀速圆周运动时,频率f在数值上等于转速n,f=n=
五、线速度、角速度、周期之间的关系
一物体做半径为r的匀速圆周运动时,则:
1.它运动一周所用的时间叫 ,用T表示.它在周期T内转过的弧长为 ,由此可知它的线速度为 .?
2.一个周期T内转过的角度为 ,物体的角速度为 .?
3.角速度ω与周期T的关系: .?
4.线速度v与周期T的关系: .?
5.线速度v与角速度ω的关系: .?
6.角速度ω与转速n的关系: .?
若n=2r/s,则ω= ;?
若n=2r/min,则ω= .?
思考:
1.物体做匀速圆周运动时,v、ω、T是否改变?
2.住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转.小明认为他俩转得一样快,小华认为他比小明运动得快,你认为呢?
【例1】地球上的物体随着地球一起绕地轴自转,地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
【例2】(1)分析下图轮上各点的角速度有什么关系?
分析得到: .?
(2)分析下图中,A、B两点的线速度有什么关系?
分析得到: .?
课堂检测
1.静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是( )
A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的
C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的
2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
3.如图所示是一个玩具陀螺,a、b、c是陀螺外表面上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )
A.a、b、c三点的线速度大小相等 B.a、b、c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大
4.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点,它们的角速度之比为3∶1,线速度之比为2∶3,那么下列说法中正确的是( )
A.它们的半径之比为2∶9 B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3 D.它们的周期之比为1∶3
5.如图所示为一种早期的自行车,这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大,这样的设计在当时主要是为了( )
A.提高速度 B.提高稳定性
C.骑行方便 D.减小阻力
6.如图所示,两个小球固定在一根长为l的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动.当小球A的速度为vA时,小球B的速度为vB,则轴心O到小球A的距离是( )
A.vA(vA+vB)l B.
C. D.
7.某品牌电动自行车的铭牌如下:
车型:20英寸 (车轮直径:508mm) 电池规格:36V 12A·h(蓄电池)
整车质量:40kg 额定转速:210r/min
外形尺寸:L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm 充电时间:2~8 h
电机:后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流:36V/5 A
根据此铭牌中的有关数据,可知该车的额定时速约为( )
A.15km/h B.18km/h C.20km/h D.25km/h
8.如图所示,一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO'做匀速转动,M点和圆心的连线与竖直轴的夹角为60°,N点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°,则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN= ,角速度大小之比ωM∶ωN= ,周期大小之比TM∶TN= .?
9.如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动,那么它们的角速度之比为ω时∶ω分∶ω秒= ;设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8,那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时∶v分∶v秒= .?
10.如图所示,两个摩擦传动的轮子,A为主动轮,转动的角速度为ω.已知A、B轮的半径分别是R1和R2,C点离圆心的距离为,求C点处的角速度和线速度.
11.2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中,张丹、张昊再次获得亚军.张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动,转速为30r/min,张丹的脚到转轴的距离为1.6m.求:
(1)张丹做匀速圆周运动的角速度;
(2)张丹的脚运动速度的大小.
12.观察自行车的主要传动部件,了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,如图所示,是链条传动的示意图,两个齿轮俗称“牙盘”,试分析并讨论:
(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?
(2)两个齿轮相比较,其边缘的线速度大小是否相同?角速度是否相同?转速是否相同?
(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?
参考答案
自主探究
1.弧长 所用时间 矢 大小 方向 米每秒
2.圆心角 所用时间 弧度每秒 rad/s 不变
3.运动一周所用的时间 秒
4.v=ωr
合作探究
一、圆周运动
演示1:小球的运动轨迹是一个圆周.
演示2:叶片上选定的点的运动轨迹是一个圆周.
圆周运动:在物理学中,把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动.
二、线速度
[小组合作]离转轴越近的点运动得越慢,离转轴越远的点运动得越快,用v=表示.
1.描述质点沿圆周运动的快慢
2.质点做圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫做线速度
3.v=
4.质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向
5.m/s
6.物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动 不变 时刻变化 变速曲线 线速度大小
思考:匀速圆周运动不能说成匀速运动,它是一种变加速曲线运动.
[巩固训练]大小 方向 变量 变加速曲线运动 匀速率
三、角速度
[小组合作]可以用单位时间转过的角度来表示.
1.质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度
2.ω= rad/s
3.描述质点转过圆心角的快慢
思考:匀速圆周运动中,线速度大小不变、方向改变,角速度不变,所以匀速圆周运动是角速度不变的运动.因此第一种说法错误,第二种说法正确.
四、周期和转速
1.在单位时间内所转过的圈数 n r/s或r/min
2.运动一周所用的时间 T s
五、线速度、角速度、周期之间的关系
1.周期 2πr
2.2π 3.ω= 4.v= 5.v=ωr 6.ω=2πn 4πrad/s rad/s
思考:1.物体做匀速圆周运动时,线速度大小不变但方向变化、角速度和周期不变.
2.两人角速度相同,线速度不同,小华的线速度大.
[例1]不同纬度的物体周期一样,角速度一样,线速度大小不一定一样.
[例2](1)同一圆上各点角速度相等
(2)线速度大小相等,皮带传动和齿轮传动中两个轮缘上的点的线速度大小相同
课堂检测
1.A 2.D 3.B 4.AD 5.A 6.B 7.C 8.∶1 1∶1 1∶1
9.1∶12∶720 1∶18∶1296
10.C点处的角速度为ω,线速度为ω
11.(1)3.14rad/s (2)5.0 m/s
12.(1)线速度不同 角速度相同 (2)线速度大小相同 角速度不同 转速不同 (3)成反比
n1d1=n2d2
(共10张PPT)
4 圆周运动
思考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？
比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短
比较物体在一段时间内半径转过的角度大小
比较物体转过一圈所用时间的多少
比较物体在一段时间内转过的圈数
描述圆周运动快慢的物理量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δs 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。
3、大小：
4、单位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
Δs是弧长并非位移
当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δs 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。
矢量
o
匀速圆周运动
定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动
加速度方向在变化
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
3、大小：
思考：角速度的单位是什么样的？
描述圆周运动快慢的物理量
描述圆周运动快慢的物理量
物体在单位时间所转过的圈数
n
r/s或r/min
描述物体做圆周运动的快慢
物体运动一周所用的时间
物体在单位时间所转过的圈数
T
f
s
Hz或s-1
转速
周期
频率
频率越高表明物体运转得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
定义
符号
单位
物理意义
关系
线速度、角速度、周期之间的关系
思考:
一物体做半径为r的匀速圆周运动
1）运动一周所用的时间叫 ，用T表示。它在周期T内转过的弧长为 ，由此可知它的线速度为 。
2）一个周期T内转过的角度为 ，物体的角速度为 。
v、ω、T的关系
1）同一轮上各点的角速度关系
同一轮（圆）上各点的角速度相同
两个重要的结论
2）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度大小相等
b、齿轮传动－线速度大小相等
同一传动各轮边缘上线速度大小相同
本节小结
1、描述圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期和频率、转速,分别用符号v、ω、T、f、n 表示。
2、在匀速圆周运动中，角速度、周期、频率和转速均是不变的，线速度的大小不变、方向时刻改变。
3、线速度、角速度和周期之间的关系
