苏科版七年级下10.3解二元一次方程组 加减消元法（解析版）

10.3解二元一次方程组（加减消元法）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.二元一次方程组的解是( ）
A. B. C. D.
2.若方程组的解满足，则a的值是( ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.已知方程组，则的值是( ）
A. 2 B. C. 0 D.
4.如果方程组的解也是方程的一个解，则m的值是( ）
A. B. C. 1 D. 2
5.已知方程组和有相同的解，则的值为( ）．
A. 15 B. 14 C. 12 D. 10
6.若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为( ）
A. B. 10 C. D.
7.关于x的方程和有相同的解，则m的值是( ）
A. 10 B. C. D. 8
8.已知二元一次方程组的解为，则的值是( ）
A. 0 B. 1 C. 64 D. 729
9.如果和互为相反数，那么x，y的值为( ）
A. B. C. D.
10.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为( ）
A. B. C. 2 D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.若，则______．
12.二元一次方程组的解为______．
13.已知，那么的值为______．
14.若实数满足，则代数式的值为_________．
15.方程组的解是______．
16.已知与互为相反数，则______．
17.已知?且?，则?_________________．
18.若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是______．
19.若方程组中，x的值与y的值的和为12，则k的值等于______．
20.若，则方程组的解中，正整数x的解为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.解方程组．







22.甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得，乙看错了第二个方程，解得，求a、b的值及原方程组的解．







23.已知关于x、y的方程组
（1）求x与y的关系式用只含x的代数式表示；
（2）若x、y的解满足，求a的值．







24.定义运算“”，规定，其中a，b为常数，且，．
（1）求a，b的值；
（2）求的值．






答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：B．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和一元一次方程组的解法，先运用加减消元法求出，再将转化为，解出a的值即可．
【解答】
解：
得，
，
，

解得．
故选C．
3.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组两方程相减即可求出所求．
【解答】
解：，
得：，
故选：A．
4.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出已知方程组的解得到x与y的值，代入方程中，即可求出m的值．
【解答】
解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为，
将，代入中得：，
解得．
故选D．
5.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入求值．
【解答】
解：根据题意得：，
得，，
把代入得，，
把，代入，
得，
，
故选D．
6.【答案】C

【解析】解；
解得
x、y互为相反数，
，
，
故选：C．
根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．
7.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组是解题关键根据同解方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．
【解答】
解：联立和，得

，得，
解得．
8.【答案】B

【解析】略
9.【答案】C

【解析】解：和互为相反数，即，
，
解得：，
故选：C．
利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】D

【解析】
【分析】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组两方程相加表示出，代入中求出k的值即可．

【解答】


解：，
得：，
即，
代入得：，
解得：，
故选：D．
11.【答案】3

【解析】解：，
得：，
方程两边同时除以4得：，
故答案为：3．
利用加减消元法解之即可．
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．
12.【答案】

【解析】解：
得
将代入得

故答案为：
由加减消元法或代入消元法都可求解．
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
13.【答案】3

【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组及求代数式的值，解题关键是掌握所求代数式与方程组的关系把两个方程直接相加即可得出的值．
【解答】
解：
得，，
．
故答案为3．
14.【答案】4

【解析】【分析】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组及代数式的值．
先用加减消元法解二元一次方程组，求得，再将代入求值即可．
【解答】
解：
得：，，
将代入得：，
将，代入得：．
故答案为4．
15.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故答案为：
把已知等式转化为方程组，求出方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】3

【解析】【分析】
此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，代数式求值以及解二元一次方程组，解题关键是掌握非负数的性质解题时，利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出的值．
【解答】
解：根据题意得：，
可得，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，
故答案为3．
17.【答案】16

【解析】【分析】
本题考查因式分解因、求代数式的值、二元一次方程组的解法等知识点，熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．
首先将进行分解，化成的形式，最后将整体代入化简后的等式中，可求出的值再求得a，b，继而求得答案
【解答】
解：

，


解得

故答案为16
18.【答案】

【解析】解：关于x，y的方程组的解是，
方程组满足，
解得．
故答案为：．
根据关于x，y的方程组的解是，可得方程组满足，解之即可求解．
此题考查二元一次方程组的解，关键是把解代入后两式相加，得出其关系．
19.【答案】14

【解析】解：解方程得：，
根据题意得：
解得：．
故答案为：14．
解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为12，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．
20.【答案】1

【解析】解：，
得：，
，
，
，
，
，
为正整数，
，
故答案为：1．
直接利用可消掉字母y，再用含x的式子表示k，根据k的取值范围可得x的取值范围，进而可确定x的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及不等式，关键是掌握消元法，利用含x的式子表示k．
21.【答案】解：，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22.【答案】解：甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组可得：

得：，
，
将代入得：，

将，代入原方程可得：
解得：
答：a的值为2，b的值为1，原方程组的解为．

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解答此题的关键是根据题意列出方程组，此题甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值，然后将a，b的值代入原方程解之即可求得原方程的解．
23.【答案】解：
得：，
解得：；
把代入，解得，
把代入得：，
解得：．
故a的值是．

【解析】加减消元法可求x与y的关系式；
把代入，求得方程的解，再把方程的解代入可求a的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．
24.【答案】解：由题意可得：，
解得：，
故，；
由可得，
，
则．

【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．

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