沪科版九年级数学下册《第25章 投影与视图》单元试题及解析

沪科版九年级下册《第25章投影与视图》单元试题及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(????)
A. B. C. D.
如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(????)
A. B. C. D.
在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(????)
A. B. C. D.
如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是(????)
A. B. C. D.
有一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是(????)
A. B. C. D.
如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为(????)
A. B. C. D.
一个物体的三视图如图，则根据图中标注的尺寸，此物体的全面积为(????)??
??
2
．
A. 12
3
+12 B. 12
3
+72 C. 6
3
+12 D. 6
3
+72
如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是(????)
A. B. C. D.
如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为(????)
A. 320cm B. 395.24???? C. 431.77???? D. 480cm
如图，△??????是一个圆锥的左视图，其中????=????=5，????=8，则这个圆锥的侧面积是(????)
A. 12?? B. 16?? C. 20?? D. 36??
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6??，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离????=______．
如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为????﹙假定????>????﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①??>????；②??=????；③??=????；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是______．﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．
观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有______ 个．
某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为______ 米．
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
如图，两幢楼高????=????=30??，两楼间的距离????=24??，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．(结果精确到0.01，
3
≈1.732，
2
≈1.414)

四、解答题（本大题共6小题，共70分）
如图是一个几何体的三视图．(1)写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6??，两个路灯的高度都是9.6??．(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.????=5??，某一时刻AB在阳光下的投影????=3??．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9??，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7??，落在墙壁上的影长1.2??，请你和他们一起算一下，树高为多少？


一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．

如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图2)，然后把四边折合起来．(1)求做成的盒子底面积??(??
??
2
)与截去小正方形边长??(??
??
2
)之间的函数关系式；(2)当做成的盒子的底面积为900??
??
2
时，试求该盒子的容积．

答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．2.【答案】D
【解析】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】A
【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键．4.【答案】D
【解析】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高．故选D．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】C
【解析】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选C．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．6.【答案】D
【解析】解：从正面看和从左面看都应是长方形，但内部会出现虚线，从上面看应是圆环，故选D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．本题考查几何体的三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．7.【答案】B
【解析】解：根据图形可得，它是一个6棱柱，底面是一个边长为2cm的正六边形，则底面积为：6×
1
2
×2×
3
=6
3
(????
)
2
，侧面积为；6×2×6=72(????
)
2
，此物体的全面积为(12
3
+72)??
??
2
，故选：B．先根据图形可得这是一个6棱柱，底面是一个边长为2cm的正六边形，再分别求出底面积和侧面积，即可求出此物体的全面积．本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点是求几何体的表面积，关键是根据三视图判断出几何体的形状．8.【答案】B
【解析】解：根据三棱锥的图形特点，可得展开图为??.故选B．亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力．9.【答案】C
【解析】解：根据题意，作出实际图形的上底，如图，AC，CD是上底面的两边．作????⊥????于点B，则????=15，????=30，∠??????=120°，那么????=????×??????60°=15
3
，所以????=2????=30
3
，胶带的长至少=30
3
×6+20×6≈431.77????．故选：C．由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查圆锥侧面积的求法．注意需先求得圆锥的底面半径．利用等腰三角形三线合一定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=??×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵????=????=5，????=8，∴圆锥的底面半径为4，∴圆锥的侧面积=??×4×5=20??，故选C．
11.【答案】
64
15
??
【解析】解：如图：根据题意得：????=????=????=1.6??，????=1??∵????//????//????∴△??????∽△??????，△??????∽△??????∴????：????=????：CD，AB：????=????：CD设????=????，????=????，则????=(??+2.6)??，????=(??+1)??，则
1.6
??+2.6
=
1.6
??
1
??+1
=
1.6
??
即
1.6
??+2.6
=
1
??+1
，解得：??=
5
3
，把??=
5
3
代入
1.6
??+2.6
=
1.6
??
，解得：??=
64
15
，∴????=
64
15
??.故答案为：
64
15
??.利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．12.【答案】①③④
【解析】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则??>????，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故??=????，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案．13.【答案】125
【解析】解：??=1时，看不见的小立方体的个数为0个；??=2时，看不见的小立方体的个数为(2?1)×(2?1)×(2?1)=1个；??=3时，看不见的小立方体的个数为(3?1)×(3?1)×(3?1)=8个；… ??=6时，看不见的小立方体的个数为(6?1)×(6?1)×(6?1)=125个．故应填125个．由题意可知，看不见的小正方体的个数=(序号数?1)×(序号数?1)×(序号数?1)．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．14.【答案】4.8
【解析】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：
1.2
1.6
=
3.6
?
，?=4.8??．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．15.【答案】解：延长MB交CD于E，连接BD．由于????=????=30，∴????和BD在同一直线上，∴∠??????=∠??????=30°，∵四边形ACDB是矩形，∴????=????=24，在????△??????中??????30°=
????
????
，????=???????????30°=24×
3
3
=8
3
，∴????=30?8
3
≈16.14，∴投到乙楼影子高度是16.14??．
【解析】如下图所示，求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长，而要想求出CE，必须要有DE的值．DE现处在一个直角三角形BDE中，且∠??????=30°，????=????=楼间距24米，所以解直角三角形即可．此题主要考查了我们对正切的理解和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中．16.【答案】解：(1)名称：圆锥，利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6，展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4??，∴侧面积为12??，底面是圆，∴面积为4??，∴全面积为16??，(2)如图将圆锥侧面展开，得到扇形??????′，则线段BD为所求的最短路程． 设∠??????′=??°．∵
?????6
180
=4??，∴??=120即∠??????′=120°．∵??为弧????′中点，∴∠??????=90°，∠??????=60°，∴????=?????sin∠??????=6×
3
2
=3
3
∴最短距离：3
3
．
【解析】(1)易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=??×底面半径
??
2
+??×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．(2)将圆锥的侧面展开，设顶点为，连接，????.线段AC与的交点为D，线段BD是最短路程本题考查了平面展开?最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．17.【答案】解：(1)由对称性可知????=????，设????=????=????∵????//????∴△??????∽△??????∴
????
????
=
????
????
∴
1.6
9.6
=
??
2??+12
∴??=3经检验??=3是原方程的根，并且符合题意．∴????=2??+12=2×3+12=18(??)答：两个路灯之间的距离为18米． (2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设????=????∵????//????∴△??????∽△??????∴
????
????
=
????
????
，即
1.6
9.6
=
??
??+18
解得??=3.6，经检验??=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．
【解析】(1)依题意得到△??????∽△??????，∴
????
????
=
????
????
再由它可以求出AB；(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△??????∽△??????，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．18.【答案】解：(1)连接AC，过点D作????//????，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵????//????，∴∠??????=∠??????．∵∠??????=∠??????=90°∴△??????∽△??????．∴
????
????
=
????
????
，∴
5
????
=
3
6
∴????=10(??)．
【解析】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．(1)根据投影的定义，作出投影即可；(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系
????
????
=
????
????
.计算可得????=10(??)．19.【答案】解：因为同一时刻物高与影长成比例，所以：
测竿高度
测竿影长
=
落在地上的影长对应的树的高度
落在地上的影长
，即：
1
0.9
=
落在地上的影长对应的树的高度
2.7
，解得落在地上的影长对应的树的高=3??，所以树的高度为：3+1.2=4.2??．
【解析】本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质求解，明确把影长分为两部分计算，然后再求和就是树的高度是解题的关键．先根据同一时刻物高与影长成比例求出落在地上的影长对应的树的高度，再加上落在墙上的影长就是树的高度．20.【答案】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长=
(
3
2
)
2
+(
4
2
)
2
=
5
2
????，棱柱的侧面积=
5
2
×8×4=80(??
??
2
).
【解析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．本题要先判断出几何体的形状，然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可．21.【答案】解：(1)由题意可得??=(60?2??
)
2
=4
??
2
?240??+3600(0)
2
=900，解得??=15，??=45(不合题意舍去)．因此盒子的容积应该是900×15=13500(立方厘米)．答：该盒子的容积式13500立方厘米．
【解析】(1)可根据图中给出的信息，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式；(2)可将底面积代入①的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．本题考查了正方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，长方体容器的容积的运用，解答时求出容器的高是解答的关键．