沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元检测卷B解析版

沪教版八年级下册数学第21章代数方程单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 如果解关于x的方程x?6x?5+1＝mx?5（m为常数）时产生增根，那么m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
2．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．当m为何值时，方程xx?3?2x=mx?3 会产生增根( )
A．2 B．－1 C．3 D．－3
4．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进件衬衫，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
7．已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．一项工程，甲乙合作b天能完成，甲单独做需要a天完成，则乙单独完成这项工程需要（ ）天
A． B． C．a－b D．
9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A．10x=102x?13 B．10x=102x?20
C．10x=102x+13 D．10x=102x+20
11．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工个玩具所用的时间与乙加工个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工个玩具．若设甲每天加工个玩具，则根据题意列出方程为： _____________________________．
14．若方程有增根，则m=___________．
15．方程有增根，则k的值是_______________
16．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为_____．
17．若分式方程无解，则m＝______.
18．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．
19．若分式方程无解，那么的值应为___________．
20．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．
21．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
三、解答题
22．甲乙两班学生参加了植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙班每天各植树多少棵？
23．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成，如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？
24．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为10元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，且当时，；当时，.
（1）求出销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）若每月的利润为（万元），求出利润（万元）与销售单价（元）的函数关系式？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的利润最大？
25．我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．
∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．C
【解析】
【分析】
本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时?实际用时＝4．
【详解】
解：原计划用时为：，实际用时为：．
所列方程为：，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，根据方程xx?3?2x=mx?3 会产生增根判断增根是x=3，把增根x=3代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边同乘x-3，得x-2x(x-3)=m∵方程xx?3?2x=mx?3 有增根
∴x=3是原方程的增根，但x=3是上面整式方程的根，∴x=3是方程x-2x(x-3)=m的根．∴3-2×3×（3-3）=m解得m=3．
故选：C.
【点睛】
增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．B
【解析】
试题分析：【考点】B6：．
【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
．
故选：B．
考点：由实际问题抽象出分式方程
5．B
【解析】
设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程．
解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，
﹣=10．
故选B．
6．C
【解析】
设骑车学生的速度为x千米/小时，依题意得：

故选C.
7．D
【解析】
【分析】
设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x-30）千米，根据时间=路程÷速度结合行驶380千米“G”列动车比“D”列动车少用小时（20分钟），即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设“G”列动车速度为每小时x千米，则“D”列动车速度为每小时（x﹣30）千米，
依题意，得：．
故选D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．A
【解析】
试题解析：设乙单独完成这项工程所需的天数为x天，根据题意得：（）b=1解得：x=.
则乙单独完成这项工程所需的天数为.故选A．
9．D
【解析】
【分析】
根据原来火车行驶210千米所需时间-1.5=动车行驶210千米所需时间，列方程即可．
【详解】
解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行速度为1.8x千米/小时，根据题意，得：
，故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10．C
【解析】
试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，10x=102x+13．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
11．A
【解析】
【分析】
根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30-v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设江水的流速为vkm/h，根据题意得：．故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．
12．C
【解析】
解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
13．
【解析】
分析：甲每天加工x个玩具，则乙每天加工(35－x)个玩具，根据题意列出分式方程即可得出答案．
详解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工(35－x)个玩具，
根据题意可得：．
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．
14．﹣3
【解析】
分析：先去分母，根据方程有增根求出x=3，代入以上方程即可求出a的值．
详解：方程两边同乘以x?3得：x=2（x-3）-m，
∵分式方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即x=3.
当x=3时，m=-3.
故答案为：-3.
点睛：此题考查了分式方程的增根.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于0，得到未知数的值，然后代入化为整式方程的方程算出字母的值．
15．1
【解析】
【分析】
去分母化分式方程为整式方程，将增根x＝2代入整式方程即可得．
【详解】
解：
去分母得x-3(x-2)=kx
∵方程有增根x=2，
故把x=2代入x-3(x-2)=kx
解得k=1
故填：1.
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握增根的定义是解题的关键．
16． ．
【解析】
【详解】
设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据题目中的等量关系“小明做220个零件用的时间=小芳做180个零件所用的时间”，可列方程．
考点：分式方程的应用．
17．-3
【解析】
【分析】
先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m的值，即可得出答案.
【详解】
3x=m+2(x+1)
∵分式方程无解
∴x=-1
将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)
解得：m=-3
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.
18．
【解析】
【分析】
设甲班每天植树x棵，根据甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等列出方程．
【详解】
设甲班每天植树x棵，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，设出未知数，以时间作为等量关系列方程求解．
19．－8
【解析】
试题解析：分式方程无解，
把原方程去分母得：
把代入方程，得
故答案为
20．1或
【解析】
分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
详解：去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a=；
当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．
故答案为1或．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
21．4．
【解析】
去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，
因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，
把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，
解得：m=4，
故答案为4.
22．乙班每天植树35棵，则甲班每天植树40棵．
【解析】
【分析】
设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵，根据题目中的等量关系“甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数”列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树（x+5）棵，由题意，得
，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的根，
则甲班每天植树的棵数为：35+5=40（棵）．
答：乙班每天植树35棵，则甲班每天植树40棵．
23．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为14400元
【解析】
【分析】
（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】
解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
（）×10+＝1．
解得：x＝30．
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）＝18（天），
则该工程施工费用是：18×（500+300）＝14400（元），
答：该工程的费用为14400元．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程，再对所列分式方程求解即可.
24．（1）y=-2x+40;(2) ，当销售单价为15元时，厂商每月能获得的利润最大
【解析】
【分析】
（1）设y=kx+b（k≠0），由题意得二元一次方程组，解方程组，求得k和b，从而函数的解析式可得；
（2）根据每月的利润Q=（x-10）y，再将（1）中求得的y=-2x+40代入即可求得Q关于x的函数解析式，再配方，可求得其函数最大值及何时取得最大值．
【详解】
（1）设一次函数的解析式为：（）
把和代入解析式得：
解得：
∴销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系为
（2）
∴利润（万元）与销售单价（元）的函数关系式为，当销售单价为15元时，厂商每月能获得的利润最大.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系并掌握二次函数的相关性质是解题的关键．
25．（1）甲：50元/个，乙：70元/个； （2）最多可购买31个乙种足球.
【解析】
【分析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，由已知条件可得购买一个乙种足球需（x+20）元，由此可得共购买了个甲种足球，个乙种足球，根据购买的甲种足球的个数是乙种足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求结果；
（2）设第二次购买了y个乙种足球，则购买了（50-y）个甲种足球，根据（1）中所得两种足球的单价结合题意列出不等式，解不等式求得y的最大整数解即可.
【详解】
(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：
，
解得：，
经检验：是所列方程的解，
∴，
答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：
50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－10% )y≤3000 ，
解得：y≤31.25 ，
∴y的最大整数解为31.
答：最多可购买31个乙种足球.
【点睛】
“读懂题意，找到题中的等量关系和不等关系，并由此设出合适的未知数，列出对应的方程和不等式”是解答本题的关键.