【北师大版八年级数学下册同步训练】2.1 不等关系（含解析）

2.1不等关系同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果莱州市2019年6月1日最高气温是，最低气温是，则当天莱州市气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．与-x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是不等式的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
7．一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定
8．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
A．●、▲、■ B．■、▲、● C．▲、■、● D．■、●、▲
二、填空题
9．“与3的差大于”用不等式表示为_____________.
10．请根据图上信息，写出一个关于温度 x（℃）的不等式_____________．
11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
12．命题“是非负数”用不等式表示出来是___________.
13．“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是___________.
14．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
三、解答题
15．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x，速度为y，宽度为l，高度为h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．
16．用不等式表示下列数量之间的不等关系：

(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
17．有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；
18．用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x减去6大于12；
（2）x的2倍与5的差是负数；
（3）x的3倍与4的和是非负数；
（4）y的5倍与9的差不大于；
19．用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x的与x的2倍的和是非负数；
（2）一枚炮弹的杀伤力半径不小于300米；
（3）三件上衣和四条裤子的总价钱不高于368元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的体重不比小亮的轻；
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
已知当天莱州市的最高气温和最低气温，可知当天莱州市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
【详解】
解：由题意知：莱州市当天的最高气温是33℃，最低气温24℃，
所以当天莱州市气温的变化范围为：24≤t≤33，
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式的定义，关键在于理解当天气温的变化范围应在最低气温和最高气温之间．
2．D
【解析】
【分析】
理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
【详解】
根据题意得：（x+3）＜0．故选D．
【点睛】
本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
3．D
【解析】
【分析】
根据题意先求和，然后再求和的一半，列不等式即可.
【详解】
a与-x2的和的一半是非负数，先求和再求和的一半，故用不等式表示为：.
故本题答案为：D.
【点睛】
本题主要考查的是列不等式，读懂题意，找出量与量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
根据不等式的概念逐一进行判断即可得.
【详解】
①，是不等式，符合题意；
②，是不等式，符合题意；
③，是等式，不合题意；
④，是多项式，不符合题意；
⑤，是不等式，符合题意；
⑥，是不等式，符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的识别，明确用“>、<、≥、≤、≠”等表示不等关系的符号连接的式子叫不等式是解题的关键.
5．C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
由数轴可知：a【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
6．C
【解析】
【分析】
根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
【详解】
A. “m不是正数”表示为 故错误.
B. “m不大于3”表示为故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为,故错误.
故选:C.
【点睛】
考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．
7．B
【解析】
试题分析：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为110π元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为115π元/平方厘米；∵110π＞115π，∴乙种煎饼划算．
故选B．
考点：列代数式．
8．B
【解析】
【分析】
根据天平的平衡关系即可进行判断.
【详解】
由左图可知3个●等于●+▲，故▲=2●，即▲＞●；
由右图知2个■＞■+▲，∴■＞▲
故■＞▲＞●
故选B.
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据图形得到不等关系.
9．x-3>
【解析】
由题意得，x-3>.
10．x≤40°
【解析】
【分析】
根据温度不超过40°即可列出.
【详解】
根据图信息可得不等式：x≤40°.
故填x≤40°.
【点睛】
此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义.
11．＞
【解析】
试题解析：根据a2≥0，
∴a2+1＞0.
考点：1.不等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．
12．x2≥0
【解析】
【分析】
表示非负数是：≥0，故“是非负数”用不等式表示出来是x2≥0
【详解】
解：由题意得：x2≥0．故答案为：x2≥0．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．
13．3x-2≤-1
【解析】
【分析】
不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的差不大于-1，可列出不等式．
【详解】
根据题意得：3x-2≤-1．
故答案为：3x-2≤-1．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．25≤t≤33．
【解析】
【分析】
根据题意、不等式的定义解答．
【详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故答案为：25≤t≤33．
【点睛】
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
15．见解析
【解析】
【分析】
根据限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”解答即可.
【详解】
解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义，
即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m.
【点睛】
本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
16．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）较去年有所增加，即比去年多的意思；
（2）由图可以得到放球的一边向下沉说明球的总重量比5g要大，即可得到答案.
【详解】
解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，
则x＞480?；
（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，
则3x＞5.
【点睛】
本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．设乙商品的价格为x元，x+2x-10＞100
【解析】
【分析】
设乙商品的价格为x元，表示出甲商品的价格，然后根据两商品的单价总和超过100元，列不等式即可．
【详解】
设乙商品的价格为x元，则甲商品的价格为（2x-10）元，
由题意得，x+2x-10＞100．
即不等式为：x+2x-10＞100．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
18．（1）x-6＞12；（2）2x-5＜0；（3）3x+4≥0；（4）5y-9≤-1．
【解析】
【分析】
（1）根据x减去6得出x-6，再根据x减去6大于12得出答案；
（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x-5，列出不等式即可；
（3）先表示出x的3倍为3x，再表示出与41的和为3x+4，列出不等式即可；
（4）先表示出y的5倍是5y，再表示出与9的差5y-9，然后根据不大于-1即为小于等于-1，列出不等式即可．
【详解】
（1）由题意可得：x-6＞12；
（2）由题意可得：2x-5＜0；
（3）由题意可得：3x+4≥0；
（4）由题意可得：5y-9≤-1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
19．答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）非负数用“≥”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小亮轻，就是与小亮一样重或者比小亮重．用“≥”表示．
【详解】
（1）x+2x≥0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤368；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小亮的体重为b千克，则应有a≥b．
【点睛】
本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．