【北师大版八年级数学下册同步训练】2.3 不等式的解集（含解析）

2.3不等式的解集同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式x＞1在数轴上表示为（　　）
A．/ B．/
C．/ D．/
2．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　)
A．/ B．/ C．/ D．/
3．不等式3x+2≥5的解集是（　　）
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1
4．不等式的解在数轴上表示正确的是( )
A．/ B．/ C．/ D．/
5．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）
/
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x＜-2 D．x＞-2
6．下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
7．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（　　）
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1
8．下列说法中，错误的是( )
A．不等式的解集是
B．不等于的正数解有有限个
C．不是不等式的解
D．若，则
二、填空题
9．有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是__.(填序号)
10．不等式组有解，m的取值范围是________
11．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．
12．不等式－2x＜8的负整数解的和是______．
13．若不等式组有解，则的取值范围是______.
14．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.
三、解答题
15．已知是关于的不等式的解，求的取值范围．
16．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）
17．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
18．若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于的方程的解为________.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．
【详解】
∵x＞1，
∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．
2．A
【解析】
试题分析：首先进行去括号可得：2x+2≥4，则2x≥2，解得：x≥1，在数轴上就是在1的右边，且表示1的点需要用实心点来表示.
考点：解不等式.
3．A
【解析】
分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
详解：3x+2≥5，
3x≥3，
∴x≥1.
故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
4．A
【解析】
【分析】
先根据不等式的性质解不等式,求出已知不等式的解集,然后表示在数轴上即可．
【详解】
解:不等式1-x≥2,解得:x≤-1,
表示在数轴上,如图所示:
/故选A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画,＜,≤向左画）,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示,“＜”,“＞”要用空心圆圈表示．
5．D
【解析】
【分析】
因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点，所以x＞-2．
【详解】
解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点
∴x＞-2
?故选：D．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示不等式的解集的方法，这是数形结合的典型题型．
6．B
【解析】
【分析】
根据不等式解集和解的概念求解可得
【详解】
解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
7．A
【解析】
【分析】
由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．
【详解】
∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，
∴a+1<0，
解得：a故选A.
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则
8．B
【解析】
【分析】
不等式性质1：不等式两边同时加（减）一个数，不等号方向不变；
不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变；
【详解】
解：A选项，不等式两边同时÷（-2），不等号方向改变，故A选项正确；
B选项，大于-3的正数有无限个，故B选项错误；
C选项，不等式的解集为，所以-3不是不等式的解，故C选项正确；
D选项，若，则，所以，即正确，故D选项正确；
故选B
【点睛】
此题主要考查了不等式的解集，和解的定义，以及不等式的性质，题目比较基础，关键是熟记不等式的性质，注意在不等式两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．
9．②③
【解析】
【分析】
分别解①②③④中的不等式，再根据不等式的解去判断正误.
【详解】
4x-5>0 故x=不是不等式4x-5>0的解;
② x=是不等式4x-5>0的一个解;
③x>是不等式4x-5>0的解集;
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,但不是它的解集.
【点睛】
此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.
10．m＜8
【解析】
解：由题意得：m＜8．故答案为：m＜8．
11．＞
【解析】
试题解析：根据a2≥0，
∴a2+1＞0.
考点：1.不等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．
12．－6
【解析】
解不等式－2x＜8 得：??>?4 ，则它的负整数解为x=-1,-2,-3,故原不等式的负整数解的和为?1+(?2)+(?3)=?6 .故答案为-6.
13．a>1.
【解析】
【分析】
根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．
【详解】
∵不等式组有解，
∴a>1，
故答案为：a>1.
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
14．2
【解析】
试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴＝1，
解得：k＝2．
故答案为2．
点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．
15．a＜4
【解析】
【分析】
先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．
【详解】
解得(14?3a)x>6
当a<,x>,
又x=3是关于x的不等式的解,
则<3，解得a<4；
当a>,x<,
又x=3是关于x的不等式的解,
则>3,
解得a<4(与所设条件不符,舍去)；
综上得a<4.
故a的取值范围是a<4.
16．．
/
【解析】
试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
试题解析：5x﹣2＞3x+3，
2x＞5，
∴．
/
17．a=－3
【解析】
【试题分析】解不等式－3x－a≤0，得 又因为不等式的解集为x≥1，则 解得a=-3.
【试题解析】 －3x－a≤0，
又它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【方法点睛】本题目是一道考查不等式解集的定义的问题，首先求出原来的不等式的解集，再次利用不等式的解集的定义列出方程，即可.
18．2
【解析】
试题分析：根据不等式ax-2＞0的解集为x＜-2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．
试题解析：∵不等式ax-2＞0，即ax＞2的解集为x＜-2，
∴a=-1，
代入方程得：-y+2=0，
解得：y=2．