【北师大版八年级数学下册同步训练】2.4一元一次不等式（含解析）

2.4一元一次不等式同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式3x<18 的解集是（ ）
A．x>6 B．x<6 C．x<-6 D．x<0
2．不等式的解集是（　　　）
A． B． C． D．
3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）
A．??＞?
1
3
B．??＜?
1
3
C．??＞?1 D．??＜?1
4．如图是一个关于 的不等式组的解集，则该不等式组是
/
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．/ B．/
C．/ D．/
6．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（　　）
A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4
7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．不等式的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．不等式的解是_____．
10．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.
11．,则x的取值范围是__________
12．当_____时，式子的值不大于1．
13．大于－2而小于+3的整数有______________。
14．已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集为 ．
三、解答题
15．解不等式2x－1≤x＋4，并把解集在数轴上表示出来．
/
16．解不等式.
17．解不等式6x﹣1≥2（x﹣5）+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
/
18．某商场购进一批甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？
参考答案
1．B
【解析】根据不等式的性质两边同时除以3化系数为1即可；
解：（1）系数化为1得：x<6；
“点睛“此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
不等式左右两边同时加1，直接解得答案.
【详解】
解得：
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，解题关键在于，不等式两边同时加减相同的数时不等号的方向不改变，若同时乘以或者除以相同的负数时不等号的方向要改变.
3．C
【解析】
试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：
移项得，3x＞﹣1﹣2，
合并同类项得，3x＞﹣3，
把x的系数化为1得，x＞﹣1．
故选C．
考点：解一元一次不等式．
4．C
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集在数轴上上的表示方法即可得出结论．
【详解】
∵?3处是空心原点，且折线向右，1处是实心原点且折线向左，
∴这两个不等式组成的不等式组的解是：
故选C.
【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解集在数轴上的表示方法是解题关键.
5．A
【解析】
【详解】
不等式的解集为，
在数轴上表示如下：
/，
故选A.
【点睛】
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
6．B
【解析】
【分析】
先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.
【详解】
解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．
【点睛】
本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.
7．B
【解析】
【详解】
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
8．D
【解析】
【分析】
直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．
【详解】
解：，
解得：，
则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．
9．
【解析】
【分析】
根据移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
【详解】
3x﹣6≤9，
3x≤9+6
3x≤15
x≤5，
故答案为：x≤5.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解决问题的关键．
10．5＋3x＞240
【解析】
【分析】
因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【详解】
根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11．x≥2
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义可知x-2≥0，然后解一元一次不等式即可.
【详解】
解：，而
∴x-2≥0
解得：x≥2.
故答案为：x≥2.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的定义及解一元一次不等式，熟练掌握一个数的绝对值大于或等于零是求解本题的关键.
12．≥-1
【解析】
【分析】
先列出不等式，然后根据不等式的性质求解不等式．
【详解】
解：，
解得：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．－1，0，1，2
【解析】
【分析】
正数>0>负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，所以大于-2而小于3之间有4个整数，分别是：-1、0、1、2，据此解答即可．
【详解】
大于－2小于＋3的整数有－1，0，1，2.
故答案为：－1，0，1，2；
【点睛】
此题考查正、负数大小的比较，解题关键在于求出解集.
14．x＜-1．
【解析】
试题解析：∵a＞5，
∴5-a＜0，
∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．
考点：不等式的性质．
15． ,图见详解
【解析】
【分析】
先按照移项，合并同类项，系数化为1解不等式，再把解集标到数轴上即可.
【详解】
移项得，
合并同类项得，
如图
/
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式以及借助数轴表示不等式的解集，注意大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
16．．
【解析】
【分析】
先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】
将不等式两边同乘以2得，
，
解得．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.
17．x≥﹣2，不等式的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．
【详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
不等式的解集在数轴上表示如下：
/
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18．25．
【解析】
【分析】
设甲种玩具至少要购买x件，根据甲、乙两种玩具的进价表示出甲乙两种商品的进价之和不超过1000元建立不等式求出x的值即可求出结论．
【详解】
解：设甲种玩具至少要购买x件，由题意，得
15x+25（50-x）≤1000，解得：x≥25．∴甲种玩具至少要购买25件．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次不等式．