【北师大版八年级数学下册同步训练】2.5 一元一次不等式与一次函数（含解析）

2.5一元一次不等式与一次函数同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
2．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．0＜x＜2
3．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
4．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，一次函数与的图象交点的横坐标为3，则下列结论：
①；②；③当时，中，正确结论的个数是 （　　）
A．0 B．3 C．2 D．1
7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是( )
A． B． C． D．．
8．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知一次函数的图象经过和，则的解集为__________．
10．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．
11．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．
12．如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
13．不等式6﹣3x≥0的非负整数解是_____．
14．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式＞0的解集为______.
三、解答题
15．（1）解方程组
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
16．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．
17．关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，求a的取值范围
18．已知直线经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线相交于点C，求关于x的不等式的正整数解.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x≤2时，y≥0．
所以关于x的不等式kx＋3≥0的解集是x≤2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
2．C
【解析】
【分析】
0＜mx+n＜-x+a表示在x轴的上方，且y2=-x+a的图象在y1=mx+n的图象的上边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解．
【详解】
解：由图可知：0＜mx+n＜﹣x+a的解集为：2＜x＜3．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
3．D
【解析】
【分析】
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大，所以当x＜2时，y＜0．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为（2，0），且图象经过第一、三象限，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＜2时，y＜0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
4．A
【解析】
【分析】
先解不等式，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【详解】
解：∵，解得：，
∴在数轴上表示为：
；
故选择：A.
【点睛】
考查了解不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式解集的方法.
5．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
①由一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，即可得出k＜0，由此即可得出①正确；②由一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，即可得出a＜0，由此得出②错误；③根据两一次函数图象的上下位置关系即可得出当x＜3时，y1＞y2，即③正确．综上即可得出结论．
【详解】
①∵一次函数y1=kx+b的图象过第一、二、四象限，
∴k＜0，①正确；
②∵一次函数y2=x+a的图象过第一、三、四象限，
∴a＜0，②错误；
③观察函数图象，发现：
当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的上方，
∴当x＜3时，y1＞y2，③正确．
综上可知：正确的结论为①③．
故选：C．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是逐条分析三个选项是否正确．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉一次函数图象与一次函数系数的关系是关键．
7．A
【解析】
【分析】
根据题意在函数图像中寻找时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对应的x范围是小于零，从而得出答案
【详解】
解：∵由函数图象可知，当x＜0时函数图象在3的上方，
∴当y＞3时，x＜0．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.
【详解】
由图像可知当x<-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
9．
【解析】
【分析】
根据直线与x轴的交点坐标确定答案即可．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，-3），∴y随着x的增大而增大，∴kx+b≥0的解集为x≥6，故答案为：x≥6．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．-
【解析】
本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y的值相等解答
解：由题意得：3x-2=5x+1
解得：x=-
11．x＜﹣1
【解析】
【分析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
【详解】
解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
12．3
【解析】
【分析】
根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．
【详解】
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（3，0），∴方程kx+b=0的解是x=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标
13．0，1，2
【解析】
【分析】
先移项、化系数为1即可求出x的取值范围．
【详解】
解：移项得，﹣3x≥﹣6，
系数化为1得，x≤2．
满足不等式6﹣3x≥0的非负整数解是0，1，2，
故答案为0，1，2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．x＞1
【解析】
【分析】
直接根据图像解答即可.
【详解】
由图像可知，不等式＞0的解集为x＞1.
故答案为：x＞1.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
15．（1）；（2）x≤8
【解析】
【分析】
（1）①+②得出4x＝8，求出x，把x＝2代入①求出y即可；
（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+2y＝9，
解得：y＝3.5，
所以原方程组的解为：；
（2），
3（2+x）≥2（2x﹣1），
6+3x≥4x﹣2，
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
﹣x≥﹣8，
x≤8，
在数轴上表示为：
．
故答案为：（1）；（2）x≤8.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
16．（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），
，解得，
∴直线AB的表达式为：y=x+5；
（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，
∴，解得，故点C（-3，2）．
∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），
直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE?|Cx|=×9×3=；
（3）根据图象可得x＞-3．
故答案为：（1）y=x+5；（2）；（3）x＞-3．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．
17．a≥3.
【解析】
【分析】
通过解关于x的方程2a-3x=6求得x=，然后根据已知条件“关于x的方程2a-3x=6的解是非负数”列出关于a的不等式≥0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【详解】
解：由原方程移项，得-3x=6-2a，两边同时除以-3，化为指数系数为1，得x=；则根据题意，得≥0，解得，a≥3；故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式，解题的关键是根据条件表示出x=．
18．1, 2, 3．
【解析】
【分析】
利用待定系数法即可求得直线AB的函数解析式，两个函数解析式组成方程组即可求得点C的坐标，关于x的不等式2x-4＜kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在上边的部分自变量的取值范围，即可得不等式的正整数解．
【详解】
解：（1）根据题意得 ，解得 ，则直线AB的解析式是y=-x+5；
根据题意得 ，解得： ，则C的坐标是（3，2）；
根据图象可得不等式的解集是x≤3，
∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3．
故答案为：1, 2, 3．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．