【北师大版八年级数学下册同步训练】2.6 一元一次不等式组（含解析）

2.6一元一次不等式组同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式组：的解集用数轴表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）.
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为
A． B． C． D．
6．不等式组的最小整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如果不等式组x>?2xA．b>?2 B．b8．若不等式恰有3个整数解，那么a取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．不等式组的解为_____________________．
10．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是__________．
11．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________．
12．不等式组的所有整数解之和为_______．
13．三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是______________
14．不等式组的所有整数解的和为__________．
三、解答题
15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
16．解不等式组，并写出它的非负整数解.
17．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
18．我校八年级某班举行演讲比赛，决定购买，两种笔记本作为奖品，已知，两种笔记本的单价分别是元和元.根据比赛设奖情况，需购买笔记本共本.
(1)如果购买奖品共花费了元，这两种笔记本各买了多少本?
(2)根据比赛设奖情况，决定所购买的种笔记本的数量不少于种笔记本数量，但又不多于种笔记本数量的倍.设买种笔记本本，买两种笔记本的总费为元.
①写出(元)关于(本)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
②购买这两种笔记本各多少本时，花费最少?最少的费用是多少元?
参考答案
1．A
【解析】
解不等式组中的两个不等式，可得x＞2，x≤4，
故不等式组的解集是2＜x≤4，
在数轴上表示出不等式组的解集：
故选：A.
2．C
【解析】
分析：先解不等式组，然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
详解：，
解①得，x>3；
解②得，x>m，
∵不等式组的解集是x>3，
则m?3.
故选：C.
点睛：此题考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是利用口诀求解.也可利用不等式的性质求解.求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集.
3．B
【解析】
【分析】
先分别求解各不等式的解集，再找到其公共解集即可.
【详解】
解不等式组得,
故解集为
故选B.
【点睛】
此题主要考查不等式的解法，解题的关键是熟知不等式的性质.
4．A
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
解:
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：
【详解】
解，
∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.
∴ .故选C.
6．C
【解析】
【分析】
首先解不等式中的每个不等式，然后确定不等式组的解集，最后确定解集中的最小整数即可．
【详解】
不等式组
解不等式（1）得：，
解不等式（2）得：，
所以该不等式组的解集为：，
大于2的最小整数是3，
所以不等式组的最小整数解是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查求一元一次不等式的整数解.熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，并能依据不等式的性质去计算是解决此题的关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据不等式组无解，可得出b≤-2.
【详解】
解：∵不等式组 x>?2x∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，
可得出：b≤-2．
故选择：D.
【点睛】
本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
8．C
【解析】
【分析】
先根据不等式组解出x的取值范围，恰有3个整数解，写出整数解，确定出a-1的取值范围即可求出a取值范围.
【详解】
根据得，
恰有3个整数解为2，1，0，
所以知，即，
故选C.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键找到整数解然后在求出a的取值范围．
9．
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≤9．
故不等式组的解集为：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．-2＜a≤-1.
【解析】
【分析】
先把不等式组的解集用含有a的不等式表示出来，再根据它的整数解有4个，从而求出a 的取值范围.
【详解】
由不等式x－a≥0得x≥a，由不等式3－2x≥-1得x≤2，
故不等式组的解集为a≤x≤2；
整数解有4个，则分别为2,1,0，-1，所以a处在-1与-2之间且不等于-2，
由题意得a的取值范围是-2＜a≤-1.
故本题答案为：-2＜a≤-1.
【点睛】
根据一元一次不等式组的整数解求不等式组中未知数的取值范围是本题的考点，根据题意求出不等式组的解集是解题的关键.
11．
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，然后根据不等式组无解得出a的取值范围即可．
【详解】
解：，
由①可得，
由②可得，
因为关于的一元一次不等式组无解，所以．
故答案为：.
【点睛】
本题考查由不等式解集的情况求参数.能根据“大大小小，无处找”确定a的取值范围是解决此题的关键.在解决此类问题时需特别注意参数取临界点时的情况（比如在本题中注意a=1时是否符合题意）.
12．
【解析】
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后确定整数解，再求和即可．
【详解】
，
解不等式①可得，
解不等式②可得，
所以不等式组的解集是，
该不等式组的整数解有：，，，它们的和为．
故答案为：-12.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，能通过“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集是解答此题的关键．
13．3【解析】
由三角形三边关系可得：，解得3＜a＜11.
故答案为3＜a＜11.
点睛：三角形三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
14．6
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再确定解集中的整数即可求出答案.
【详解】
解：解不等式组，得.
其中的整数解是0，1，2，3.
它们的和=.
故答案为6.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
15．不等式组的解集是x＞4，在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
分别解不等式，然后找到不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可.
【详解】
∵解不等式①得：x＞4，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集是x＞4，
在数轴上表示为：
【点睛】
本题主要考查解不等式组，掌握解不等式的方法及数轴的相关知识是解题的关键.
16．，非负整数解是0,1,2.
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集，然后找到非负整数解即可.
【详解】
解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴此不等式组的解集是，
∴此不等式组的非负整数解是0,1,2.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．(1)平板电脑最多购买40台；(2)购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.
【解析】
试题分析：(1)设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据购买的总费用不超过168000列出不等式，求出解集即可.
(2)购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．
试题解析：(1)设购买平板电脑台，则购买学习机台，由题意，得
解得
答：平板电脑最多购买40台.
(2) 设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据题意，得
解得
又∵为正整数且
∴＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.
因此该校有三种购买方案：
平板电脑(台)
学习机(台)
总费用(元)
方案一
38
62
163 600
方案二
39
61
165 800
方案三
40
60
168 000
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.
18．(1) 这两种笔记本各买了15本；(2)①；②购买，两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用300元.
【解析】
【分析】
（1）设购买种笔记本本，则种笔记本购买本，根据共花费了元，列方程组求解；
（2）①根据题意总费用=单价×数量，可得出W关于n的函数关系式，根据“决定所购买的种笔记本的数量不少于种笔记本数量，但又不多于种笔记本数量的倍.”，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围；
②根据一次函数的增减性，即可求得最少花费．
【详解】
解：(1)设购买种笔记本本，则种笔记本购买本，由题意得，
解得：x=15，
30-15=15（本）
答：这两种笔记本各买了15本；
(2)①.
由题意，得：
解得：；
②因为，所以随的增大而增大，当的，最小、最小值为.
即购买，两种笔记本各15本时，花费最少，最少的费用是300元.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程或一元一次不等式组求解；（2）利用一次函数的性质，解决最值问题．