2.3.1平面向量基本定理(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.3.1 平面向量的基本定理
（1）向量共线充要条件
当 时，
与 同向，
且 是 的 倍;
当 时，
与 反向，
且 是 的 倍;
当 时，
，且 .
（2）向量的加法：
O
B
C
A
O
A
B
平行四边形法则
三角形法则
补充：若向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？
a=λ1e1+0e2
a=0e1+λ2e2
注意几个问题：
2、这个定理也叫共面向量定理;
显然
3、如果 , 是同一平面内的两个不共线的向
量，那么对于这一平面内的任意向量 ，可能有
无数对实数 、 ，使 。
O
A
B
C
B
A
D
M
C
B
A
D
M
C
　　1、平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点。
　　2、向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0°或180°，垂直向量的夹角是90°。
1（2019广东）已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量 a+b（ ）
A.平行于x轴
B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
C
解析：
2（2017陕西）把函数y=ex的图像按向量a=(2,0)平移，得到y=f (x)的图像，则f (x)=( )
A.ex+2 B.ex-2
C. ex-2 D.ex+2
C
解析：
把函数y=ex的图像按向量a=(2,0)平移，即向右平移2个单位，向上平移0个单位，平移后得到y=f(x)的图像，f(x)=ex-2,故选C。
B
A
C
D
作图，如下：
D
B
O
P
A